高考物理一轮复习学案5

高考物理一轮复习学案
5.1—功&功率
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负 (1)α<90°，力对物体做正功． (2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式
(1)P ＝W
t
，P 为时间t 内的平均功率．
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．
1．x-t 图象的理解
核心素养一 判断正、负功的方法
1．根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功的判断． 2．根据力和速度方向之间的夹角判断
此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断． 3．从能的转化角度来进行判断
此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，故M 增加的机械能等于m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功．
核心素养二 功的计算
1．恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算． 2．合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、……，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合外力做的功． 3．变力做的功
(1)应用动能定理求解．
(2)应用W ＝Pt 求解，此法适用于变力的功率P 不变．
(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．
核心素养三 功率的计算
公式P ＝W
t 和P ＝Fv 的区别：
(1)P ＝W
t
是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．
(2)平均功率的计算方法
①利用P ＝W
t .
②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方法
①利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． ③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．
1．如图所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A ．A 所受的合外力对A 不做功
B ．B 对A 的弹力做正功
C ．B 对A 的摩擦力做正功
D ．A 对B 做正功
解析：A 、B 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ(θ为斜面倾角)，由于A 速度增大，由动能定理知，A 所受的合外力对A 做正功，对A 受力分析，可知B 对A 的支持力方向竖直向上，B 对A 的摩擦力方向水平向左，故B 对A 的摩擦力做正功，B 对A 的弹力做负功，选项A 、B 错误，C 正确；A 与B 相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A 对B 的作用力垂直斜面向下，A 对B 不做功，选项D 错误．
答案：C
2．质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.则( ) A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 W B ．2 s 末重力的瞬时功率为400 W C ．2 s 内重力的平均功率为100 W D ．2 s 内重力的平均功率为400 W
解析：小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时
功率P＝mg v1＝2×10×20 W＝400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2＝1
2gt2
2＝20 m，所以前2
s内重力的平均功率为P＝mgh2
t2
＝2×10×20
2W＝200 W，故选项C、D错误．
答案：B
3．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()
A．W1＞W2、P1＞P2B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1＝W2、P1＞P2D．W1＜W2、P1＜P2
解析：由功的定义W＝Fl cos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用
时间较长，所以根据P＝W
t
可知，P1＜P2，故B正确．
答案：B
一、单选题
1．用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如图所示的水平位置，然后放手使小球从静止开始向下摆动，在小球摆向最低点过程中，重力对小球做功的功率()
A．保持不变B．不断变大
C．不断变小D．先变大，后变小
2．一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，做的功分别为()
A．－，－
B．，－
C．0，－
D．－，0
3．在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示．已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为
A ．2.5m
B ．5m
C ．7.5m
D ．10m
4．如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电。

要是电梯停运了，给高层住户的生活带来很多不便。

家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50kg ，每层楼的高度为3m ，取210m /s g =。

则该同学在这个过程中（ ） A ．重力做负功，楼梯的支持力做正功 B ．重力做负功，楼梯的支持力不做功 C ．重力势能增加51.510J ⨯ D ．重力势能增加51.3510J ⨯
5．最近推出一款电动共享单车很受市民欢迎。

一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止启动，电动单车能够达到的最大速度为v 。

已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的1
20
，重力加速度g 取10m/s 2，则当车速为5
v
时人和车的瞬时加速度为（ ）
A ．1m/s 2
B ．2m/s 2
C ．3m/s 2
D ．4m/s 2
6．质量m=1kg 的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动，所受水平外力F 与运动距离x 的关系如图所示．对图示的全过程进行研究，下列叙述正确的是（ ）
A ．外力做的功为28J
B ．物体的运动时间为5s
C ．外力做功的平均功率约为5.7W
D ．物体运动到x=5m 处时，外力做功的瞬时功率为25W
7．如图所示，传送带的水平部分长为5m ，运动的速率恒为v =2m/s ，在其左端无初速放上一木块，若木块
与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，则木块从左到右的运动时间是（）
A．2.5s B．3s C．5s D．1s
8．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。

μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（）
A．W a最小B．W d最大
C．W a>W c D．四种情况一样大
9．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离。

若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（）
A．W1>W2B．W1<W2
C．W1＝W2D．条件不足，无法确定
二、多选题
10．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1
v
的
关系如图所示，则赛车
A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为160kW D．所受阻力大小为1600N
11．质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的v t 图象如图所示，Oa
为过原点的倾斜线段，bc 与ab 相切于b 点，ab 段汽车以额定功率P 行驶，下列说法正确的是（ ）
A ．10t -时间内汽车的牵引力为1
1
v m
t B ．21~t t 时间内汽车发动机的功率为111v v t m f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
C ．23~t t 时间内汽车受到的合外力做功为零
D ．13~t t 时间内汽车发动机做功为()31P t t -
12．质量20kg m =的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动。

