九年级数学几何综合专题复习教案——与线段数量关系有关的探究问题

离根本模型，根据线段关系的常见类型，逐层猜测，再利用全等或相似等知识进展推理论证。
四、课后补练：
A
1、四边形 ABCD 是正方形，F、E 分别是 DC 和 CB 延长线上的点，
D
且 DF=BE，连接 AE、AF、EF。
〔1〕求证：△ADF△≌△ABE
F
〔2〕△ABE 可以看成是△ADF 以点 为旋转中心，按顺时针方
C
C
A
D
图4
B
B
A
D
图5
二、典例
分析：
例题：如图，把图 5 中∠ADC 绕点 D 旋转，其直角的两边分别与 AC、BC 边交于点 E、F。
问题一：求证：DE=DF
问题延伸：连接 EF，可知△DEF 的形状为
。
问题二：猜测线段 AE、BF、AC 之间的数量关系，说明理由。
问题延伸：那么线段 AE、BF、DA 之间的数量关系是
。
问题三：猜测线段 AE、BF、EF 之间的数量关系，并证明。
问题延伸：那么线段 AE、BF、DF 之间的数量关系是
。
变式一：假设 EF 交 DC 于点 G，试探究线 D G、DC、EF 之间的数量关系，并证明。〔注意分析图形， 归纳探究方法，并适当做拓展延伸〕
变式二：角在移动中，请问线段 CG 是否有最大值？假设有，求出最大值。假设没有，请说明理由。 〔注意一题多解，给学生充裕的时间思考，提倡交流讨论，鼓励学生讲解〕
交 AB 于 E，交 AC 于点 D，那么线段 AD、CD、BC 的数量
关系为
。
3、 如图 3，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，且满足 ∠ACD=∠B，那么 AC、AD 与 AB 之间的数量关系为
图2
。
图3
4、 如图 4，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，试问 3 题中的结论还成立么？ 思考：请问图中还有类似的线段关系么？假设满足 AC=CB,如图 5，试问除了上述的线段关系，两 条线段之间是否还有新的数量关系？
向旋转 度得到的。
H
〔3〕连 BD 交 EF 于点 H，猜测 AH、EF 的关系，并说明理由。
E
B
C
A
2、在上题〔3〕中延长 AH 交 BC 于点 M，连接 FM，如图， 测线段 DF、FM、BM 的关系，并说明理由。
D
F猜
E
B
M
C
3、思考：在上题〔1〕中，连接 AC 交 EF 于点 N，如图，边 AB 交 EF 于点 M，猜测线段 EN、
题能力。
复习重点：识图与探究
过程设计：
一、回忆思考：
A
1、 如图 1，在△ABC 中，BG 平分∠ABC ，CG 平分∠ACB，
过点 G 作 EF∥BC 交边 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么线段
EF、CF、BE 之间的数量关系是
。
E
F
G
B
C
图1
2、 如图 2，在△ABC 中，∠C=90°， AB 边的垂直平分线
MF、FE 的数量关系为
，说明理由。
A
D
F N
M
E
B
C
九年级数学几何综合专题复习-------与线段数量关系有关的探究问题
复习内容：线段数量关系的探究
复习目标：
1、通过解决具体的问题，了解几何综合专题的根本考察点，进一步回忆相似、全等等知识；
2、通过探究不同背景下三条线段间的数量关系，提高观察、分析、探究、概括与推理的思维能力；
3、通过归纳梳理线段关系的常见类型、根本方法，突破几何综合题的探究难点，有效提高学生的解
三、归纳反思：
和差关系
全等
1、三条线段数量关系的常见类型 “勾股〞关系
直角三角形
乘积关系
相似
2、几何综合专题的常见题型：以三角形或四边形为背景，参加旋转、翻折、平移等图形变换，
通常出现证明、探究、计算三类问题，考察知识点涉及三角形、四边形、全等、相似等，综合性较
强。Байду номын сангаас
3、解题思想及常见方法：本节课的重点是突破三条线段数量关系的探究。从复杂图形中学会剥