人教版七年级数学下册最新习题课件：5.1.2_第2课时_垂线段
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案：4 3 2.4
基础过关
1．中学生体育测试项目——立定跳远，立定跳远成绩的测
定，利用数学原理的是
( B)
A．两点之间线段最短 B．点到定义
2．【2019·江苏常州中考】如图，在线段PA、PB、PC、
PD中，长度最小的是
(B )
A．PA C．PC
B．PB D．PD
解：如题图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的最 短路线图．
7．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？
解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 9，点 B 到直线 AC 的距离是 12. (2)过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则 S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，即12×12×9 ＝12×15CD，所以 CD＝356.故点 C 到直线 AB 的距离为356.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄 C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公 路AB上作出C′、D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村 庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论， 不必说明理由)
解：(1)如图所示． (2)在C′D′段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．
(1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有___2__条，它们分别是 ____A__C_、__B_C____； (2)AC___<___AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是 ___垂__线__段__最__短___．
6．如图，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入 村庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的 最短路线图．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝ 24
10，点P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是5
______.
12．如图所示，修一条路将A、B两村庄与公路MN连起来，怎 样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解：如题图，连接AB，作BC⊥MN，垂足为点C，线段AB 和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短， 从点B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
能力提升
8．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管 道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是 B ()
A
B
C
D
9．在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为
P，则CP长的最大值为 ( C )
A．5
B．4
C．3
D．2
10．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中成绩最好的一跳， 甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝ 5.60米，那么他的跳远成绩应该为____5_._3_7_米．
3．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD 的长度可能是 ( D ) A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
4．【2019·广东广州中考】如图，点A、B、C在直线l上， PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离 是_5____ cm.
5．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°.
距离为________ cm，点B到直线AC的距离为________ cm，点C 到直线AB的距离为________ cm.
分析：根据点到直线的距离的定义可知，点 A 到直线 BC 的距离是线段 AC 的长， 点 B 到直线 AC 的距离是线段 BC 的长，点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长．因 为 S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，所以 AC·BC＝AB·CD，进而可得 CD＝2.4 cm.
【典例1】如图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB，将水引到C处， 应该如何铺设水管能让路线最短？请在图上画出，并说明理由．
分析：过点C作CE⊥AB，根据垂线段最短，可得CE最短． 解答：如题图CE所示．理由：垂线段最短．
【典例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为
点D．若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的
第五章相交线与平行线512第三课时垂线段知识点1垂线段过直线外一点作已知直线的垂线这点与垂足间的线段叫做垂线段
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线 第三课时 垂线段
名师点睛
知识点1 垂线段 过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做垂 线段． 知识点2 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简 单说成：垂线段最短．
13．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，试比较四 条线段DE、CD、AC、AB的大小．
解：因为AC⊥BC，所以AC＜AB．因为CD⊥AB，所以CD＜AC．因为 DE⊥BC，所以DE＜CD．所以DE＜CD＜AC＜AB．
思维训练
14．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，C、D分别是位于公路AB两侧的村庄．
基础过关
1．中学生体育测试项目——立定跳远，立定跳远成绩的测
定，利用数学原理的是
( B)
A．两点之间线段最短 B．点到定义
2．【2019·江苏常州中考】如图，在线段PA、PB、PC、
PD中，长度最小的是
(B )
A．PA C．PC
B．PB D．PD
解：如题图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的最 短路线图．
7．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？
解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 9，点 B 到直线 AC 的距离是 12. (2)过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则 S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，即12×12×9 ＝12×15CD，所以 CD＝356.故点 C 到直线 AB 的距离为356.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄 C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公 路AB上作出C′、D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村 庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论， 不必说明理由)
解：(1)如图所示． (2)在C′D′段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．
(1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有___2__条，它们分别是 ____A__C_、__B_C____； (2)AC___<___AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是 ___垂__线__段__最__短___．
6．如图，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入 村庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的 最短路线图．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝ 24
10，点P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是5
______.
12．如图所示，修一条路将A、B两村庄与公路MN连起来，怎 样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解：如题图，连接AB，作BC⊥MN，垂足为点C，线段AB 和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短， 从点B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
能力提升
8．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管 道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是 B ()
A
B
C
D
9．在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为
P，则CP长的最大值为 ( C )
A．5
B．4
C．3
D．2
10．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中成绩最好的一跳， 甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝ 5.60米，那么他的跳远成绩应该为____5_._3_7_米．
3．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD 的长度可能是 ( D ) A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
4．【2019·广东广州中考】如图，点A、B、C在直线l上， PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离 是_5____ cm.
5．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°.
距离为________ cm，点B到直线AC的距离为________ cm，点C 到直线AB的距离为________ cm.
分析：根据点到直线的距离的定义可知，点 A 到直线 BC 的距离是线段 AC 的长， 点 B 到直线 AC 的距离是线段 BC 的长，点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长．因 为 S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，所以 AC·BC＝AB·CD，进而可得 CD＝2.4 cm.
【典例1】如图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB，将水引到C处， 应该如何铺设水管能让路线最短？请在图上画出，并说明理由．
分析：过点C作CE⊥AB，根据垂线段最短，可得CE最短． 解答：如题图CE所示．理由：垂线段最短．
【典例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为
点D．若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的
第五章相交线与平行线512第三课时垂线段知识点1垂线段过直线外一点作已知直线的垂线这点与垂足间的线段叫做垂线段
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线 第三课时 垂线段
名师点睛
知识点1 垂线段 过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做垂 线段． 知识点2 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简 单说成：垂线段最短．
13．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，试比较四 条线段DE、CD、AC、AB的大小．
解：因为AC⊥BC，所以AC＜AB．因为CD⊥AB，所以CD＜AC．因为 DE⊥BC，所以DE＜CD．所以DE＜CD＜AC＜AB．
思维训练
14．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，C、D分别是位于公路AB两侧的村庄．