第八章蒙特卡罗模拟方案

x

xm1 ;
0 , xm1 x .
3. 经验分布函数的抽样 坐标原点为(x min ,0），r i 是随机数序列中的第 i 个随 机数，在图8 -4纵轴上确定点(x min , r i )，过该点作横轴的 平行线交分布曲线于点(x i ,r i )，x i 则是对应于随机数 r i的 一次随机抽样值。用上述方法可得到随机变量的一系列随
n
Q j1对随机变量 X j i ( i =1,2,…, n ) 再进行一次抽样，得 第二次抽样值xji2 ( i =1,2,…,n)，由第二次抽样值的积得到 资源量的第二个估计值，即：
n
Q j2 k j
x ji 2
i 1
重复上述做法，可以得到 :
Q j3 , Q j4 , , QjN
Y ( X1, X 2 ,, X n ) （8-3）
使所求的概率解是式（8 -3）的某个数字特征（如数学期望 、方差等），而且这个数字特征又可用统计的方法求得其 估计值，那么就把该估计值作为研究问题概率解。
2. 求解的基本过程 由方法的基本思想可知，求解过程大致分为四步：
(1)分析并拟定给定问题中的随机变量，构造表征 给定问题概率解的数学模型。
数 x的概率，通常记为：
F(x) P(X x)
它的图形如图8-2。
1
P(X x)
x
图8-2 随机变量分布曲线
经验分布函数是由X 的 n 个观测值 x1, x2 ,, xn ，用 统计方法得到的分布函数，并记为 Fn (x)。
在油气资源评价中，人们总希望得到资源量不小于
某个实数 x 的概率P(X>x), 显然: P(X > x) 1- P(X x) 1- F(x)
2. 伪随机数的产生方法
（1）乘同余法
该方法产生伪随机数序列的递推同余公式为：
xn1 xn (modM )
rn1 xn1 / M
式中 x n , xn+1—第n次和第n+1次产生的伪随机数； α—乘子系数；M— 模；
r —[0,1]上的第 n 个伪随机数。 n
52l1 2k
n
n
E(Q) kE( X j ) , D(Q) k2D( X j )
j 1
j 1
由上式可得以下认识：
（8-2）
① 估算局部含油气地质单元油气资源量的实质是求
油气资源量的数学期望。它的可靠性依赖于参与估算的随
机变量。
②若k中含有面积(常数)参数，那么预测资源量的关键 则是求单位面积的资源量。局部含油气地质单元油气资源
确定问题，而且也不能考查传统方法每次估算结果的可靠 程度。为此，在油气资源量估算中引入了蒙特卡罗法，它 是对数值解不确定问题求概率解的一种统计试验法。利用 这种方法不仅可以求出问题的近似解，而且还可以给出与 之对应的概率。
二、特卡罗法的基本思想及其求解的基本过程 1. 蒙特卡罗法的基本思想 蒙特卡罗法又称统计试验法，其基本思想可概括为： 欲求研究问题的概率解，就构造一个表征所研究问题概率 解的数学模型，记为：
x0 4 1
xn+1 ≡ α用x n (mod M)叫做以 M 为模的同余式，表示 xn+1 为 α 与 x n 的乘积除以 M 的余数部分。
同
余
(2)混合同余法
混合同余法产生伪随机数序列的递推同余式如下：
rxnn11

xn
xn1

/M
(modM )
混合同余法比乘同余法仅是增加了一个增量 β，其它含义
容积法，地质体一个油藏或一个油层；单储系数法， 地质体局部构造断块等；
氯仿沥青法：地质体生油凹陷等。 但对第j个局部地质单元来说，其油气资源量的通式 为：
n
Q j k j X ji i 1
式中: Q j — 第 j 个局部地质单元的油气资源量； X j i — 第 j 个局部地质单元中第 i 个地质随机变量； k j — 第 j 个局部地质单元中l个地质常数与经验系
记n i 为观测值落入区间（x i ，xi+1）内的频数，f i 为
累加频率，则： m fi 1/ n nj (i 1 , 2 , , m)
经验分布函数是： ji
1 , x1 x x2 ; AF(x) f2 , x2 x x3 ;

