工程力学精彩试题库-材料力学

⼯程⼒学精彩试题库-材料⼒学
材料⼒学基本知识
复习要点
1.材料⼒学的任务
材料⼒学的主要任务就是在满⾜刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截⾯形状和尺⼨，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算⽅法。

2.变形固体及其基本假设
连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫⽆空隙。

均匀性假设：认为物体内各处的⼒学性能完全相同。

各向同性假设：认为组成物体的材料沿各⽅向的⼒学性质完全相同。

⼩变形假设：认为构件在荷载作⽤下的变形与构件原始尺⼨相⽐⾮常⼩。

3.外⼒与内⼒的概念
外⼒：施加在结构上的外部荷载及⽀座反⼒。

内⼒：在外⼒作⽤下，构件内部各质点间相互作⽤⼒的改变量，即附加相互作⽤⼒。

内⼒成对出现，等值、反向，分别作⽤在构件的两部分上。

4.应⼒、正应⼒与切应⼒
应⼒：截⾯上任⼀点内⼒的集度。

正应⼒：垂直于截⾯的应⼒分量。

切应⼒：和截⾯相切的应⼒分量。

5.截⾯法
分⼆留⼀，内⼒代替。

可概括为四个字：截、弃、代、平。

即：欲求某点处内⼒，假想⽤截⾯把构件截开为两部分，保留其中⼀部分，舍弃另⼀部分，⽤内⼒代替弃去部分对保留部分的作⽤⼒，并进⾏受⼒平衡分析，求出内⼒。

6.变形与线应变切应变
变形：变形固体形状的改变。

线应变：单位长度的伸缩量。

练习题
⼀.单选题
1、⼯程构件要正常安全的⼯作，必须满⾜⼀定的条件。

下列除（）项，
其他各项是必须满⾜的条件。

A、强度条件
B、刚度条件
C、稳定性条件
D、硬度条件
2、物体受⼒作⽤⽽发⽣变形，当外⼒去掉后⼜能恢复原来形状和尺⼨的性质称
为（）
A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性
3、结构的超静定次数等于（）。

A．未知⼒的数⽬B．未知⼒数⽬与独⽴平衡⽅程数⽬的差数
C．⽀座反⼒的数⽬D．⽀座反⼒数⽬与独⽴平衡⽅程数⽬的差数
4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。

A.⼒学性质
B.外⼒
C.变形
D.位移
5、根据⼩变形条件，可以认为（）
A.构件不变形
B.结构不变形
C.构件仅发⽣弹性变形
D.构件变形远⼩于其原始尺⼨
6、构件的强度、刚度和稳定性（）
A.只与材料的⼒学性质有关
B.只与构件的形状尺⼨有关
C.与⼆者都有关
D.与⼆者都⽆关
7、在下列各⼯程材料中，（）不可应⽤各向同性假设。

A.铸铁
B.玻璃
C.松⽊
D.铸铜
⼆.填空题
1.变形固体的变形可分为____________和_______________。

2.构件安全⼯作的基本要求是：构件必须具有__________、__________和⾜够
的稳定性。

（同：材料在使⽤过程中提出三⽅⾯的性能要求，即__________、__________、__________。

）3.材料⼒学中杆件变形的基本形式有__________、__________、__________和
__________。

4.材料⼒学中，对变形固体做了__________、__________、__________、
__________四个基本假设。

第6章轴向拉压、剪切
复习要点
1. 轴向拉压
作⽤在杆件上的外⼒的合⼒作⽤线与杆件的轴线重合，使杆件产⽣沿轴向的伸长或缩短。

2. 轴向拉压杆的内⼒
轴向拉压杆的内⼒称为轴⼒，⽤符号F N 表⽰，且规定轴⼒的⽅向拉伸为正，压缩为负。

求轴⼒采⽤截⾯法。

⽤横坐标x 表⽰横截⾯的位置，⽤纵坐标F N 表⽰相应截⾯上的轴⼒，称这种图为轴⼒图。

3. 轴向拉压横截⾯上的应⼒
（1）横截⾯上的应⼒
对于均质杆，在承受拉压时，根据“平截⾯”假设，内⼒在横截⾯上均匀分布，⾯上各点正应⼒相同，即
N
F A
σ=
（2）斜截⾯上的应⼒
斜截⾯上既有正应⼒也有切应⼒，即
2cos , sin 22
2
αασ
σ
σατα=
=
式中α为从横截⾯外法线转到斜截⾯外法线的夹⾓。

