陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理[含答案]

（2）∵ (a b)(c d )(a c)(b d )
2 50(250 50)2 6.349 5.024 ∴ 15 35 20 30
∵ P( 2 5.024) 0.025
∴有 97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.
（3）根据题意， X 的值可能为 0，1，2，3
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
3 4
)
C
0 2
(
1 3
)
2
C
2 2
(
3 4
)
2
37 144
P(
3)
P( X
1,Y
2)
P( X
2, Y
1)
C
1 2
(
2 3
)(
1 3
)
C
2 2
(
3 4
)
2
C
2 2
(
2 3
)
2
C
1 2
(
3 4
)(
1 4
)
60 144
15 36
P(
4)
P( X
2, Y
2)
C
2 2
(
2 3
)
2
C
2 2
(
3 4
)
2
36 144
A． 1
2
B． 2 2
C． 3 2
D．1
8．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又
割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
1
12 12
1
中的“…”代表无限次重复，设
x
1
12 12
1
，则可以利用方程
x
12 1 x
（参考公式 (a b)(c d )(a c)(b d )
其中 n a b c d ）
f (x) 1 x3 1 x 2 ax 2 (a R)
18．设函数
32
3
.
(1)若 x 2 是 f (x) 的极值点，求 a 的值。
g(x)
(2)已知函数
f (x)
1 2
ax
2
，若
g
(
x)
A． x, y, z 中有一个大于 0
B． x, y, z 都不大于 0
C． x, y, z 都大于 0
D． x, y, z 中有一个不大于 0
4．设随机变量 X ~ B(n, p) ,且 Ex 1.6 , Dx 0.96 ,则( )
A． n 4, p 0.4
B． n 8, p 0.2
男
10
5
15
女
10
25
35
合计
20
30
50
X012 3
P( X
0)
C73 C130
35 P( X 120 ，
1)
C
C1 2
37
C130
63 120 ,
7 21 7 1
P 24 40 40 120
P( X
2)
C32
C
1 7
21
C130 120 ,
P( X 3) C33 1 C130 120 ，
3 名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望.下面的临
界值表供参考:
P( 2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
n(ad bc)2
a 2
0
，解得
0
a
2
，即
a
(0,2)
.
16.证：①当 n 1时， 32n1 2n2 33 23 35 ，能被 7 整除；
②假设 n k 时， 32k1 2k2 能被 7 整除，那么当 n k 1时，
32k3 2k3 9 32k1 2 2k2 7 32k1 2 32k1 2 2k2 7 32k1 2 (32k1 2k2 ) ，
(
2 3
)(
1 )
3
C
0 2
(
1 4
)
2
C
0 2
(
1 3
)

C
1 2
(
3 4
)(
1 4
)
10 144
5 72
P( 2) P( X 2,Y 0) P( X 1,Y 1) P( X 0,Y 2)
C
2 2
(
2 3
)
2
C 20
(
1 4
)
2
C
1 2
(
2 3
)(
1 3
)
C
1 2
(
1 4
)(
16.用数学归纳法证明：当 n N * 时， 32n1 2n2 能被 7 整除．
患心肺 不患心 合计
17．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气
污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。
男 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入
院 50 人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全
求得
x
，类
似地可得到正数 3 3 3 =（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
( a x)6
9．已知 x
展开式的常数项为 15，则 a （
）
A． 1
B．0
C．1
D．-1
10．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指
在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的 历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）
在区间（0,1）内仅有一个零点，求
a
的取值范围。
19．我国 2019 年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普
3 遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为 4 ，女性观众认为《流浪地球》好看的概率
2 为 3 ，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了 4 名观众（其中 2 男 2 女）。
g(x)
单调递减，又
g (0)
2 3
0 ，因此要使函数
g(x)
在区间（0,1）内有零点，必有
g (1)
0
，
1 1 (a 1) a 2 0
所以 3 2
3
解得 a 1，舍去
③当
a
0
时，当
x
(0
, 1)
时
g ( x)
0
，
g(x)
单调递减，又
g (0)
2 3
0
，因此要使函数
g(x)
在
区间（0,1）内有零点，必有 g(1) 0 ，解得 a 1满足条件，综上可得， a 的取值范围是
1 4
∴
的分布列为：
0
1
2
34
E 0 1 1 10 2 37 3 60 4 36 408 17 144 144 144 144 144 144 6
1 5 37 15 1 144 72 144 36 4
EX 0 35 1 63 2 21 3 1 9
X 分布列如表: 则
120 120 120 120 10
f (x) 1 x3 1 x 2 ax 2
18．解：（1）
32
3
(a R) ， f (x) x 2 x a ，
因为 x 2 是 f (x) 的极值点，所以 f (2) 4 2 a 0 ，解得 a 2
陕西省宝鸡市渭滨区 2018-2019 学年高二数学下学期期末考试试题 理
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为 (n 2) ”时，第一步验证的 n 等于( )
A．1
B．3
C．5
D．7
2.欧拉公式 eix cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数
(2)
g(x)
f
(x)
1 2
ax 2
1 3
x3
1 (a 2
1)x 2
ax
2 3 ， g (x)
x2
(a
1)x
a
(x
1)(x
a) .