f
m
, xm

F(y)
1
P=0.5
0.5
04
0
y0.5
y
图8-1 随机变量Y的分布曲线
由上可知,蒙特卡罗法并不是估算油气资源量的专用 方法，而是以概率论与数理统计理论为指导的有着广泛应 用领域的通用性统计学方法，其核心是对随机变量的抽样。
美国于1975年完成的第二次全美石油资源评价的主要 方法就是蒙特卡罗法。目前各主要产油国及各大石油公司 都把该法作为油气资源评价的重要方法之一。
油气资源量却都是与油气资源量相关的地质常数和变量的
连乘积，即
m
n
n
Q Di X j k X j
i1 j1
j 1
(8-1)
式中： Q—局部地质单元油气资源量；
k —与油气资源量有关的常数或经验系数的积 ；
n
X j —与油气资源量有关的地质变量的积。 j 1
2. 关键问题
油气资源量是个随机变量，对其预测的实质是估计 它的数学期望，也就是与油气资源量相关的地质随机变量 连乘积的数学期望。由式(8-1)可知，油气资源量的数 学期望和方差为：
① 确定频率统计区间数 设有n个观测值，区间数为m，按照 n/m等于3~5的原 则确定m的值，且m为奇数。 ② 计算区间间隔值 计算m+1个区间间隔值：
xi

xmin

xmax m
xmin
(i
-1)
(i 1, 2 , , m 1)
式中： xmax, xmin 分别是观测值的最大和最小值。
③ 经验分布函数
量的期望值与单位面积资源量、k成正比，而方差与单位面
积的资源量、k 2成正比。由此表明，单位面积资源量极大地 影响着资源量的期望值。但是，它却是一个难以准确估算
的问题。当单位面积资源量的偏差和k的数量级较大时，预 测结果将明显偏离油气资源量的期望值，并导致资源量估 计值的分布区间急剧变大。
由上可知，油气资源量估算不仅是个典型的数值解不
油气资源评价为油气勘探提供决策依据，而油气资源 估算是资源评价的组成部分。因此，地质人员要对上述风
险下估算的油气资源量做好地质风险分析。
地质风险分析是指对模型中的参数做进一步的深入研
究，对参数共同存在的可能性做出概率估计，在此基础上
对预测的资源量进行可靠性分析。
实际工作中，地质风险分析可以在不同的层次进行， 如单一地质圈闭的风险分析，一组地质圈闭(国外对地质条 件相似的一组地质圈闭称作一个勘探层)的风险分析，一个 油气聚集带的风险分析，整个含油气盆地的风险分析等。
它的图形如图8-3。
P(X>x) 1
0
图8-3 分布函数曲线
用 Fn (x) 代替F (x)并记为：
AF (x) P(X > x) 1- Fn (x) （8-4）
上式是油气资源评价中的经验分布函数。
2. 经验分布函数的构造方法 用频率统计法构造经验分布函数的条件及步骤如下：
(1)使用条件：随机变量观测值的个数不少于30。 (2)构造分布函数的步骤
( j 1, 2 , , m)
区间间隔
—
Q jh