当()max 0, αασσ==；当()max 45, 2
ασ
ατ==
4. 材料⼒学性质
材料⼒学性质，是指材料在外⼒作⽤下表现出的变形与破坏的特征。

在常温静载条件下低碳钢拉伸时，以/N F A σ=为纵坐标，以/l l ε=?为横坐标，可以得到应⼒应变曲线，如图6.1所⽰。

图6.1
从图中可以看出，有明显的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

有四个极限应⼒：⽐例极限p σ，弹性极限e σ，屈服极限s σ，强度极限b σ。

其中屈服极限s σ表⽰材料出现塑性变形，强度极限b σ表⽰材料失去承载能⼒，故s σ和b σ是衡量材料强度的两个重要指标。

在弹性范围内应⼒和应变是成正⽐的，即E σε=。

式中，E 为材料的弹性模量，该式称为胡克定律。

试件拉断后可测出两个塑性指标：延伸率：1100%l l
l
δ-=
；断⾯收缩率：0
10100%A A A φ-=? 此外，对于某些没有屈服阶段的塑性材料来讲，可将产⽣0.2%塑性变形时的应⼒作为屈服指标，⽤0.2σ表⽰。

材料压缩时，塑性材料压缩时的⼒学性能与拉伸时的基本⽆异，脆性材料则有较⼤差别。

5. 轴向拉压杆的强度计算（1）失效：把断裂和出现塑性变形称为失效。

受压杆件被压溃、压扁也是
失效。

（2）安全系数与许⽤应⼒对于塑性材料 []s
s
n σσ=
，脆性材料[]b
b
n σσ=
式中，,s b n n 为安全系数，其值⼤于1。

[]σ为许⽤应⼒。

（3）强度条件
[]N
F A
σσ=
≤ 6. 轴向拉压杆的变形计算
轴向拉压杆的变形利⽤胡克定律求得：N F l
l EA
= EA 称为材料的抗拉压刚度。

7. 剪切实⽤计算
剪切的特点：作⽤与构件某⼀截⾯两侧的⼒，等值、反向、作⽤线相互平⾏且距离⾮常近。

剪切强度条件：[]s
F A
ττ=≤。

式中，Fs 为剪⼒，[]τ为许⽤剪应⼒。

8. 挤压实⽤计算
挤压强度条件：[]bs bs bs
F
A σσ=
≤
练习题
⼀. 单选题
1、内⼒和应⼒的关系是（
） A ．内⼒⼤于应⼒
B ．内⼒等于应⼒的代数和
C ．内⼒是⽮量，应⼒是标量
D ．应⼒是分布内⼒的集度
2、⽤截⾯法求⼀⽔平杆某截⾯的内⼒时，是对（
）建⽴平衡⽅程求解的。

