山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《第3章 一元

《第3章 一元二次方程》测试题1
一、选择题（每题3分，共30分） 1、方程()()2
2
241-=+x x 的解是（ ）
A.x=1
B.x=5
C.x 1=1,x 2=5
D. x 1=1,x 2= -2
2、一元二次方程02=++c bx ax 有一根为零的条件是（ ） A.b 2
-4ac=0 B. c=0 C. b=0 D.c ≠0 3、下列说法正确的是（ ）
A. 一元二次方程的一般形式是02=++c bx ax .
B. 一二次方程02
=++c bx ax 的根是a
ac
b b x 242-+-=
C. 方程x x =2的解是x=1
D. 方程x(x+3)(x-2)=0的根有三个 4、已知实数x 、y 满足(
)()
2122
2
2=-++y x
y
x ，则=+22y x （ ）
A.2
B.-1
C.2或-1
D.-2或1
5、关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -+--=的一个根是0，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. －1 D.
12 6、已知0199752=--x x ，则代数式()()2
1
122
3-+---x x x 的值是（ ）
A.1999
B.2001
C.2003
D.2005
7、某食品连续两次涨价10%后，价格是a 元，那么原价是（ ） A.
2
1
.1a 元 B.21.1⨯a 元 C.2
9.0⨯a 元 D.29.0a 元 8、若关于x 的一元二次方程()()011222
2
=+++-x m x m 有解，那么m 的取值范围是
（ ） A. 43>
m B. 43≥m C. 43>m 且2≠m D. 4
3
≥m 且2≠m 9、设x 1，x 2是关于x 的方程02
=++q px x 的两根，x 1+1,x 2+1是关于x 的方程
20x qx p ++=的两根，则p,q 的值分别等于（ ）
A.1,-3
B.1,3
C.-1,-3
D.-1,3
10、甲、乙两同学解方程02
=++q px x ，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（ ）
A.01492=+-x x
B.01492=-+x x
C. 01092=+-x x
D. 01492=++x x 二、填空题（每题3分，共24分）
11、如果方程(
)
0632
=+++
x k x 的一个根是3-，那么k= .
12、方程0132=--x x 与032=+-x x 的所有实数根的和是 . 13、当k= 时，二次三项式()7122
+++-k x k x 是一个x 的完全平方式.
14、请你写出一个二次项系数为1，两实数根之和为3的一元二次方程 15、若()()0126292
=+---x x ，则=-2x .
16、如果m,n 是两个不相等的实数，且满足122=-m m ，122=-n n ,那么代数式
199944222+-+n n m = .
17、若m,n 是方程2200510x x +-=的两个实数根，则mn mn n m -+22的值是 . 18、大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害 蔬菜产量的年平均增长率为 x ，根据题意，列出方程为 . 三、解答题（本题共66分） 19、（本题8分）用适当的方法解下列方程： ⑴051632=+-x x ； ⑵()()2
2
3423-=+x x
20、（本题8分）已知关于x 的方程()0222
=++-k x k x
⑴小明同学说，无论k 取何实数值，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？
⑵若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b,c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长.
21. （本题8分）对于二次三项式21036x x -+，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由.
22、（本题10分）已知关于x 的方程()0122
2
=++-m x m x .
⑴当m 取什么值时，原方程没有实数根.
⑵对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.
23. （本题10分）在一块长16m,宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小颖和小明的设计方案（空白部分是花园）：
小颖的设计方案如图，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程可得到小路的宽为2m 或12m.
小明的设计方案如图，其中花园每个角上的扇形相同.
⑴你认为小颖的结果对吗？请简要说明理由；
⑵请你帮助小明求出图中x 的值（结果精确到0.1，π取3，2≈1.414）； ⑶请你在右面的矩形中画出与小颖和小明不同的设计方案草图.
12m
16m
小颖
16m
12m
小明
16m
12m
24、（本题10分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25、（本题12分）如图，△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 沿开始BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.
⑴如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒后，使△PBQ 的面积为8cm 2
?
⑵若P 、Q 分别从A ，B 同时出发，并且P 到点B 又继续在BC 边上前进，Q 到点C 后又继续
在CA 边上前进，经过几秒后，使△PCQ 的面积等于12.6cm 2
.
