【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.单元复习课

BE=BC,连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为( B )
A.2
B.2.5
C.3
D.4
【答题指导】 中位线的四种用途 1.遇到中位线转化线段. 2.构造中位线,平移角. 3.构造中位线,巧用Rt△斜边上的中线. 4.平移对角线,巧用三角形的中位线.
考向四 矩形的性质和判定 考查矩形的性质和判定,利用矩形的性质考查直角三角形,求线段的长度、
3.(2020·滨州中考)如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直 线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证:△PBE≌△QDE; (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.
略
【答题指导】 菱形的两种判定方法 1.若四边形为(或可证明为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂 直. 2.若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
2.平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3,则 平行四边形ABCD的周长是___1_4_或__1_6___.
二、方程思想
【应用链接】利用方程思想,解决角度问题.
【典例2】一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( C )
A.4
B.5
C.6
D.7
【跟踪训练】
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE= 1∠BAD,∠DCF= 1∠BCD,
2
2
∴∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF.
3.(2019·本溪中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD 到点E,使DE=DA,连接AE. (1)求证:AE=BC; (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
【中考这样考】 (2019·广安中考)如图,点E是▱ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点 F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. 又ED=EC,∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AD=CF=3,DE=CE=2. ∴DC=4. ∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+DC)=14.
【中考这样考】 (2020·重庆中考A卷)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边 形的边数是___6___.
【专家这样说】 1.类题说明:先利用多边形的外角和为360°计算出多边形的边数,然后利用多 边形的内角和计算公式计算求解即可. 2.专家支招:多边形的内外角问题,常常根据内角和公式以及外角和为360°,转 化为方程的问题来解决.
【答题指导】 判别正方形的三种思路 1.先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角为直角和一组邻边相等. 2.先证明四边形为矩形,再证明邻边相等或对角线互相垂直. 3.先证明四边形为菱形,再证明一个角为直角或对角线相等.
思想方法提素养
一、分类讨论思想 【应用链接】特殊平行四边形中,当点与线段的位置不确定,求线段的长或角的 度数时需要分类讨论. 【典例1】(2018·武汉中考)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数 是___3_0_°__或__1_5_0_°____.
2.(2020·恩施州中考)如图,AE∥BF,BD平分∠ABC交AE于点D,点C在BF上且 BC=AB,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC, ∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD, ∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD, 又∵AB=BC,∴AD=BC, ∵AE∥BF,即AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形, 又∵AB=AD,∴四边形ABCD为菱形.
A.135°
B.120°
C.112.5°
D.115°
2.(2020·郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8.分别以点B,D为圆心,以大
于 1 BD的长为半径画弧,两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC,DB,AB交于点
2
M,O,N,则MN=__2__5__.
3.(2020·淄博中考)如图,矩形纸片ABCD,AB=6 cm,BC=8 cm,E为边CD上一点.将 △BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足 为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=___5___cm.
单元复习课 第2章 四 边 形
思维脑图构体系 核心题型明考向 思想方法提素养 源头活水话中考
思维脑图构体系
核心题型明考向
考向一 多边形的内角和与外角和 常考查多边形的外角、内角与边的关系,通常以选择和填空形式出现.
1.(2020·宜昌中考)游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等 直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行,成功的招数不止一招, 可助我们成功的一招是( A ) A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B.每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D.每段直路要长
考向五 菱形的性质和判定
考查菱形的判定与性质,利用菱形的性质求线段的长、菱形的面积、菱形
的周长等,常涉及勾股定理、全等三角形等知识,选择、填空和解答题都有体现. 1.(2020·广东中考)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于 1 AB的长为半径,
2
分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹 如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为___4_5_°____.
已知一个多边形的内角和与外角和相加为2 160°,求这个多边形的对角线的
条数.
解:设这是n边形,则(n-2)×180°=2 160°-360°,n-2=10,n=12.这个多边形
的对角线的条数=12×(12-3)÷2=54(条).
三、转化思想 【思想解读】把一些较为复杂的问题,通过其内在规律进行转化求值,从而达到 解决问题的目的. 【应用链接】利用转化思想将实际问题转化为几何图形,结合勾股定理进行求 解.
A ．5
B．3
2
2
C．3
D．2
2.(2020·重庆中考B卷)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和 ∠DCB,交对角线BD于点E,F. (1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数; (2)求证:BE=DF.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∵CF平分∠DCB,∴∠BCD=2∠BCF, ∵∠BCF=60°, ∴∠BCD=120°, ∴∠ABC=180°-120°=60°.
