人教版八年级数学第十八章平行四边形测试题(含答案)

人教版八年级数学第十八章平行四边形测试题（含答案）
一、单选题（共25题；共50分）
1.平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）
A. 120°
B. 60°
C. 30°
D. 15°
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A. 对角线相等
B. 对角相等
C. 对边相等
D. 对角线互相平分
3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )
A. 30
B. 34
C. 36
D. 40
4.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）.
A. AB＝BC
B. AC⊥BD
C. BD平分∠ABC
D. AC=BD
5.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角线平分对角
7.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F ，延长CD至E ，连接EF ，∠E+∠F等于（）.
A. 1100
B. 300
C. 500
D. 700
8.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）.
A. 0个或3个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.四边相等的四边形是( )
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 梯形
11.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )
A. DA=DE
B. BD=CE
C. ∠EAC=90°
D. ∠ABC=2∠E
12.平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 等腰梯形
13.如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘，两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点
，然后测量出，的中点，，且，于是可以计算出池塘，两点间的距
离是（）
A. B. C. D.
14.如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）
A. 48
B. 96
C. 80
D. 192
15.如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是
A. 2cm
B. 1.5cm
C. 1.2cm
D. 1cm
17.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ，PF⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减少
18.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
A. 6cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
19.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）
A. AB⊥BC
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB=BC
20.平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）
A. 邻边相等
B. 邻角相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相垂直且相等
21.如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）
A. 等腰梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 平行四边形
22.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 矩形
23.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，∠1=25°，那么∠2的度数是（）
A. B. C. D.
24.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.
A. AB＝BC
B. AC⊥BD
C. ∠ABC＝90°
D. ∠1＝∠2
25.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；
③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
二、填空题（共10题；共20分）
26.在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=________.
27.在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=________度．
28.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对角线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________
29.在平行四边形中，若再增加一个条件________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．
30.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．
31.如图,平行四边形ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于________．
32.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝________.
33.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，且EF∥BC，若FO﹣E0=5，则BC﹣AD
的值为________．
34.已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________
35.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2．
三、解答题（共4题；共20分）
36.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．
37.已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？
38.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
39.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
四、综合题（共1题；共10分）
40.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
答案解析部分
一、单选题
1.B
2.A
3.B
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C 10.A 11.B 12.B 13.D 14.B 15.D
16.B 17.C 18.C 19.C 20.D 21.D 22.B 23.C 24.C 25.B
二、填空题
26.
27.70
28.AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）
29.或
30.（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补）
31.36°
32.4
33.10
34.AB＝AD或AC⊥BD（答案不唯一）
35.24
三、解答题
36.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO．
在△AOF和△COE中，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形
37.解：∵x2﹣3x﹣4=0，
∴x=4或x=﹣1（舍），
∵菱形的边长是5cm，
∴菱形的另外一条对角线=2 =6cm，
∴菱形的面积为= ×6×8=24cm2
38.证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM= AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
39.解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3，
∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，
∴AB= AC=3，
由勾股定理得：BC=3 ，
∴AB=DC=3，AD=BC=3 ，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6 ，
矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3 =9
四、综合题
40.（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。