广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题
（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形；故选C.
2. 若分式有意义，则x满足的条件是( )
A. x=3
B. x<3
C. x>3
D. x≠3
【答案】D
【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：
x-3≠0
解得：x≠3.
故选D.
3. 下列长度的三根小木棒能够成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm
B. 7cm,4cm,2cm
C. 3cm，4cm，8cm
D. 3cm,3cm,4cm
【答案】D
【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边：
A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；
B. ，正确；
C. ，故原选项错误；
D. ，故原选项错误.
故选B.
5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )
A. AC=BD
B. OD=OC
C. ∠A=∠C
D. OA=OB
【答案】C
【解析】试题解析：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；
D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
故选C．
点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6. 若是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 2
B. 4
C. -4
D. 4或-4
【答案】D
【解析】试题解析：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴k=±4，
故选D.
7. 如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A. △ABD和△CDB的面积相等
B. △ABD和△CDB的周长相等( )
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D. AD∥BC，且AD=BC
【答案】C
【解析】解：∵△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，
∴AD∥BC，
则选项A，B，D一定正确．
由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立．
故选C．
8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A. a(x+y)=ax+ay
B. -4x+4=x(x-4)+4
C. 10-5x=5x(2x-1)
D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x
【答案】C
【解析】试题解析：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、不是分解因式，故本选项错误；
C、右边是积的形式，故本选项正确；
D、右边不是积的形式，故本选项错误.
故选C
9. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
【答案】B
【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选B．
点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；
三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题解析：读前一半用的时间为：，
读后一半用的时间为：．
方程应该表示为：+＝14．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算：____
【答案】
【解析】试题解析：=
故答案为：.
12. 一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____边形．
【答案】十二
【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，则有：
（n-2）180°=1800°，
解得：n=12．
故答案为：十二.
13. 一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____
【答案】
【解析】0.000021＝2.1×10-5；
故答案是：2.1×10-5。

【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14. 在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____
【答案】5
【解析】试题解析：在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，
∴BC=AC=×10 =5.
15. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，ZBAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____
【答案】
【解析】试题解析：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
由∠BAD=82°得∠B==50°=∠ADB，
∵AD=DC，
∴∠C=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADB=25°．
故答案为：25°．
16. 如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____
【答案】
【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
17. 分解因式：
【答案】
【解析】试题分析：先提取公因式x，再运用平方差公式进行因式分解即可.
试题解析：原式
18. 化简：
【答案】b²
【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果。

19. 解分式方程：
【答案】X=
【解析】试题分析：首先确定最简公分母，然后方程两边同乘以最简公分母，简化方程，求解即可，最后
要把x的值代入最简公分母进行检验.
试题解析：方程两边同乘以，得
.
解得.
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l,2)
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1BlC1；
(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标____
(3)直接写出△ABC的面积为____
【答案】(1)见解析；（2）（2，-3；（3）2
【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可；
（3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解．
试题解析：(1)如图所示△即为所求作的图形
（2）点关于轴的对称点的坐标（2，-3）．
（3）△ABC的面积=2
21. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
求证: (1) △ABC≌△DEF；
(2)GF=GC.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】证明：(1)∵AB⊥BE，DE⊥BE
∴∠B=∠E=900 ……1’
∵BF="CE "
∴BF+CF="CF+CE "
即BC="EF " ……2’
在⊿ABC和⊿DEF中
△ABC≌△DEF (SAS) ……5’
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴∠ACB=∠DFE(全等三角形的对应角相等) ……7’
∴GF="GC " （等角对等边）……9’
22. 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行。

柳州某中学八年级学生去距学校10千米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2位，求骑车同学的平均速度。

【答案】
【解析】试题分析：求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．试题解析：设骑车学生的平均速度为，则汽车的平均速度为．
根据题意，列方程得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：骑车同学的速度为．
23. 如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以lcm/s的速度由点A向点B运动，同时。

点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，△ACP与△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC上AB于A,BD上AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60”，其他条件不变.设点Q 的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)△ACP≌△BPQ，PC垂直于PQ,理由见解析.(2)存在，见解析.
.........
......
试题解析：(1)当t=1时，△ACP≌△BPQ，PC垂直于PQ
理由如下：
当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∠A=∠B=90°，
∴在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
解得
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
解得
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．。