函数的图象(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版)

考向12 函数的图象
【2022·全国·高考真题（理）】函数()33cos x x
y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】
令()()33cos ,,22x x
f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦
，
则()()()()
()33cos 33cos x x x x
f x x x f x ---=--=--=-，
所以()f x 为奇函数，排除BD ；
又当0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.
故选：A.
【2022·全国·高考真题（文）】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）
A ．3231x x
y x -+=+
B ．321
x x
y x -=+
C ．22cos 1
x x
y x =
+ D ．22sin 1
x
y x =
+ 【答案】A 【解析】 【分析】
由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】
设()321x x
f x x -=+，则()10f =，故排除B;
设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，0cos 1x <<，
所以()222cos 2111
x x x
h x x x =<≤++，故排除C; 设()22sin 1x
g x x =+，则
()2sin 33010
g =>，故排除D. 故选：A.
1.函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 2.图象变换法
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
3.识图的三种常用方法
（1）．抓住函数的性质，定性分析：
①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． （2）．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． （3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； ②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
(1)若()()f m x f m x +=-恒成立，则()y f x =的图像关于直线x m =对称.
(2)设函数()y f x =定义在实数集上，则函数()y f x m =-与()y f m x =-(0)m >的图象关于直线x m =对称.
(3)若()()f a x f b x +=-，对任意x ∈R 恒成立，则()y f x =的图象关于直线2
a b
x +=对称. (4)函数()y f a x =+与函数()y f b x =-的图象关于直线2
a b
x +=
对称. (5)函数()y f x =与函数(2)y f a x =-的图象关于直线x a =对称. (6)函数()y f x =与函数2(2)y b f a x =--的图象关于点()a b ，中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.
一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.
二、函数图像作法 1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
2.图像的变换 （1）平移变换
①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的； （2）对称变换
①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；
函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有
()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即
()()
2
a x a x a -++=为常数）
； 若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或
③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示
④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.
注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出
y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.
⑤函数1()y f x -=与()y f x =的图像关于y x =对称. （3）伸缩变换
①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.
②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的
1
ω
倍得到.
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数sin cos y
x x x 在[]π,π-上的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数()f x 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）
A ．()ln sin f x x x =+
B ．()ln cos f x x x =-
C ．()ln cos f x x x =+
D ．()ln sin f x x x =-
3．（2022·浙江·三模）函数1sin 22x x
x
y -+=
+在区间[,]-ππ上的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（多选题）（2022·全国·模拟预测）在下列四个图形中，二次函数2
y ax bx =+与指数函数x
b y a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图象
可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））函数()2222x x
x x
f x -+=+的部分图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数()f x 图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A ．ln ()||
x
f x x =
B ．()()2
2ln (0)ln (0)x x x f x x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩
C ．()()1
(0)e 1e (0)
x x x x f x x x -⎧>⎪
=⎨⎪+<⎩
D ．ln ||
()x f x x
=
3．（2022·湖北·模拟预测）函数()[]()0,1y f x x =∈对任意()10,1a ∈，由()()*
1n n a f a n +=∈N 得到的数列{}
n a 均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知函数(
)2ln
1(),cos x x f x a R x a
+-=∈+的图像如图所示，则实数a 的值可能是
（ ）
A ．2-
B ．1
2
-
C ．12
D ．2
