浙江省绍兴市柯桥区部分学校2018届九年级上学期期末模拟数学试题(答案)$830763

2017学年第一学期九年级数学学科独立作业试卷
考生须知：
全卷满分120分,考试时间120分钟。

一、选择题（每题3分，共30分） 1、已知
3a ＝7
b ，则a b a 等于（ ）
A ． 43
B ．34
C ．37
D ．7
3
2、下列说法中错误的是（ ）
A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
6
1
3、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
4、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5
，则
的值为（ ）
A
． B ．2 C
． D
．
5、⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 的⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外
6、若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A ．y=（x ﹣2）2+3
B ．y=（x ﹣2）2+5
C ．y=x 2﹣1
D ．y=x 2+4
7、如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ．PB ，切点分别是A ．B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧上不与点A ．点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
8、如图，四边形ABCD 是由铁丝围成的正方形，现将边BC ，CD 变成圆弧BD ，成为一个扇形ABD ，记正方形的面积为S 1，扇形的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系为
（ ）
A ．S 1>S 2
B ．S 1=S 2
C ．S 1<S 2
D ．无法确定
9、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )10、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AB 边落在AC 上，点B 落在点E 处，折痕AG 分别交BC 于点G ，交BO 于点F ，连结EF ，则下列结论：①DF ＝DA ；
②△CEG ∽△COB ；③tan ∠BAG
1；④
EOF
AOD
S S ∆∆＝3－
） A ﹒1个 B ﹒2个 C ﹒3个 D ﹒4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11、若︒<α<︒900,1
tan 2
α=
,则=αsin . 12、长度为a 的线段AB 上有一点C ，并且满足AC 2=AB•BC ，则AC 的长为 .
13、如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为 °．
14、如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解为 ．
15、经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为 ． 16、如图所示，⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD=5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ．G 是劣
弧BC 上任意一点，过G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）△AEF 的周长是 ； （2）当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，则五边形DBEFC 的面积是
A B D
C
A
B
D
S 1
S 2
第8题
三、解答题（第17~19题各6分，第20~21题各8分，第22~23题各10分，第24题12分，共66分） 17、如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）
（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．
（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
18、为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，柯桥城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm ，DE=24cm ，AD=26cm ，DE ⊥AC 于点E ，座杆CF 的长为20cm ，点A 、E 、C 、F 在同一直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架中AE 的长；
（2）求车座点F 到车架AB 的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
第13题
第14题
第15题
19、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，
﹣4）（1）请画出△ABC 以点A 为旋转中心顺时针旋转900
后得到的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；
（2）请计算△ABC 扫过的面积。

20、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．
（1）求证：AB=BE ； （2）若PA=2，cosB=
5
3
，求⊙O 半径的长．
21、某家禽养殖场，用总长为80m 的围栏靠墙（墙长为
20m ）围成如图所示
的三块面积相等的矩形区域，设AD 长为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2
．
（1）请直接写出GH 的长（用含x 的代数式表示）
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
22、如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点
(1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；
(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面
积S ．
23、定义感知：
我们把具有对称轴和开口方向都相同的抛物线称作“同向共轴抛物线”．例如抛物线y=﹣3（x ﹣2）2+3与y=﹣（x ﹣2）2
﹣1的对称轴都是直线x=2，且开口方向都向下，则这两条抛物线称作“同向共轴抛物线”．
初步运用：
（1）若抛物线y=3x 2+mx ﹣3与y=x 2
﹣3x+5是“同向共轴抛物线”，则m= ；
（2）若抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1与y=a 2x 2
+b 2x+c 2是“同向共轴抛物线”，则下列结论正确的是 ．（只
须填上正确结论的顺序号即可）
①
=
；②
=
；③
=
；④
=
；⑤
=
．
拓展延伸：
第22题图
D
若抛物线y=ax2﹣x+c与y=（x﹣3）2+1是“同向共轴抛物线”，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，试求该抛物线的解析式．
24、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．
（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；
（2）当BP=2，求CQ的长；
（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．
2017学年第一学期数学学科独立作业参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 12. 13. 60
14. -2,1 15．113或92 16．8；9
三、解答题
17. 解：（1）树状图略：……………2分两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；……………2分（2）两位数是偶数的有：3种，
故P（甲胜）==，P（乙胜）==．则这个游戏不公平．……………2分18．（1）10 ……………2分（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，∵AF=AC+CF=60（cm）
∴FH=AFsin75°=60sin75°58.2≈58cm，……………4分19．（1）图略……………2分B1的坐标（0,0）……………2分（2）4+10π…………2分20．（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；……………4分（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=cosB=，
在Rt△POD中，cos∠POD=
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴∴OA=3，∴⊙O半径=3．……………4分21．（1）GH=AE=2DE=x；……………2分（2）∵围栏总长为80m，故2x+x+2CD=80，则CD=40﹣x，
故y=x（40﹣x）=﹣x2+40x，……………2分
自变量x的取值范围为：15≤x＜30；……………2分（2）由题意可得：
∵y=﹣x2+40x=﹣（x2﹣30 x）=﹣（x﹣15）2+300，
又∵15≤x＜30，∴当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米……………2分22．(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．
而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴．
∴AC·CD＝PC·BC；……………3分(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．
∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝BC＝2．
又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴PE＝＝
＝．
从而PC＝PE＋EC＝．由(1)得CD＝PC＝…………………………………4分(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝PC·CD．由(1)可知，CD＝PC．
∴S△PCD＝PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；
而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝×52＝．………………………………3分23．解：（1）m=﹣18，……………3分（2）②④⑤；……………3分（3）由同向共轴抛物线的定义可知，﹣=3，解得，a=，
y=x2﹣x+c=（x﹣3）2+c﹣，
由题意得，c﹣﹣1=±3，解得，c=或．…………4分
24．解：（1）如图1中，
∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，
∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．……………3分
（2）①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，
∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，
∵∠DNQ∠DMP=90°，
∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，
∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，
∴CQ=QN+CN=+4=．……………3分
②如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，
CQ=QN+CN=4+=，……………3分
（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．
∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，
∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形，
∵AM=AN，∴四边形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，
∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，
∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，
∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，
∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5
由（2）可知PD：QD=4：3，……………3分。