卫东区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

卫东区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）

A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）

A．﹣3 B．﹣C．D．2

3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

A、28+

B、30+

C、56+

D、60+

4．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）

A．B．C．D．

5．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）

6． 使得（3x 2+）n （n ∈N +

）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．10

7． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2

关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）

A ．1＜e ＜

B ．e ＞

C ．e ＞

D ．1＜e ＜

8． 若a=ln2，b=5，c=

xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）

A ．a ＜b ＜c

B B ．b ＜a ＜c

C C ．b ＜c ＜a

D ．c ＜b ＜a

9． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．6对

10．sin570°的值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

11．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题

12．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体

积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则

=2

1

V V （ ）1111] A ．4

1 B ．31 C ．21

D ．不是定值，随点M 的变化而变化

二、填空题

13．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的

有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．

14．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于．

15．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．

16．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．

17．给出下列命题：

①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；

③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；

⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；

则正确命题的序号．

18．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数a b

、，则随机事件“ln

a b

≥”的概率为_________. 三、解答题

19．（本小题满分12分）一直线被两直线

12

:460,:3560

l x y l x y

++=--=截得线段的中点是P 点, 当P点为()

0,0时, 求此直线方程.

20．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求B 、C 两点间的距离．

21．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交

于点O ，且CO ⊥ABB 1A 1平面． （1）证明：BC ⊥AB 1；

（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．

22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；

（2）令()()g x xf x =，区间15

22

,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭

，e 为自然对数的底数。

（ⅰ）若函数()g x 在区间D 上有两个极值，求实数m 的取值范围；

（ⅱ）设函数()g x 在区间D 上的两个极值分别为()1g x 和()2g x ，

求证：12x x e ⋅>.

23．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．

（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；

（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2

]上有两解，求实数m 的取值范围；

（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．

24．已知数列a 1，a 2，…a 30，其中a 1，a 2，…a 10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a 10，a 11，…a 20，是公

差为d 的等差数列；a 20，a 21，…a 30，是公差为d 2

的等差数列（d ≠0）．

（1）若a 20=40，求d ；

（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a 30，a 31，…a 40，是公差为d 3

的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数

列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？