5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ）
A ．1
12
x y -=-
B ．1
12x
y =-
- C ．12x y -=- D ．21x
y =--
6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））函数sin 22cos x x
y x
=
-的部分图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（2022·浙江·模拟预测）如图所示的是函数()y f x =的图像，则函数()f x 可能是（ ）
A ．sin y x x =
B ．cos y x x =
C ．sin cos y x x x x =+
D ．sin cos y x x x x =-
8．（2022·福建省福州第一中学三模）已知函数()
()2
()ln 1cos 3f x x x x ϕ=++⋅+.则当[0,]ϕπ∈时，()f x 的
图象不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（2022·吉林·三模（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（ ）
①||
()e sin x f x x = ②()ln ||=-g x x x ③2
()sin =t x x x ④2e ()x
h x x
=
A ．④②①③
B ．②④①③
C ．②④③①
D ．④②③①
10．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）图象为如图的函数可能是（ ）
A ．()sin(cos )f x x =
B ．()sin(sin )f x x =
C ．()cos(sin )f x x =
D ．()cos(cos )f x x =
11．（2022·浙江·模拟预测）已知函数()f x 的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A ．22cos ()ln 2cos x
f x x x +=+-
B ．32cos ()ln 2cos x
f x x x
+=-
C ．32sin ()ln
2sin x
f x x x
+=+-
D ．22sin ()ln
2sin x
f x x x
+=-
12．（2022·四川眉山·三模（理））四参数方程的拟合函数表达式为
()
01b
a d y d x x c -=
+>⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，常用于竞争系统
和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如1y x -=），还可以是一条S 形曲线，当4a =，1b =-，1c =，1d =时，该拟合函数图象是（ ） A ．类似递增的双曲线 B ．类似递增的对数曲线 C ．类似递减的指数曲线
D ．是一条S 形曲线
13．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数()f x 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应
的函数解析式（ ）
A ．(21)y f x =-
B ．412x y f -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
C ．(12)y f x =-
D ．142x y f -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
14．（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数()log a y x =-，()1
0a y a x
-=>，且1a ≠的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
1．（2022·全国·高考真题（理））函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）
A ．3231
x x y x -+=+
B ．321
x x
y x -=+
C ．22cos 1
x x
y x =
+ D ．22sin 1
x
y x =
+ 3．（2021·天津·高考真题）函数2ln ||
2
x y x =
+的图像大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．（2021·浙江·高考真题）已知函数2
1(),()sin 4
f x x
g x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）
A ．1
()()4
y f x g x =+-
B ．1
()()4
y f x g x =--
C ．()()y f x g x =
D ．()
()
g x y f x =
5．（2020·天津·高考真题）函数241
x
y x =
+的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．（2020·浙江·高考真题）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛
⎫=
=+> ⎪⎝
⎭且1)a ≠的图象可能是 A ． B ．
C ．
D ．
8．（2018·全国·高考真题（文））函数()2
e e x x
f x x
--=的图像大致为 ( ) A ． B ．
C ．
D ．
9．（2017·全国·高考真题（文））函数y ＝1＋x ＋
2
sin x
x 的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．
10．（2015·浙江·高考真题（文））函数()1cos f x x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（2018·浙江·高考真题）函数y =||2x sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（2018·全国·高考真题（理））函数422y x x =-++的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
13．（2017·全国·高考真题（文））函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
14．（2015·安徽·高考真题（理））函数()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是
A ．0a >，0b >，0c <
B ．0a <，0b >，0c >
C ．0a <，0b >，0c <
D ．0a <，0b <，0c <
1．【答案】D
【解析】易知f (x )是偶函数，排除B ，C 项；
当0πx ≤≤时，sin 0x ≥，所以sin cos 0y x x x =≥，排除A 项. 故选：D 2．【答案】B
【解析】对于A ，()ln sin ,0f x x x x =+≠，()ln sin ()f x x x f x -=--≠， 即()ln sin ,0f x x x x =+≠不是偶函数，不符合题意；
对于C, ()ln cos ,0f x x x x =+≠，()πln πcos π=ln π11f =+-<，不符合题意； 对于D ，()ln sin ,0f x x x x =-≠，()ln sin ()f x x x f x -=-+≠，不符合题意； 对于B ，()ln cos ,0f x x x x =-≠，()ln cos ()f x x x f x -=--=，
故()f x 为偶函数，结合函数cos y x =的性质，可知B 符合题意， 故选:B 3．【答案】A
【解析】当0x =时，12
y =，排除C 选项；当2x π
=-时，0y =，排除B 、D 选项.
