2022年北师大版八年级数学上册期末测试题带答案(共2套)

北师大版八年级数学上册期末测试题（一）
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数
B.平均数
C.方差
D.众数
2.下列各式计算正确的是( )
A.2=-
B.2
(4=
3=- 4=
3.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( ) A.90°
B.58°
C.54°
D.32°
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )
A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.52
2320x y x y +=⎧⎨+=⎩
C.20
2352
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D.20
3252
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( )
A.1
2
x y =⎧⎨
=⎩
B.2
1x y =⎧⎨
=⎩
C.2
3
x y =⎧⎨
=⎩
D.1
3
x y =⎧⎨
=⎩
6．下列各数、π、、
、0.中，无理数的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下面二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列计算正确的是（ ） A ．
=
B ．
=6 C ．
D ．
9．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10
B ．5，12，13
C ．1.5，2，3
D ．
，
，3
10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8
2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳环，方差分别为S
甲
定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：=．
12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．
13.实数－8的立方根是__________.
14.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，
∠ACD=120°，则∠A等于 __________°.
15．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是．
16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a=
，=；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S
甲
2=360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．
21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）
证明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+ ∠=90°（），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴=（等量代换），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（），
∴∠1=（），
∴AB∥CD（）．
22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙
车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S
甲（千米）、S
乙
（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S
甲、S
乙
与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．
25．（9分）如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例
函数
3
2
y x
图象交于点P(2，n).
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积；
(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D
2.D
3.D
4.D
5.A 1．
6.B7．D8．A9.C．10.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：=30．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可．
【解答】解：3×2=6=30，
故答案为：30．
12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．
【考点】加权平均数．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；
故答案为：88．
13.-2 14.80
15．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，求出这两个角的度数？设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意所列方程组是
．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．
【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，
由题意得，．
故答案为：．
16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】分类讨论．
【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．
【解答】解：∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．
18．（6分）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．【解答】解：①×2+②，得11x=22，
x=2，
代入①，得y=﹣1．
所以方程组的解为．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3）
点B关于y轴对称的点坐标为（﹣2，0）
点C关于原点对称的点坐标为（3，1）
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0）；
点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；
故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；
（2）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．
故答案为：9．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a=40，=60；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S
甲
2=360，乙成绩的方差是160，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，乙将被选中．
【考点】方差；折线统计图；算术平均数．
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，
解得a=40，
（70+50+70+40+70）=60，
故答案为：40；60；
（2）如图所示：
（3）S2
乙
=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．
∵S2
乙＜S
甲
2，
∴乙的成绩稳定，
从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，
故答案为：160；乙；乙．
21．（7分）已知：如图，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别与AB、CD交于点F、D．求证：AB∥CD．（完成证明并写出推理依据）
证明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+ ∠D=90°（三角形内角和定理），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据DF⊥BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代换即可得出∠1=∠2，再根据平行线的性质可得出∠2=∠C，进而可得出∠1=∠C，利用平行线的判定定理即可得出AB∥CD．
【解答】证明：∵DF⊥BE（已知），
∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），
∵∠1+∠D=90°（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∵BE∥CF（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠D；三角形内角和定理；∠1；∠2；两直线平行，同位角相等；∠C；等量代换；内错角相等，两直线平行．
22．（7分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根
据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y 吨，
依题意列方程组得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=，
∵a、b都是正整数，
∴或或．
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．
（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS）
∴BO=DO；
（2）解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG==DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD
∴AD=2，
24．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙
车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S
甲（千米）、S
乙
（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）分别求出S
甲、S
乙
与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S
甲、S
乙
与t的函数关系式；
（2）将t=0代入S
甲
=﹣180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；
（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．
【解答】解：（1）设S
甲与t的函数关系式是S
甲
=kt+b，
，得，
即S
甲与t的函数关系式是S
甲
=﹣180t+600，
设S
乙与t的函数关系式是S
甲
=at，
则120=a×1，得a=120，
即S
乙与t的函数关系式是S
甲
=120t；
（2）将t=0代入S
甲
=﹣180t+600，得
S甲=﹣180×0+600，得S甲=600，
令﹣180t+600=120t，
解得，t=2，
即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）由题意可得，
|﹣180t+600﹣120t|=300，
解得，t1=1，t3=3，
即当两车相距300千米时，t的值是1或3．
25．（9分）解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=3
2
x图象上，
∴n=3
2
×2=3，
∴点P的坐标为（2，3）．
∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，
∴一次函数解析式为y=﹣x+5．
∴m的值为5，n的值为3．……4分
（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，
∴点B的坐标为（0，5），
∴S△POB=1
2
OB•x P=
1
2
×5×2=5．……8分
（3）存在．
∵S△OBC=1
2
OB•|x C|=S△POB=5，
∴x C=﹣2或x C=2（舍去）．
当x=﹣2时，y=3
2
×（﹣2）=﹣3．
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．……12分
北师大版数学八年级上册期末测试题（二）
（时间：120分钟分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°
3．已知方程组，则2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值为（）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．已知函数y=kx +b 的图象如图所示，则函数y=﹣bx +k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.4的算术平方根是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±2
7.若a>b,则下列各式中一定成立的是( )
A.a-3<b-3
B.
