人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用复习练习及答案

第28章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用
1. 在厶ABC中，/ A=120° AB=4 AC=2 贝卩sinB 的值是（）
A. 口B .-i C .2 D
14 5 7 14
2. 在Rt△ ABC中，/ C=90 ,若AB=4 sinA=?，则斜边上的高等于（）
5
A. 64 B .兰C . 16 D . 12
25 25 5 5
3. 如图，在Rt△ ABO中，斜边AB= 1,若OC/ BA / AOC= 36°，贝S （）
A. 点B到AO的距离为sin 54
B. 点B到AO的距离为tan 36 °
C. 点A到OC的距离为sin 36 ° sin 54
D. 点A到OC的距离为cos 36 sin 54
4. 如图是教学用直角三角尺，边AC= 30 cm,/ C= 90° tan / BAC=
则边BC的长为（）
A. 30 3 cm B . 20 3 cm C . 10 3 cm D . 5 3 cm
\[2 3
5. 如图，在△ ABC中，cos B= ,sin C= , AC= 5,则厶ABC的面积是（）
2 5
A.f
B. 12
C. 14
D. 21 6•河堤横断面如图所示，堤高BC= 6 m,迎水坡AB的坡比为1 : 3,则AB
的长为（）
A. 12 m B . 4 3 m C . 5 3 m D . 6 3 m
7. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 m,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得D点的俯角B为30°,若旗杆底部G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()
A. 20 m B . 10 3 m C . 15 3 m D . 5 6 m
8. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为
20 n mile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向
海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20 min 后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A. 10：3 n mile/h B .30 n mile/h C . 20 ';3 n mile/h D . 30 : 3n mile/h
9. 从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底
部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D处的仰角为60°,已知两栋楼之间
的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（
A. (6+2 .3) 米B (6+3 .3) 米C (6+6 .3 )米D . 12 米
10. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）.为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发,
垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30° 则B、C两地之间的距离为()
3
A. 100 3 m B 50 2m C. 50 3m D .咛
11. 在Rt△ ABC中，CA= CB AB=込/2,点D在BC边上，连接AD 若tan
1
/ CAD= 3,贝y BD的长为 _____ .
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3 , 0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC= 2,设tan / BOC= m则m的取值范围
是________ .
13. 在等腰三角形ABC中，/ A= 30°, AB= 8,贝S AB边上的高CD的长是
14. 在Rt△ ABC中，/ C=90 , tanA = 4, BC=8 则厶ABC的面积为.
3
15. 等腰三角形的一腰长为6cm,底边长为673cm则其顶角为___________ .
16. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于点D.已知AC=5 , BC=2 那么sin / ACD= _____
17. 如图，在Rt△ ABC中，/ C=90°, D为BC上一点，/ DAC=30 , BD=2 AB= 2怎,贝S AC的长是_______ .
18. 如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别为B =60°和a =45°，已知塔高BD=100m那么山高CD= m .（结果保留根号）
19. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的
海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C 点处的俯角为45°.则海底C点处距离海面DF的深度为________ 米（结果精确到个位，参考数据：2〜1.414 , . 3〜1.732 , 〜2.236 ）
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20. 如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45° .已知山坡AB垂直于视线AD AB=20米，AE=30米,
则这块宣传牌CD的高度为________________ 米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：2〜1.414 , 3〜1.732 ）.
21. 如图，在△ ABC中，CDLAB 垂足为D.若AB=12 CD=6 tanA=?，求
2 sinB+cosB 的值.
22. 已知：如图，Rt△ AOB中，/ 0=90，以0A为半径作O Q BC切OO于点C,连接AC交QB于点P.
(1) 求证：BP=BC
(2) 若sin / PAQ= 1，且PC=7 求OO 的半径.
3
23. 如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC= 30 m,由地面向上依次为第1层、第2层，…，第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长h m.
(1)用含a的式子表示h；(不必指出a的取值范围)
⑵当a= 30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若a每小时增
加15°，从此时起几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
24. 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°;小红眼睛与地面的距离（CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、ND 在同一条直线上）.求出旗杆MN勺高度.（参考数据：2〜1.4…3〜1.7 , 结果保
留整数.）
26.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰
好看到塔的底部D点，且俯角a为45° .从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角B为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.（结果保留根号）
[U
m
答案：
1 —10 DBCCA AADCA 11.6
12.
5 m^-2"
13.
^3^或4 或4 3
14.24
15. 120°
16.二
3 17. 3
18. 50 ( 3+1)
19. 2600
20. 5.4
21. 解：在 Rt △ ACD 中，T/ADC=90，二 tanA 二 CD - 3，二 AD=4 AD AD 2
••• BD=AB -AD=12-4=8 在 Rt △BCD 中,
BDC=90 , BD=8 CD=6 BC= BD 2 CD 2 =10, • sinB 二 CD 3 , cosB=BD - , • sinB+cosB=3+« =7 . BC 5BC
5 5 5 5 22. (1)证明：连接 OC T BC 是O O 切线，•/0(B=90°,「./OCA / BCA=90 , T OA=O , •/ OCA / OAC / BOA=90，•/ OAC+APO=90,
T / APO / BPC •/ OAC / BPC=90，•/ BPC / BCA 二 BC=BP
(2)解：延长 AO 交O O 于点 E ,连接 CE 在 Rt △ AOP 中, T sin / PAO=,
3
设 OP=x AP=3x 贝y AO=22x ,T AO=OE 二 OE=22x ,「. AE=^2x , 解得：x=3,・ AO=6 2 .
23. 解：（1）如图，过点E 作EF ±AB 于点F.
由题意可知，四边形 ACEF 为矩形，• EF = AC= 30, AF = CE= h ,Z BEF= T AB= 3X 10= 30,・ BF = AB- AF = 30- h.
T sin / PAO=,
3
CE = 1 AE 3 AC 2一2 . 3x 7
= .・ --------- - AE 3 '
3
「• h = 30— 30tan a .
⑵ 当 a = 30° 时，h = 30 — 30tan 30 ° = 30 — 30^3〜12.7.
3
T 12.7 — 3~4.2，二当a= 30°时，B 点的影子落在乙楼的第五层.
当 h = 0 时，30 — 30ta n a= 0,得 a= 45 °,
Ta 每小时增加15°,
二从此时起1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
24. 解：过点A 作AE± MN 于 E ,过点C 作CF 丄MN 于 F ,
则 EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2 (m ),在 Rt △ AEM 中, v/ AEM=90 , / MAE=45 , • AE=ME 设 AE=ME=xm 贝S MF=(x+0.2 ) m , FC= (28-x ) m
在 Rt △ MFC 中, v/ MFC=90，/ MCF=30，二 MF=CF?ta / MCF
• x+0.2二乜 (28-x )，解得 9.7，二 MN 二ME+EN=9.7+1.711 米.
又•••在 Rt △ BEF 中，tan / BEF = ||, ••• tan a= 30—1，即 30— h = 30tan a, 30
答：旗杆MN 的高度约为11米.
解：由题意可知/ BAD W ADB=45，二 FD 二EF 二米，在 Rt △ PEH 中, tan B =CG ，二
CG=( 5 3+6)?二=5+2 3，：. CD=( 6+2.3 ) 米. PG 3
26. tan B =EH PH
BF ，八 BF =： 5 3，二 PG=BD=BF+FD=35+6, 在 RT A PCG K。