4.(2020·菏泽中考)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP= BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为___3__1_7__.
【答题指导】 矩形的性质 1.从角上看,矩形的四个角都是直角,可将矩形问题转化为直角三角形去解决. 2.从对角线上看,对角线将矩形分为四个等腰三角形,可将矩形问题转化为等腰 三角形去解决. 3.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,过对称中心的任意一条直线 将矩形分成面积相等的两个多边形.
考点2 平行四边形的性质(考查方式:平行四边形的性质及全等三角形的判定 与性质) 解题关键:利用全等三角形的性质求出OM=ON. 【教材这样教】(P43例4) 如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点 M,N.求证:点O是线段MN的中点.
证明:∵AC,BD为▱ABCD的对角线,且相交于点O, ∴OA=OC,∵AD∥BC,∴∠MAO=∠NCO, 又∠AOM=∠CON, ∴△AOM≌△CON,∴OM=ON, ∴点O是线段MN的中点.
略.
【答题指导】 平行四边形性质与判定的关系
考向三 中心对称和三角形的中位线 考查中心对称图形、轴对称图形的判定,利用中心对称的性质解决线段、
面积之间的关系.利用中位线性质解决线段之间的关系与角之间的关系,题型多 以选择、填空为主. 1.(2020·长沙中考)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (B)
三角形的面积和周长等问题.通常以选择、填空为主,也有解答题型. 1.(2020·邵阳中考)将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作: (1)将DA沿DP向内折叠,使点A落在点A1处, (2)将DP沿DA1向内继续折叠,使点P落在点P1处,折痕与边AB交于点M. 若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是( C )
2.(2020·衡阳中考)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是( B )
3. (2020·娄底中考)我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图 标是中心对称图形的是( B )
4.(2020•宁波中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使
解:(1)如图所示,点E即为所求. (2)连接OB,OC,由(1)知,直线OE为BC的垂直平分线, ∵点O是正方形ABCD的中心, ∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∠BOE=∠COE, ∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB, ∴∠OBE=∠OCE,∴∠BEO=∠CEO.
2.(2020·呼和浩特中考)如图,正方形ABCD,G是BC边上任意一点(不与B,C重 合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F. (1)求证:AF-BF=EF; (2)四边形BFDE是否可能是平行四边形,如果可能请指出此时点G的位置,如不 可能请说明理由. 略
【跟踪训练】
1.(2019·烟台中考)已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交
OA,OB于点M,N,分别以M,N为圆心,以大于 1 MN的长度为半径作弧,两弧在
2
∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为( D )
0°
D.15°或45°
考向六 正方形的性质和判定 考查正方形的性质和判定,常利用正方形的性质求线段的长、图形的周长、 面积、角的有关计算和有关特殊平行四边形的推断等,选择、填空和解答题三 种题型都经常出现.
1.(2020·盐城中考)如图,点O是正方形ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O),使得EB=EC;(保留作图痕迹, 不写作法) (2)连接EB,EC,EO,求证:∠BEO=∠CEO.
考向二 平行四边形的性质与判定 常利用平行四边形的判定和性质解决线段、周长与面积问题,利用性质解
决角之间的关系和平行问题,题型形式多样,选择、填空、解答均有. 1.(2020·陕西中考)如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是▱ABCD内 一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为( D )
2.(2020·衡阳中考)已知一个n边形的每一个外角都为30°,则n等于___1_2___. 3.(2020·烟台中考)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内 角和的度数为___1__2_6_0_°____.
【答题指导】 n边形的内角和与外角和 1.内角和公式:(n-2)·180°. 2.外角和为:360°. 3.边数与内外角和的关系: (1)内角和随着边数每增加1,其增加180°. (2)外角和不随边数的变化而变化.
【典例3】如图,正方形ABCD的边长为2,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任 取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是___2___.
源头活水话中考
考点1 多边形的内角与外角(考查方式:根据内外角的关系,列方程求解) 解题关键:根据内角和公式表示出多边形的内角,注意多边形的外角和为360°. 【教材这样教】(P39习题2.1A组2(2)) 一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形? 解:设这个多边形的边数为n.由题意,得 (n-2)·180°=2×360°,解得n=6. 答:这个多边形是六边形.