A ．该截⾯左段
B ．该截⾯右段
C ．该截⾯左段或右段
D ．整个杆
3、图⽰拉（压）杆1—1截⾯的轴⼒为（
）。

A ．N= 6P
B ．N=2P
C ．N=3P
D ．N=P 4、轴向拉伸杆，正应⼒最⼤的截⾯和切应⼒最⼤的截⾯（）
A.分别是横截⾯、45°斜截⾯
B.都是横截⾯
C.分别是45°斜截⾯、横截⾯
D.都是45°斜截⾯
5、轴向拉压杆，在与其轴线平⾏的纵向截⾯上（
）
A.正应⼒为零，切应⼒不为零
B.正应⼒不为零，切应⼒为零
C.正应⼒和切应⼒均不为零
D.正应⼒和切应⼒均为零 6、进⼊屈服阶段后，材料发⽣（
）变形 A.弹性
B.线弹性
C.塑性
D.弹塑性
7、设⼀阶梯形杆的轴⼒沿杆轴是变化的，则发⽣破坏的截⾯上（
）
A.外⼒⼀定最⼤，且⾯积⼀定最⼩
B.轴⼒⼀定最⼤，且⾯积⼀定最⼩
C.轴⼒不⼀定最⼤，但⾯积⼀定最⼩
D.轴⼒与⾯积之⽐⼀定最⼤
8、⼀个结构中有三根拉压杆，设由着三根杆的强度条件确定的结构许⽤荷载分别为123,,F F F ，且123F F F >>，则该结构的实际许可荷载[]F 为（）
A.1F
B.2F
C.3F
D. ()13/2F F +
9、在连接件上，剪切⾯和挤压⾯分别（
）于外⼒⽅向
A.垂直、平⾏
B.平⾏、垂直
C.平⾏
D.垂直
10、在连接件剪切强度的实⽤计算中，剪切许⽤应⼒是由（
）得到的
A.精确计算
B.拉伸试验
C.剪切试验
D.扭转试验
⼆. 填空题
1. 胡克定律的两种表达式为EA l F l N /=?和εσE =。

E 称为材料的。

它是衡量材料抵抗
能⼒的⼀个指标。

E 的单位为GPa ，1 GPa=
_Pa 。

2. 衡量材料强度的两个重要指标是
和。

3. 通常⼯程材料丧失⼯作能⼒的情况是：塑性材料发⽣
现象，脆性
材料发⽣
现象。

4. 挤压⾯为平⾯时，计算挤压⾯积按
计算；挤压⾯为半圆柱⾯的
按计算。

5. 轴向拉伸杆，正应⼒最⼤的截⾯是
，切应⼒最⼤的截
⾯是。

6. 进⼊屈服阶段后，材料发⽣变形。

7. 泊松⽐是
和
的⽐值的绝对值，它是材料的弹性
常数，⽆量纲。

三. 判断题 1、正应⼒是指垂直于杆件横截⾯的应⼒。

正应⼒⼜可分为正值正应⼒和负值正
应⼒。

（） 2、构件的⼯作应⼒可以和其极限应⼒相等。

（
） 3、设计构件时，须在满⾜安全⼯作的前提下尽量节省材料的要求。

（） 4、挤压⾯的计算⾯积⼀定是实际挤压的⾯积。

（
） 5、剪切和挤压总是同时产⽣，所以剪切⾯和挤压⾯是同⼀个⾯。

（） 6、低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。

（） 7、在轴向拉、压杆中，轴⼒最⼤的截⾯⼀定是危险截⾯。

（） 8、轴向拉压作⽤下，杆件破坏⼀定发⽣在横截⾯上。

（） 9、铸铁是塑性材料，故它在拉伸时会出现颈缩现象。

（） 10、混凝⼟是脆性材料，故其抗压强度⼤于抗拉强度。

（
）
第7章圆轴扭转
复习要点
1. 扭转变形
在杆件两端作⽤等值、反向且作⽤平⾯垂直于杆件轴线的⼒偶，使杆件的任意两截⾯都发⽣绕轴线的相对转动，这种变形叫~。

2. 外⼒偶矩的计算公式及扭矩
外⼒偶9549
e P
M n
= 扭矩T ：截⾯法求解，任⼀截⾯上的扭矩等于该截⾯任⼀侧外⼒偶矩的代数和。

扭矩符号规定：按右⼿螺旋法则，⽮量⽅向与横截⾯外法线⽅向⼀致时扭矩为正。

3. 纯剪切
（1）薄壁圆筒扭转时的切应⼒
2
02M
r τπδ
=
，其中δ为壁厚且0/10r δ≤ （2）切应⼒互等定理
在相互垂直的两个平⾯上，切应⼒必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平⾯的交线，⽅向则共同指向或共同背离这⼀交线。

（3）切应变、剪切胡克定律
G τγ=，其中()
21E
G µ=
+
4. 圆轴扭转时的应⼒及强度条件
max ,p p p T TR T
I I W ρρττ=
==，其中p p I W R
=称为抗扭截⾯模量。

