2014-2015学年第一学期期中联考九年级数学试卷

2014-2015学年第一学期九年级期中联考数学科试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、一元二次方程022
=-x x 的根是 （ ）
A 、2=x
B 、01=x ，22-=x
C 、01=x ，22=x
D 、0=x 2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A ．x 2
﹣6x+8=0 B ．x 2
+2x ﹣3=0 C ．x 2
﹣x ﹣6=0 D ．x 2
+x ﹣6=0 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，
下列关于这个几何体的说法正确的是 ( )
A ．主视图的面积为5
B ．左视图的面积为3
C ．俯视图的面积为3
D ．三种视图的面积都是4
5．从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482
m ，则原来这块木板的面积为 ( )
A 、1002
m B 、642
m C 、1212
m D 、1442
m 6、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有 可能的是 （ ）
A 、 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B 、 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C 、 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ） A 、28° B ． 52° C ．62° D ．72° 8、已知04
32≠==c
b a ,则
c b a -的值为 ( ) A.
41 B.41- C.2 D.2
1
第4题
第16题图
9、若反比例函数x
k y 2
-=
的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．以上都不是 10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE//AC ，
若S △BDE :S △CDE =1：4，则S △BDE :S △BAC =( )
A ．1：16
B ．1：18
C ．1：20
D ．1：25 11、下列命题中，错误的是（ ）
A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．菱形的对角线互相垂直平分
C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D ．对角线相等的菱形是正方形
12、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这
张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为 （ ）
A ．2cm
B ．2
cm
C ．4cm
D ．4
cm
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13、若关于x 的方程x 2
-2x-m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 。

14、小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她
从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是__________。

15、在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是矩形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）。

16、如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，
90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数
x
k y =
在第二限的图象经过点B ，若102
2=-AB OA ，则k 的值为________。

三、解答题：（共52分）
17．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）
(1)、01422
=--x x (2)、0)1(2)1(2
=-+-x x x
第10题图
E
D C
B
A
第12题图H
G
F E D
C B
A
18．（6分）如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CE 与水平地面的夹角为30︒，在阳光的照射下，楼房AB 落在地上的影长BC=25米，落在坡面上的影长CE=20米，已知小丽测得同一时刻1米高的竹竿在水平地面上的影长为0.8米，求楼房AB 的高．（7.13≈ ）
19、（6分）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有1，3，5；B 组卡片上分别写有﹣3，﹣2，-1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．
（1）若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是﹣3，它们恰好是x ﹣my=7的解，求m 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x ﹣my=7的解的概率．（请用树状图或列表法求
解）
20．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ， （1）求证：AC=DE （2）求∆BDE 的面积。

21、（7分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
（1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m 2
，求此时花圃的宽．
墙14m
D
C
B
A 1m
1m
E
O
D
C
B
A
22、（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90︒，BD=DC ，AB=6，AD=8，点P 、Q 分别为BC 、AD 上的动点，连接PQ ，与BD 相交于点O ， （1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC ；
（2）在（1）的条件下，求证：DO BD PC DQ ∙=∙
（3）如果点P 由点B 向点C 移动，每秒移动2个单位，同时点Q 由点D 向点A 移动，每秒移
动1个单位，设移动的时间为t 秒，是否存在某以时刻，使得∆BOP 为直角三角形，如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由。

23、（9分）如图，四边形OABC 为矩形，以点O 为原点建立直角坐标系，点C 在x 轴的正半
轴上，点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 的坐标为（2，4），反比例函数x
m
y =的图像经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ， （1） 求m 的值和点E 的坐标； （2） 求直线DE 的解析式；
（3）点Q 为x 轴上一点，点P 为反比例函数x
m
y =
图像上一点，是否存在点P 、Q ，使得以P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

2
1
A
B C
D
P
Q O。