故选：A. 4．【答案】B
【解析】函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，
则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ， 故选B ． 5．【答案】ABD
【解析】当0a b >>时，A 正确；当0b a >>时，B 正确； 当0a b >>时，D 正确；当0b a >>时，无此选项． 故选：ABD ．
1．【答案】B
【解析】函数的定义域为R ，因为()()2222x x
x x f x f x -+-==+，
所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当x →+∞时，考虑到2
2y x x =+和22x x y -=+的变化速度，知x →+∞时，()0f x →，故排除选项C ，D ．
故选：B ． 2．【答案】D
【解析】由图象可知，函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，图象关于原点对称，函数是奇函数， 1x >时()0f x >， 据此，ln ()||
x
f x x =
定义域不符合，排除A; 若 ()()2
2ln (0)ln (0)x x x f x x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩，则1x >时，()0f x <，不符合图象，故排除B ；
若()()1
(0)e 1e (0)
x
x x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩
，则当x 趋向于0+时，1()e x x f x -=趋向于1-，当x 趋向于0-时，()(1)e x f x x =+趋
向于1，不符合图象，故排除C;
故选：D
3．【答案】A
【解析】由题可知()()*1n n a f a n +=∈N ，1n n a a +>，
∴()n n f a a >，
故函数()f x 满足()f x x >，即函数()f x 的图像在直线y x =的图像上方，故排除BCD.
故选：A.
4．【答案】C 2210x x x x x x +=-≥210x x +>，分子一定有意义.又根据图象可得，当
23x π=时分式无意义，故此时分母为0，故2cos 03a π+=，即102
a -+=，12a = 故选：C
5．【答案】A
【解析】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，1y =-，故排除B 、D 两项；
当1x >时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，12
x y -=-单调递减，故排除C 项. 故选：A.
6．【答案】A
【解析】设()sin 22cos x x f x x =
-，则对任意的x ∈R ，2cos 0x ->， 则()()()()sin 2sin 22cos 2cos x x x x f x f x x x
---===---，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ． 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()20,x π∈，则sin 20x >，所以()0f x >，排除C ． 故选：A ．
7．【答案】C
【解析】由图可知：()f x 是非奇非偶函数，且在y 轴右侧，先正后负．
若()sin f x x x =，则()()()sin sin f x x x x x -=--=，所以函数sin y x x =为偶函数，
与条件矛盾，A 错，
若()cos f x x x =，则()()()cos cos f x x x x x -=--=-，所以函数cos y x x =为奇函数，与条件矛盾，B 错，
若()sin cos f x x x x x =-，则()2sin 4f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭， 当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()2sin 04f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝
⎭，与所给函数图象不一致，D 错， 若()sin cos f x x x x x =+，则()2sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭， 当304x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，时，()0f x >， 又2()4f π=， ()04f π-=，所以函数sin cos y x x x x =+为非奇非偶函数，与所给函数图象基本一致， 故选：C ．
8．【答案】D
【解析】
【详解】
首先设()(2ln 1g x x x =++，得到()g x 为奇函数，再分别令0,,2π
ϕπ=，依次判断选项即可.
9．【答案】A
【解析】()f x ，()t x 的定义域为R ，()g x ，()h x 的定义域为{}|0x x ≠
2e ()0x
h x x
=>在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④② 当()0,πx ∈时，则()e sin x f x x =
()π()e sin cos 2e sin 4x x f x x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝
⎭，令()0f x '>，则30π4x << ()f x 在30,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则3π432()(π)e 54f x f ≤=> ①对应的为第三个函数
故选：A ．
10．【答案】A
【解析】因为(0)f 为最大值，排除BD ；又因为cos(sin )0x >，排除C ．
故选：A ．
11．【答案】B
【解析】观察函数图象可得该函数图象关于原点对称，所以函数()f x 为奇函数，由图象可得(2)0f <， 对于函数22cos ()ln 2cos x f x x x
+=+-， 因为()()()222cos 2cos ()ln ln ()2cos 2cos x x f x x x f x x x
+-+-=-+=+=---，
所以函数22cos ()ln 2cos x f x x x +=+-为偶函数，A 错， 对于函数32sin ()ln 2sin x f x x x
+=+-，()32sin ()ln ()2sin x f x x f x x --=-+=-+， 所以函数32sin ()ln
2sin x f x x x +=+-为奇函数，又32sin 2(2)2ln 02sin 2f +=+>-，与图象不符，故C 错误， 对于函数22sin ()ln 2sin x f x x x
+=-，()22sin ()ln ()2sin x f x x f x x --=-=-+， 所以函数22sin ()ln 2sin x f x x x
+=-为奇函数，又22sin 2(2)2ln 02sin 2f +=>-，与图象不符，故D 错误， 对于函数32cos ()ln 2cos x f x x x
+=-，因为()32cos ()ln ()2cos x f x x f x x +-=-=--， 所以函数32cos ()ln
2cos x f x x x +=-为奇函数，且32cos 2(2)2ln 02cos 2f +=<-，与图象基本相符，B 正确， 故选：B.