等截⾯直杆圆轴扭转强度条件：[]max
max p
T W ττ=≤ 5. 圆轴扭转时的变形及刚度条件
相对扭转⾓?：两个截⾯间绕轴线的相对转⾓，计算公式：1
n
i i
i pi
Tl GI ?==∑
单位长度扭转⾓：p d T dx GI ?θ=
=；圆轴扭转刚度条件：[]max max 180
p T GI θθπ
=?≤
练习题
⼀. 单选题
1、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最⼤切应⼒之间和扭转⾓之间的关系为（）
A.1212,ττ??==
B. 1212,ττ??=≠
C. 1212,ττ??≠=
D. 1212,ττ??≠≠
2、电动机传动轴横截⾯上扭矩与传动轴的（
）成正⽐
A.传递功率P
B.转数n
C.直径D
D.剪切弹性模量G 3、圆轴横截⾯上某点切应⼒的⼤⼩与该点到圆⼼的距离成正⽐，⽅向垂直于
过该点的半径。

这⼀结论是根据（）推知的。

A. 物理关系
B.变形⼏何关系和物理关系
C. 变形⼏何关系
D.变形⼏何关系、物理关系和平衡关系
4、⼀根空⼼轴的内、外径分别为d 、D 。

当D=2d 时，其抗扭截⾯模量为
（
）
A.37/16d π
B.315/32d π
C.415/32d π
D. 47/16d π
5、设直径为d 、D 的两个实⼼圆截⾯，其惯性矩分别为I p (d)和I p (D)、抗扭截
⾯模量分别为W t (d)和W t (D)。

则内、外径分别为d 、D 的空⼼圆截⾯的极惯性矩I p 和抗扭截⾯模量W t 分别为（
）
A.()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d =-=-
B.()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d =-≠-
C.()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d ≠-=-
D. ()()()(),p p p t t t I I D I d W W D W d ≠-≠-
6、当实⼼圆轴的直径增加⼀倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的
（
）。

A.8和16
B.16和8
C.8和8
D. 16和16
⼆. 填空题
1. 扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的⾓度；各横截⾯绕轴线转动了不同的⾓度，相邻截⾯产⽣了，并相互错动，发⽣了剪切变形，
所以横截⾯上有。

因半径长度不变，故切应⼒⽅向必与半径
由于相邻截⾯的间距不变，即圆轴没有
发⽣，所以横截⾯上⽆。

2.若长为L，直径为d的受扭圆轴两端截⾯间的扭转⾓是φ，材料的剪切模量
为G，则圆轴的最⼤切应⼒是__________。

三.判断题
1、外径相同的空⼼圆轴和实⼼圆轴相⽐，空⼼圆轴的承载能⼒要⼤些。

（）2、圆轴扭转危险截⾯⼀定是扭矩和横截⾯积均达到最⼤值的截⾯。

（）
3、圆轴扭转⾓φ的⼤⼩仅由轴内扭矩⼤⼩决定。

（）
4、圆环形截⾯轴的抗扭截⾯系数WT=πD3 (1－α3 ) ／16，式中α=d／D，d
为圆轴内径，D为圆轴外径。

（）
附录I 平⾯图形的⼏何性质
复习要点
1. 静矩和形⼼
静矩：⾯积与它到轴的距离之积，图形对x 轴、y 轴的静矩分别为：
x A
S ydA =?，y A
S xdA =?。

⼒学意义：构件截⾯上作⽤有分布荷载，荷载对某个轴的合⼒矩，等于
分布荷载乘以该轴的⾯积距。

影响因素：（1）图形的⼤⼩和形状；（2）坐标轴位置。

同⼀截⾯对不同坐标轴的静矩不同，静矩可能为正值、负值，也可能为
零。

形⼼：图形⼏何形状的中⼼，计算公式：y S x A
=，A
S y x =
【静矩与形⼼的关系】
（1）截⾯对形⼼轴的静矩为零；
（2）若截⾯对某轴的静矩为零，则该轴必为形⼼轴；
（3）平⾯图形具有两根或两根以上对称轴则形⼼C 必在对称轴的交点上。

