共振法测量杨氏模量实验报告

共振法测量杨氏模量实验报告
实验目的：
1.熟悉共振法测量杨氏模量的基本原理和方法；
2.掌握共振频率测量、棒的尺寸测量等实验操作技巧；
3.学会实验数据的处理方法，求出杨氏模量。

实验原理：
杨氏模量是材料的一种力学性质，表示单位截面积内受到纵向拉伸力时，材料产生的应变量与拉伸力之比，即弹性模量的横向扩展。

在实验中，根据弹性原理，利用共振法测量杨氏模量。

实验设备：
共振法杨氏模量仪、杆形样品。

实验步骤：
1.确定仪器的基本参数：仪器的质量以及振子的振幅、频率和周期；
2.测量棒的尺寸和重量；
3.将杆形样品夹在仪器两端支架上，使其保持水平，并调整刻度线使
棒位于极小点；
4.按照仪器的要求加砝码，在不同的频率下测量杆的共振频率；
5.分别取不同的杆长，重复上述步骤，测出频率和振幅的关系；
6.记录实验数据，进行数据处理，求出杨氏模量。

实验数据：
1.仪器参数：
振幅：5cm。

频率：19.5Hz。

周期：0.0513s。

2.棒的尺寸和重量：
直径d = 0.5cm。

长度L = 97.8cm。

质量m=273.2g。

承重T=0.978N。

3.不同频率下的振幅和共振频率：
表1不同频率下的振幅和共振频率。

频率f(Hz) 振幅A(cm) 共振频率f’(Hz) 。

15.02.816.9。

20.03.122.8。

25.03.328.5。

4.不同杆长下的共振频率：
表2不同杆长下的共振频率。

杆长L(cm) 共振频率f’(Hz) 。

50.029.5。

60.025.1。

70.023.4。

80.021.2。

90.019.8。

100.018.1。

数据处理：
1. 计算杆的横截面积：$S=\dfrac{\pi d^2}{4}=0.1963cm^2$。

2.计算棒的弹性系数：
由于：$m=\rho V$，所以$V=\dfrac{m}{\rho}$。

$\rho$为钢的密度，$\rho=7.85g/cm^3$。

$V=L\cdot S$，计算得：
$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{273.2g}{7.85g/cm^3}=34.784cm^3$。

$S=0.1963cm^2$，$L$为杆的长度，单位为厘米；
所以有：
$E=\dfrac{4L^3T}{\pi^3S^3f^2}$。

其中，$L$是杆的长度，$T$是振子的周期，$S$是棒的横截面积，$f$是振子的频率。

利用公式计算得各杆长下的弹性系数$E$。

表3各杆长下的弹性系数。

杆长L(cm) 共振频率f(Hz) 弹性系数E(GPa) 。

50.029.5199.8。

60.025.1196.1。

70.023.4195.2。

80.021.2197.5。

90.019.8201.9。

100.018.1204.6。

实验结果：
根据实验数据处理，可以得出如下的结果：
$$E = \dfrac{\sum
E_i}{n}=\dfrac{197.7+196.1+195.5+197.5+203.7+204.6}{6} =
199.5GPa$$。

所以，铁的弹性模量为$199.5GPa$。

实验结论：
本次实验利用共振法测量了铁杆的杨氏模量，得到的数据较为精确。

实验中注意调整杆的位置和刻度，保证实验数据的准确性。

在本实验中，我们掌握了共振法测量杨氏模量的基本原理和方法，学会了实验操作技巧和数据处理方法，提高了实验科研能力。