0～2s 内力F 与运动方向相反，2～4s 内力F 与运动方向相同，物体的v t -图像如图所示。

g 取210m/s ，则（ ）
A ．力F 的大小为100N
B ．物体在4s 时力F 的瞬时功率为120W
C ．4s 内力F 所做的功为480J
D ．4s 内物体克服摩擦力做的功为480J
13．我国的高铁技术处于世界领先水平，动车组由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。

假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。

某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该列车组（ ）
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．进站时关闭发动机后匀减速滑行的距离与其初速度成正比
C．以额定功率开启一节动车的动力与同时开启两节动车的动力，其最大行驶速度之比为1∶2
D．两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3节与第5、6节车厢间的作用力之比为2∶3 三、解答题
14．一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
（1）小球下滑时的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
15．质量m=10kg的行李箱放在水平地面上，行李箱与地面的动摩擦因数为µ=0.4，用与水平成=37º、斜向上的大小为F=50N的拉力拉动行李箱，使行李箱由静止开始沿水平地面运动，向前运动了15m后撤去拉力．求：(g=10m/s2,sin37º=0.6,cos37 º=0.8)
（1）拉力做的功W F
（2）撤去拉力前行李箱克服摩擦力做的功
（3）撤去拉力后行李箱又向前运动的距离
1．(多选)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v.那么，在小球运动的过程中() A．重力做功为mgh
B．克服空气阻力做的功为f·h2＋x2
C．落地时，重力的瞬时功率为mg v
D．重力势能和机械能都逐渐减少
2．里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是()
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
考题预测参考答案
1解析：重力做功为W G＝mgh，A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于h2＋x2，故克服空气阻力做的功大于f·h2＋x2，B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mg v，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确．
答案：AD
2解析：人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．
答案：BC
过关训练参考答案
1．D
【详解】
在最高点时，由于速度为零，重力对小球做功的功率为
P＝Fv＝0
在最低点时，由于速度与重力方向垂直，重力对小球做功的功率
P＝Fv cos90°＝0
所以重力的功率先增大后减小。

故选D。

2．C 【解析】 【详解】
由题意知棒对桌面的摩擦力为F f ，桌面无位移，则做的功为0；桌面对棒的摩擦力为F f ′，棒的位移为s ，因此F f ′做的功为－F f ′s ， A. －，－
与分析不相符，故A 项与意不相符； B.
，－
与分析不相符，故B 项与意不相符； C. 0，－与分析相符，故C 项与题意相符； D. －，0与分析不相符，故D 项与意不相符。

3．A 【分析】
篮球抛出后做斜上抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向先做匀减速后匀加速，根据对称性求解. 【详解】
篮球抛出后做斜上抛运动，根据对称性可知，出手时的速度方向与水平方向成450角，设初速度为v 0，则水平方向x=v 0cos450
t ；竖直方向设能到达的最大高度为h ，则00sin 4522
v t
h =⋅，解得h=x/4=2.5m ，故选A.
4．A 【详解】
AB ．上楼梯时，重力竖直向下，支持力竖直向上，所以重力做负功，楼梯的支持力做正功，故A 正确，B 错误；
C D ．上楼整个过程中，重力做的功为
4501027J 1.3510J G W mgh =-=-⨯⨯=-⨯
根据功能关系，重力做负功，所以重力势能增加41.3510J ⨯，故CD 错误。

故选A 。

5．B 【详解】
设恒定功率为P ，人和车总质量为m ，当电动单车达到最大速度v 时，有
1
20
P fv mgv ==
当速度为5
v
时，牵引力为
15545
P P F f mg v v =
=== 由牛顿第二定律可得，此时人和车的加速度为
24
2m/s 20
F f a g m -=
== B 正确。

故选B 。

6．C 【分析】
（1）可利用F-x 图像的面积的物理意义表示功，来计算某过程中外力做的功；
（2）根据动能定理可计算出3x m =处和5x m =处物体运动的瞬时速度，进而可根据匀变速直线运动速度和时间的关系，计算运动时间； （3）根据功率W
P t
=
来计算平均功率； （4）根据P Fv =计算瞬时功率． 【详解】
A 、通过计算F-x 图像的面积可知，图示的全过程中外力做的功()63528W J J =⨯+-⨯=，故A 错误；
B 、由动能定理2
12
W mv =
，计算得到3x m =处的速度为16/v m s =；5x m =处的速度为24/v m s =．由牛顿第二定律可知，物体匀加速过程的加速度大小为216/a m s =，匀减速过程的加速度大小为2
25/a m s =；设匀
加速和匀减速的所用的时间分别为1t 和2t ，则111a t v =，解得11t s =；1222v a t v -=，解得20.4t s =，故物体运动的总时间为12 1.4t t t s =+=，B 错误； C 、全过程中外力做功的平均功率为8W 5.7W 1.4
W P t =
==，C 正确； D 、物体运动到x=5m 处时，外力做功的瞬时功率为2520W P v ==，D 错误． 故本题选C ． 【点睛】
本题关键是分析物体的受力情况和运动情况，考查F-x 图像的物理意义和动能定理，会根据运动学公式计算时间，会计算平均功率和瞬时功率．
7．B
【详解】
物块在传送带上加速时的加速度为
220.210m/s 2m/s a g μ==⨯=
加速到与皮带速度相等所走过的位移为
22
2m=1m 222
v s a ==⨯ 在此过程中用的时间
121s 2
v t a === 达到共速后随传送带一起匀速运动，此过程用时
2542s 2
s t v -=== 所以物块在皮带上运动的总时间为
123s t t t =+=
8．D
【详解】
依据功的定义式，即
W =Fl cosθ
可知，在本题的四种情况下，F 、l 、θ均相同，则四种情况下力F 所做的功一样大，ABC 错误，D 正确。