组合截⾯的静矩与形⼼：
由若⼲简单图形（如矩形、圆形或三⾓形等）组合⽽成，称为组合截⾯图形。

组合截⾯的静矩：∑∑?====n
i i i c n
i i x A y dA y S 1
1
，∑∑?====n
i i i c n
i i y A x dA x S 1
1
组合截⾯的形⼼：
1
1
n
ci
i
y i c n i
i x
A S x A
A
===
=
∑∑，∑∑===
=n i i
n
i i
i
c x c A
A y
A
S
y 1
1
2. 惯性矩和惯性积
惯性矩
⾯积与它到轴的距离的平⽅之积，图形对x 轴、y 轴的惯性矩分别为：22d ,d x y A
A
I y A I x A ==??
惯性矩恒为正。

惯性积
⾯积与其到两轴的距离之积，图形对xy 轴的惯性积为：d xy A
I xy A =?
惯性积可能为正值、负值，也可能为零。

如果x 或y 是对称轴，则I xy =0 ? ⼏个重要概念：
主惯性轴：截⾯对⼀对坐标轴的惯性积等于零，则这对坐标轴称为主惯性轴，简称主轴。

主惯性矩：截⾯对主惯性轴的惯性矩。

形⼼主轴：当主惯性轴通过截⾯图形的形⼼时的主轴。

形⼼主矩：截⾯对于形⼼主惯性轴的惯性矩。

3. 极惯性矩
⾯积对极点的⼆次矩，图形对极点O 的惯性矩为：2
d P A
I A ρ=?
重要性质：截⾯图形对任意⼀对正交坐标轴的惯性矩之和等于它对该两轴交点的极惯性矩。

⽽过平⾯内⼀点可以作⽆数对正交坐标轴，因此截⾯图形对通过⼀点任意⼀对正交坐标轴的惯性矩之和恒为常量。

⼏个重要的性质
(1)、惯性矩和惯性积是对⼀定轴⽽定义的，⽽极惯性矩是对点定义的。

(2)、惯性矩和极惯性矩永远为正，静矩、惯性积可能为正、为负、为零。

(3)、对于⾯积相等的截⾯，截⾯相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越⼤。

(4)、组合图形对某⼀点的极惯性矩或对某⼀轴的惯性矩、惯性积：
∑==n
i x x i I I 1
，∑==n i y y i
I I 1
，∑==n
i xy xy i
I I 1
，∑==n
i P P i
I I 1
4. 平⾏移轴公式
对组合截⾯图形可以通过求各简单图形对轴的惯性矩、惯性积，然后进⾏利⽤平⾏移轴公式，即可求得复杂截⾯图形的惯性矩、惯性积。

平⾏移轴公式为：
A a I I C x x 2+=，A b I I C y y 2+=，abA I I C C y x xy +=
练习题
1、在下列关于平⾯图形的结论中，（
）是错误的。

A.图形的对称轴必定过形⼼
B.图形两个对称轴的交点必为形⼼
C.图形对对称轴的静矩为零
D.使静矩为零的轴为对称轴
2、在平⾯图形的⼏何性质中，（
）的值可正、可负、也可为零
A.静矩和惯性矩
B.极惯性矩和惯性矩
C.惯性矩和惯性积
D.静矩和惯性积
3、设矩形对其⼀对称轴z 的惯性矩为I ，则当其长宽⽐保持不变，⽽⾯积增加
⼀倍时，该矩形对z 轴的惯性矩将变为（） A.2I
B.4I
C.8I
D. 16I
4、若截⾯图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（
）
A.静矩为零，惯性矩不为零
B.静矩不为零，惯性矩为零
C.静矩和惯性矩均为零
D.静矩和惯性矩均不为零
5、若截⾯有⼀个对称轴，则下列说法中错误的是（
）
A.截⾯对对称轴的静矩为零
B.对称轴两侧的两部分截⾯，对对称轴的惯性矩相等
C.截⾯对包含对称轴的正交坐标系的惯性积⼀定为零
D.截⾯对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不⼀定为零（这要取决于坐标原点是否位于截⾯形⼼）
6、任意图形，若对某⼀对正交坐标轴的惯性积为零，则这⼀对坐标轴⼀定是
该图形的（ B ） A.形⼼轴
B.主惯性轴
C.形⼼主惯性轴
D.对称轴
7、图⽰任意形状截⾯，其⼀个形⼼轴x c
式⼀定成⽴（）？ A.0C C I II x x I I += B.0C C I II x x I I -= C.0C C
I II x x S S +=
D.I II A A =
8、 C 是下⾯各截⾯图形的形⼼，图形对坐标轴的惯性积不为零的是（
）
A.
B.
C.
D.
9、已知图形⾯积为A 的图形对x 轴的惯性矩为I x ，形⼼在C 处，x c 、x 和x 1三轴相互平⾏，下列可求得图形对x 1轴惯性矩的公式为（）
A.12x x I I b A =+
B.12x x I I a A =+
C.()12
x x I I a b A =++ D.12
2x x I I b A abA =++
10、有下述两个结论：(1)对称轴⼀定是形⼼主惯性轴；(2)形⼼主惯性轴⼀定是对称轴。