8cm 6cm
Q P C
B
A
答案： 1.C 2.B 3.D
4.A 提示：解答本题时要注意2
2
x y +的取值不能为负数. 5.C
6.B 提示：
()()()
32
3
23211
2(2)
(2)(2)
2
2
2
x x x x x x x x x x x ---+------=
=
--- 22(2)54x x x x =--=-+，把251997x x -=代入即可求得.
7.A
8.D 提示：根据一元二次方程根的判别式进行求解，同时注意方程的二次项系数不为零. 9.C 10. D
11. 2 提示：把根代入方程即可求得k 的值. 12. 3 提示：方程032=+-x x 没有实数根.
13. -3或2 提示：根据题意得：2
[2(1)]4(7)0k k -+-+=，解得：122,3k k ==- .
14. 0232=+-x x 15.
3
1 16. 2013
17. 2006 提示：因为m,n 是方程2200510x x +-=的两个实数根，所以
2005,1m n mn +=-=-，
所以22
()1(2005)(1)2006m n mn mn mn m n mn +-=+-=-⨯---=. 18. ()351202
=+x
19. ⑴ 5,3121==
x x ⑵5
4,821=-=x x 20.解：⑴()[]()2
2
2
22442424-=+-=⨯-+-=-k k k k k ac b ，无论k 取何实数值，
总有()022
≥-k ，所以不论k 取任何实数值，这个方程总有实数根.
⑵因b 、c 是该方程的两个根，故有b+c=k+2,bc=2k.
∴△ABC 的边长为a+b+c=k+3.又b>c,c>0,∴b c=2k>0,即k>0. 故△ABC 的边长为k+3 且k>0. 21.不同意.
∵当2103611x x -+=时，化简得：210250x x -+=即2
(5)0x -= 解得：125x x ==
即当x ＝5时，2210365503611x x -+=-+=
22.解：⑴△=()[]()
04841244122
222
<+=-++=-+-m m m m m m ，
∴21-
<m ∴当2
1
-<m 时，原方程没有实数根.
⑵答案不惟一.只要取2
1
->m 的非零整数即可.
取m=1时，原方程为0142=+-x x ，设此方程的两实数根为x 1,x 2, 则1,42121==+x x x x .
∴().1421612422
212
212221=-=⨯-=-+=+x x x x x x
23. 解：设每千克水果应涨价x 元，依题意得()()60001020500=+-x x 整理，得050152=+-x x ，解得：x 1=5,x 2=10 要使顾客得到实惠，应取x=5 答：每千克水果应涨价5元.
24.解：⑴设小路的宽为xm,(12-2x)(16-2x)=
2
1
×12×16, 整理得：024142=+-x x 解得x 1=2,x 2=12(舍去). ∴小路的宽为2m ，小颖的结果不对.
⑵阴影部分的面积实际上是一个整圆的面积.
16m 12m 21
2
r π=
×12×16.∴r=42≈5.7(米).即x 的值为5.7 ⑶方案不惟一.如图所示
25.解：⑴设经过xs ，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2
, 由题意，知 BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,∴S △PBQ =
2
1
(6-x)·2x=8,即2x -6x+8=0,∴x 1=2,x 2=4. 当x 1=2时，PA=2cm,BQ=4cm, 当x 2=4时，PA=4cm,BQ=8cm.
当x=2,x=4时都符合题意，故经过2s 或4s ，△BPQ 的面积为8cm 2
.
⑵如图，设ys 后点P 移动到BC 上，CP=（14-y ）cm ，点Q 移动到CA 上，CQ=（2y-8）cm ，过Q 作QD ⊥BC 于D ，则△CQD ∽△CAB,∴AC
CQ
AB QD =
. ∵AB=6,BC=8,∴AC=10862
2
=+.
∴10826-=
y QD ,∴QD=5
)4(6-y . ∴S △PCQ =2
1
(14-y)·()546-y =12.6.
解得y 1=7,y 2=11.
当y=7时，CP=7cm,CQ=6cm,
当y=11时,CP=3cm,CQ=14cm>CA,∴舍去，∴y=7.
∴经过7s 时，△PCQ 的面积等于12.6cm 2
.
D 8cm
6cm
Q
P
C B
A
12m 16m。