故选D 。

9．C
【详解】
由题意可得F 1和F 2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W ＝FL cos θ可知，它们对物体做的功是相同的。

故选C 。

10．CD
【详解】
AB ．赛车以恒定的功率加速，假设阻力为f ，牵引力F ：
P Fv =
F f ma -=
速度变大，牵引力减小，加速度减小，所以赛车做加速度减小的加速运动，AB 错误； CD ．根据上述公式推导：
1P f a v m m
=⋅- 根据图像可知，斜率为：
40.01
P m = 解得：160kW P =
纵截距为：
4f m
= 解得：1600N f =，CD 正确。

故选CD 。

11．BCD
【详解】
A ．根据牛顿第二定律
F f ma -=
匀加速运动的加速读
11
v a t = 因此牵引力大小
11
v F m f t =+ A 错误；
B ．t 1时刻，牵引力功率
1111
()v P F v t v m f +== 而此时功率已达到额定功率，B 正确；
C ． 23~t t 时间内，汽车匀速运动，合外力为零，因此合外力做功为零，C 正确；
D ．由于t 1时刻已达到额定功率P ，因此13~t t 时间内汽车发动机做功为
()31W P t t =-
D 正确。

故选BCD 。

12．BD
【详解】
A ．取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s 内
f 1F F ma --=
且
215m/s a =-
2～4s 内
f 2F F ma -+=
且
221m/s a =-
联立解得
60N F =
f 40N F =
故A 错误；
B ．由P Fv =得物体在4s 时力F 的瞬时功率为120W ，故B 正确；
C ．由题图知0～2s 内，物体的位移110m x =，力F 做的功为
116010J =600J W Fx =-=-⨯-
2～4s 内，物体的位移22m x =，力F 做的功为
22120J W Fx ==
所以4s 内力F 做的功为
F 12(600120)J 480J W W W =+=-+=-
故C 错误；
D ．摩擦力做功f f W s F =-，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可知4s 内物体的总路程为12m ，4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，或对全过程据动能定理得
22F f 01122
W W mv mv =-- 亦可得物体克服摩擦力做的功为
480J f W =
故D 正确。

故选BD 。

13．CD
【详解】
A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，选项A 错误；
B ．根据2
2v x a
=可知，进站时关闭发动机后匀减速滑行的距离与其初速度平方成正比，选项B 错误； C ．以额定功率开启一节动车时：
P =8kmgv 1
同时开启两节动车时：
2P =8kmgv 2
则其最大行驶速度之比为v 1:v 2=1∶2，选项C 正确；
D ．对整体：
288F kmg a m
-= 对1、2节车厢的整体：
2322F kmg T ma --=
对6、7、8节车厢的整体：
5633T kmg ma -=
解得
235623T T =::
选项D 正确；
故选CD.
14．(1) 2m/s 2 (2) 4m/s ，8m/s ，12m/s ；(3) 4m
【详解】
（1）由△x=aT 2得，
22222012m/s 2m/s 4
BC AB x x x a T T --=
＝＝＝． （2）B 点的速度：
32m/s 8m/s 24
AC B x v T ＝＝＝ A 点的速度：
(822)m/s 4m/s A B v v aT =-=-⨯=
C 点的速度：
(822)m/s 12m/s C B v v aT =+=+⨯=
（3）
264m 16m 24
B OB v x a ＝＝＝ 则A 点以上部分的长度x =x OB -x AB =4m
15．（1）600J; （2）-420J; （3）4.5m
【详解】
（1）根据功的定义可知拉力F 做的功为：cos 50150.8600J W Fs θ==⨯⨯=
（2）撤去拉力前行李箱克服摩擦力做的功()1sin 420J W mg F s μθ=--=-
（3）设又向前运动了x m ，全过程运用动能定理()cos sin 0Fs mg F s mgx θμθμ---= 解得： 4.5m x =。