其中（
）
A. (1)是正确的，(2)是错误的
B. (1)是错误的，(2)是正确的
C. (1) (2)都是正确的
D. (1) (2)都是是错误的
第8章弯曲变形
复习要点
【概念】平⾯弯曲，剪⼒、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转⾓。

剪⼒、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应⼒的适⽤条件；提⾼梁的弯曲强度的措施；运⽤叠加法求弯曲变形的前提条件；截⾯上正应⼒分布规律、切应⼒分布规律。

【公式】 1. 弯曲正应⼒变形⼏何关系：y
ερ
=
物理关系：E
y σρ
=
静⼒关系：0N A
F dA σ==?，0y A
M z dA σ==?，2
z
z A
A
EI E
M y dA y dA σρ
ρ
==
=??
中性层曲率：
1
M
EI
ρ
=
弯曲正应⼒应⼒：，M
y I
σ=
，max max z M W σ=
弯曲变形的正应⼒强度条件：[]max
max z
M W σσ=≤ 2. 弯曲切应⼒
矩形截⾯梁弯曲切应⼒：b
I S F y z z S ??=*
)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ
⼯字形梁弯曲切应⼒：d
I S F y z z S ??=*
)(τ，A F dh F S S ==max τ
圆形截⾯梁弯曲切应⼒：b
I S F y z z S ??=*
)(τ，A F S 34max =τ
弯曲切应⼒强度条件：[]ττ≤max 3. 梁的弯曲变形
梁的挠曲线近似微分⽅程：()''EIw M x =-
梁的转⾓⽅程：1()dw M x dx C dx EI
θ=
=-+? 梁的挠度⽅程：12()Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ 练习题
⼀、单选题
1. 建⽴平⾯弯曲正应⼒公式z
I My /=σ,需要考虑的关系有（
）。

A.平衡关系,物理关系，变形⼏何关系
B.变形⼏何关系，物理关系，静⼒关系；
C.变形⼏何关系，平衡关系，静⼒关系
D.平衡关系, 物理关系，静⼒关系；
2. 利⽤积分法求梁的变形，不需要⽤到下⾯那类条件（
）来确定积分常数。

A 、平衡条件
B 、边界条件
C 、连续性条件
D 、光滑性条件 3. 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截⾯上的（）。