12．【答案】A
【解析】解：依题意可得拟合函数为13 11y x
-=++，()0x >， 即()31333
114111
x x y x x x +--=+=+=++++，()0x >， 由3 y x -=()1x >向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到3 41y x -=++，()0x >， 因为3 y x
-=在()1,+∞上单调递增， 所以拟合函数图象是类似递增的双曲线；
故选：A
13．【答案】C
【解析】
12()()(1)(12)x x x x x x
y f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③ ①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C.
14．【答案】C
【解析】解：因为函数()log a y x =-的图象与函数log a y x =的图象关于y 轴对称，
所以函数()log a y x =-的图象恒过定点()1,0-，故选项A 、B 错误；
当1a >时，函数log a y x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()log a y x =-在(),0∞-上单调递减， 又()11a y a x -=>在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故选项D 错误，选项C 正确. 故选：C.
15．【答案】A
【解析】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ．
在区间（0，
2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ； 在区间（2
π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ， 又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2
π，0）对称，排除D ， 故选：A
16．【答案】A
【解析】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：
由垂直于圆锥轴的截面性质知，x h r H =，即r x h H
=⋅，则注入水的体积为2
2232
11()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅， 令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，
于是得2
223333222333r H vt H v h vt h h t H r r πππ⋅=⇒=⇒= 而,,r H v 232
3H v r π是常数， 所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是23323H v h t r π=203r H t v π≤≤，223323103
H v h t r π-'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，
A 选项的图象与其图象大致一样，
B ，
C ，
D 三个选项与其图象都不同.
故选：A
1．【答案】A
【解析】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦
， 则()()()()
()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-， 所以()f x 为奇函数，排除BD ； 又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C. 故选：A.
2．【答案】A
【解析】设()321
x x f x x -=+，则()10f =，故排除B; 设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，0cos 1x <<， 所以()222cos 2111x x x h x x x =
<≤++，故排除C; 设()22sin 1x g x x =
+，则()2sin 33010
g =>，故排除D. 故选：A. 3．【答案】B
【解析】设()2ln ||2x y f x x ==
+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， 又()()
()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ； 当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.
故选：B.
4．【答案】D
【解析】对于A ，()()21sin 4
y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；
对于B ，()()21sin 4
y f x g x x x =--
=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭， 当4x π=时，22120221642y π
π⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D.
5．【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：()()241x f x f x x --=
=-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；
当1x =时，42011y =
=>+，选项B 错误. 故选：A.
6．【答案】A
【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD 错误；
且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.
故选：A.
7．【答案】D
【解析】
本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x
y a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
8．【答案】B
【解析】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：2
0,()()()x x
e e x
f x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;
243
()()2(2)(2)()2,()0x x x x x x
e e x e e x x e x e
f x x f x x x ---+---++=='∴>'>， 所以舍去C ；因此选B.
9．【答案】D
【解析】
由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】
当x ＝1时，y ＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A 、C ；
当x →＋∞时，y →＋∞，排除B.
故选：D.
10．【答案】D
【解析】
【详解】 因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x
-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ
=-=--<，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.
11．【答案】D
【解析】
【详解】
分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2
上的符号，即可判断选择. 详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2
x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.
12．【答案】D
【详解】
分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点()0,2，排除,A B ，
求得函数的导数()()32'42221f x x x x x =-+=--，
由()'0f x >得()22210x x -<， 得2x <20x <<C ，故选D. 13．【答案】C
【解析】
【详解】
由题意知，函数sin 21cos x y x
=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，故排除A ．故选C ．
14．【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()2
00,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即b x a =-，即函数的零点000.0,0b x a a b c a
=->∴<∴<，故选C ． 考点：函数的图像。