Q j m in

Qjmax
- Qjmin v
(h
-1)
(h 1 , 2 ,, v 1)
式中 v 是区间间隔个数
2) 资源量的计算
① 对随机变量X j i (i =1,2,…,n)各进行一次抽样，得第 一次抽样值xji1 (i=1,2,…,)， 由第一次抽样值的积得到资源 量的第一个估计值，即：
机抽样值 ，称该抽样方法称为随机数技术。
A F (x) x min ,r i (入口值)
(x i, r i)
xmin,0
x i (出口值)
x
图8-4 分布函数抽样过程示意图
四、局部含油气地质单元油气资源量的估算
1. 资源量概率模型
如前所述，局部含油气地质单元是估算资源量的基 本地质体。不同估算方法，其含义有所不同，例如：
==
+
+…+
Q
Q1
Q2
Qm
图8-6 油气资源量的概率和示意图
六、估算资源量的基本过程
对于一个局部地质单元：
①选择预测(估算)方法(建立概率估算模型)； ②确定参数中的随机变量； ③构造随机变量的分布函数； ④对各随机变量的分布函数进行重复抽样，计算资源 量的估计值； ⑤由资源量的估计值求资源量分布函数。
1979年我国把蒙特卡罗法用于油气资源评价，是我国 以统计预测为主的应用软件评价系统的核心算法之一。
二、随机数及其产生方法 1.随机数 随机数是随机变量的观测值，由其构成数列 x1 ,x2 ,… , xn是一个无周期的数据序列，叫做随机数序列。我们不可 能对随机变量进行无限次的观测获得随机数序列。目前多 用数学的方法在计算机上产生用于随机抽样的随机数序列 ，它是一个周期性的有限序列，称其为伪随机数序列，其 中的元素叫做伪随机数。当伪随机数序列的周期足够长 时，就可以满足对地质随机变量随机抽样的需要。
② 第 j 个局部地质单元的资源量的分布函数 根据 1 ) 中给出的区间间隔值，用频率统计的方法求 出 Q j 的分布函数AF (Q j )，它的图形如图8-5所示。
AF (Q j)
Q j min
Qj
图 8-5 资 源 量 分 布 图
五、总资源量 这是个局部地质单元资源量的概率加（对各资源量分 布函数的随机抽样加）。 资源量概率加的大致过程如图8-6所示：
对于m(m>1)个局部地质单元：
还需要求总的资源量(局部地质单元资源量分布函数 是求总资源量的基础）
==
+
+…+
Q
Q1
Q2
Qm
图8-6 油气资源量的概率和示意图
七、地质风险分析
由于石油勘探的未来成效具有不确定性，因而需要对 估算的石油资源量进行风险分析。石油勘探中的风险是多
种多样的，如勘探区是否具备形成油气藏的地质条件的风 险；在具备形成油气藏地质条件的含油气区内，能否找到 一定规模的油气藏的勘探风险；勘探后发现的油气藏是否 具备开采价值的经济风险；勘探过程中人与设备是否安全 的环境风险；对于勘探地区，特别是大陆架地区是否有国 际争议的政治风险等。
与乘同余法相同。
在M = 219 = 524288 ,α = 55 = 3125 时，x0 = 23 , 11 ,19 , 37 ；β = 3 , 7 , 11 , 17 分4套配合使用，混合同余法产生周期为
524288伪随机数序列。
三、随机变量的抽样 对随机变量的抽样有经验分布函数抽样法、直接抽
样法和变换抽样法。在此介绍经验分布函数抽样法。 1. 随机变量的经验分布函数 随机变量X的分布函数是随机变量X的取值不大于实
地质风险分析大多从圈闭做起，其风险的计算公式为
n
K 1 - (1 - ki ) i 1
式中K是圈闭的风险值，ki 是第i个因素的风险值。例如，若 用容积法估算圈闭的石油储量，则有
Q S H D W
石 含储 储石 采
油 储
油层 面厚
层油 孔充
收 率
量 积度 隙满
(2)对模型中的随机变量 X1, X 2,, X n 进行 m 次随机抽 样，获得 m 组抽样(观测)值：
x1k , x2k ,, xnk (k=1,2, …,m)
(3)把 m 组抽样值代入概率解模型，求出随机变量 Y 的 m 个估计值 y1 , y2 ,… , ym；
(4)利用频率统计法，由Y 的估计值 y1, y2 ,, ym 求出 描述Y分布特征的分布曲线，如图8-1。
第八章 蒙特卡罗模拟法
一、油气资源量估算通式及其关键问题
1. 油气资源量估算通式 局部含油气地质单元是估算油气资源量的基本地质体
。它的含义可以不同，既可以是生油凹陷中的一个生油层
系，又可以是次一级构造单元中的生油层系，还可以是局
部构造等。关于资源量估算方法，基于不同的找油理论，
估算方法也不一样，但是任何一个局部含油气地质单元的
数的积。
2. 资源量的计算
1) 最大最小可能资源量及累积频率区间间隔值 为了求资源量的分布曲线，在资源量计算之前，先求
出资源量的最大、最小可能值和累积频率区间间隔值：
n
最大可能值— Qjmax k j x ji max i 1
( j 1, 2 , , m)
n
最小可能值— Qjmin k j x jimin i 1