①当
a
1时，当
x
(0
, 1)
时
g ( x)
0，
g(x)
单调递增，又
g (0)
2 3
0
因此函数 g(x) 在区间（0,1）内没有零点。
②当 0 a 1 时，当 x (0, a) 时 g(x) 0 ， g(x) 单调递增，当 x (a ,1) 时 g(x) 0 ，
x2 y2 1
14．椭圆
4 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ．
三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）
z a i 15．已知复数 1 i ，其中 i 为虚数单位， a R . （1）若 z R ，求实数 a 的值； （2）若 z 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数 a 的取值范围.
C． n 5, p 0.32
D． n 7, p 0.45
5．曲线 y sin x(0 x 2 ) 与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( )
A．2
B． 2
C．
6．已知函数 f (x) e2x ln x ， f (x) 为 f (x) 的导函数，则 f (1) 的值为（
D．4 ）
女
疾病 肺疾病 5
10
2
合计
50
部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 5 .
（1）请将列联表补充完整； （2）是否有 97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由； （3）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患胃病.现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出
A．8 种
B．12 种
C．16 种
D．20 种
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
P( x 2 1)
11．设随机变量 X 的概率分布列如下图，则
__．
12．曲线 f (x) xe x 1在点 (0, f (0)) 处的切线方程为_____．
13．复数 z 满足
z
2i
1
，则
z
的最小值是___________．
(2)2 3
C
1 2
(
3 4
)(
1 4
)
(
2 3
)
2
(1)2 4
C
1 2
(
2 3
)(
1 3
)
(
1 4
)
2
2 9
.
（2） 的可能取值为 0，1，2，3，4，
P(
0)
P( X
0,Y
0)
C
0 2
(
1 3
)
2
C
0 2
(
1 4
)
2
1 144
，
P(
1)
P( X
1,Y
0)
P( X
0, Y
1)
C
1 2
12． x y 1 0 13． 5 1 14．
16 3
三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）
z a i a (1 a )i
15．解：（1）由题意，根据复数的运算，可得 1 i
2
2,
由
z
R
1 ，则
a 2
0 ，
解得 a
2.
（2）由
z
在复平面内对应的点位于第一象限，则
a 2
0
1 且
(,1) .
19．解：设 X 表示 2 名女性观众中认为好看的人数， Y 表示 2 名男性观众中认为好看的人数，
X ~ B(2 , 2)
3 Y ~ B(2 , )
则
3，
4.
（1）设事件 A 表示“这 4 名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则
P( A) P( X 2,Y 1) P( X 2,Y 0) P( X 1,Y 0)
A．0
B．1
C． e
D． e2
7．给出定义：设 f (x) 是函数 y f (x) 的导函数， f (x) 是函数 f (x) 的导函数，若方程
f (x) 0 有实数解 x0 ，则称点 (x0 , f (x0 )) 为函数 y f (x) 的“拐点”.已知函数
f (x) 3x sin x cos x 的拐点是 (x0 , f (x0 )) ，则 tan x0 （ ）
的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为
2 i
“数学中的天骄”。根据欧拉公式可知， e 3 表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．用反证法证明：“实数 x, y, z 中至少有一个不大于 0”时，反设正确的是（ ）
由于 32k1 2k2 能被 7 整除， 7 32k1 能被 7 整除，可得 32k3 2k3 能被 7 整除，
即当 n k 1时， 32k3 2k3 能被 7 整除；综上可得当 n N * 时， 32n1 2n2 能被 7 整除.
17．解：（1）列联表补充如表所示
2
n(ad bc)2
（1）求这 4 名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；
（2）设 表示这 4 名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求 的分布列与数学期望.
渭滨区 2018-2019-2 高二年级数学（理）答案
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） BBCAD
DDBAC
5 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11． 12