3
3b
a < C.-3a<-3
b D. am>bm
8.在实数0,8,16,2
,27-,5
1-3π
中，无理数的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )
A.（3，-1）
B.（-5，-1）
C.（-3，1）
D.（1，1）
10.若正比例函数kx y =的图像经过点（-1，2），则k 的值为( ) A.
2
1
B.2
1-
C.-2
D.2
11.关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30y x my x 的解是⎩⎨⎧==y x 1
，其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，
则m 的值是( )
A.2
1-
B.
21
C.41-
D.
4
1 12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P 为x 轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P 的坐标为( ) A.（-1，0）
B.（
2
1
，0） C.（
4
5
，0） D.（1，0）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．
14．已知点A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，则m= ．
第15题图 第16题图
15.一次函数b x y +=3和3-=ax y 的图像如图所示，其交点为P （-2，-5），则不等式
03-3≥++b x a ）（的解集是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边做正方形OB 1B 2C 2,再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推......则正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点C 2017坐标是为 .
三、解答题（本大题共8题，满分74分）
17.（本小题满分8分）计算 （1）3127-48+ （2）2
1-23-2
188）（+
18.（本小题满分8分）
（1）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≥++>-13
21)1(315x x x x ，并求出它的整数解；
（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=+=+1
22y x k
y x 的解互为相反数，求k 的值.
19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（）
∴∠1=∠DGF（等量代换）
∴‖（）
∴∠3+∠=180（）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180（等量代换）
∴‖（）
∴∠A=∠F（）
20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4 ~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
21.（本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为225吨，与去年相比较，大豆超产5%，小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车
自驾游.
（1）设租车时间为x 小时（24x 0≤<），租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2与x 间的关系式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.
23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133，∠BG 1C=70，求∠A 的度数．
24.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x +1的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．
（1）求边AB 的长；
（2）求点C ，D 的坐标；
（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点M 的
坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6. A7.C8.B9.D10.C11. A12.B
二、填空题
13．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 ．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可．
【解答】解：∵92+122=225，152=225，
∴92+122=152，
这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；
∴拼成的四边形的面积=
×9×12×2=108．
故答案为：108．
14．已知点A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，则m= 1 ．
【考点】坐标与图形性质． 【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，
∴m +1=2m ，
解得m=1．
故答案为：1．
15.2-≥x
16.)2(01008，
三、解答题
17. （1）334（2）14-26 18. （1）3，4 （2）k=1
19.∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （ 对顶角相等 ）
∴∠1=∠DGF （等量代换）
∴ BD ‖ CE （ 同位角相等两直线平行 ）
∴∠3+∠ C =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180（等量代换）
∴ DF ‖ AC （ 同旁内角互补两直线平行 ）
∴∠A=∠F （ 两直线平行内错角相等 ）
20. （1）2
（2）5；5（3）5.3；1378
21.
22.（1）)240(15801≤<+=x x y ，
；)240(301≤<=x x y ， （2）y2-y1=15x-80 当x=
h 3
16时，y2=y1 当x>h 316,甲合算，当x<h 316,乙合算.
23.解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40，∠BXC=90，
∴∠ABX+∠ACX=90-40=50，
故答案为：50．
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90，
∴（∠ADB+∠AEB）=90÷2=45，
∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=45+40
=85；
③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70，
∴设∠A为x，
∵∠ABD+∠ACD=133-x
∴（133-x）+x=70，
∴13.3-x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63．
解析
（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．
（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40，∠BXC=90，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．
②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40，∠DBE=130，求出∠
ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．
③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70，设∠A为x，可得∠ABD+∠ACD=133-x，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．
24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y 轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB 的长即可；
（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；
（3）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．
【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：AB==；
（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∵正方形ABCD，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌ABO，
∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，
∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，
∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；
（3）找出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，
∵B（0，1），
∴B′（0，﹣1），
设直线B′D的解析式为y=kx+b，
把B′与D坐标代入得：，
解得：，即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．。