A ．剪⼒相同，弯矩不同
B ．剪⼒不同，弯矩相同
C ．剪⼒和弯矩均相同
D ．剪⼒和弯矩均不同
图1 图2
4. 图2悬臂梁受⼒，其中（）。

A.AB 段是纯弯曲，BC 段是横⼒弯曲
B.AB 段是横⼒弯曲，BC 段是纯弯曲
C.全梁均是纯弯曲
D.全梁均为横⼒弯曲
5. 对于相同的横截⾯⾯积，同⼀梁采⽤下列截⾯，强度最⾼的是（
）
A ．圆形
B.矩形
C.⽅形
D.⼯字型
6. 矩形截⾯梁受弯曲变形，如果梁横截⾯的⾼度增加⼀倍时，则梁内的最⼤正应⼒为原来的多少倍？（）
A.正应⼒为1/2倍
B.正应⼒为1/4倍
C.正应⼒为4倍
D.⽆法确定
7.在弯曲和扭转变形中，外⼒矩的⽮量⽅向分别与杆的轴线（）
A.垂直、平⾏
B.垂直
C.平⾏、垂直
D.平⾏
8.平⾯弯曲变形的特征是（）
A.弯曲时横截⾯仍保持为平⾯
B.弯曲荷载均作⽤在同⼀平⾯内
C.弯曲变形后的轴线是⼀条平⾯曲线
D.弯曲变形的轴线与荷载作⽤⾯同在⼀个平⾯内
9.在下列四种情况中，（）称为纯弯曲
A.荷载作⽤在梁的纵向对称⾯内
B.荷载仅有集中⼒偶，⽆集中⼒和分布荷载
C.梁只发⽣弯曲，不发⽣扭转和拉压变形
D.梁的各个截⾯上均⽆剪⼒，且弯矩为常量
10.梁横⼒弯曲时，其截⾯上（）
A.只有正应⼒，⽆切应⼒
B.只有切应⼒，⽆正应⼒
C.既有正应⼒，⼜有切应⼒
D.既⽆正应⼒，也⽆切应⼒
11.中性轴是梁的（）的交线
A.纵向对称⾯与横截⾯
B.纵向对称⾯与中性⾯
C.横截⾯与中性层
D.横截⾯与顶⾯或底⾯
12.梁发⽣平⾯弯曲时，其横截⾯绕（）旋转
A.梁的轴线
B.截⾯的中性轴
C.截⾯的对称轴
D.截⾯的上（或下）边缘
13.⼏何形状完全相同的两根梁，⼀根为铝材，⼀根为钢材，若两根梁受⼒状态也相同，则它们的（）
A.弯曲应⼒相同，轴线曲率不同
B.弯曲应⼒不同，轴线曲率相同
C.弯曲应⼒和轴线曲率均相同
D.弯曲应⼒和轴线曲率均不同
14.等直实体梁发⽣平⾯弯曲变形的充分必要条件是（）
A.梁有纵向对称⾯
B.荷载均作⽤在同⼀纵向对称⾯内
C.荷载作⽤在同⼀平⾯内
D.荷载均作⽤在形⼼主惯性平⾯内
15.矩形截⾯梁，若截⾯⾼度和宽度都增加⼀倍，则其强度将提⾼到原来的（）
A.2
B.4
C.8
D. 16
16.设计钢梁时，宜采⽤中性轴为（）的截⾯
A.对称轴
B.靠近受拉边的⾮对称轴
C.靠近受压⼒的⾮对称轴
D.任意轴
17. 梁的挠度是（
）
A.横截⾯上任⼀点沿梁轴垂直⽅向的线位移
B.横截⾯形⼼沿梁轴垂直⽅向的线位移
C.横截⾯形⼼沿梁轴⽅向的线位移
D.横截⾯形⼼的线位移
18. 在下列关于梁转⾓的说法中，错误的是（
）
A.转⾓是横截⾯绕中性轴转过的⾓位移
B.转⾓是变形前后同⼀横截⾯间的夹⾓
C.转⾓是横截⾯之切线与轴向坐标轴间的夹⾓
D.转⾓是横截⾯绕梁轴线转过的⾓度 19. 梁挠曲线近似微分⽅程''()/w M x EI =-在（
）条件下成⽴。

A.梁的变形属⼩变形
B.材料服从胡克定律
C.挠曲线在xoy ⾯内
D.同时满⾜前三项
20. 应⽤叠加原理求位移时应满⾜的条件是（
）
A.线弹性⼩变形
B.静定结构或构件
C.平⾯弯曲变形
D.等截⾯直梁
⼆、填空题
1. 吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是__________；汽车⾏驶时，传动轴的变形是__________；教室中⼤梁的变形是
__________。

2. 内⼒是外⼒作⽤引起的，不同的外⼒引起不同的内⼒，轴向拉、压变形时的内⼒称为__________；剪切变形时的内⼒称为__________；扭转变形时的内⼒称为__________；纯弯曲变形时的内⼒称为__________。

3. 受横⼒弯曲的梁横截⾯上的正应⼒沿截⾯⾼度按规律变化，
在处最⼤。

4. 对于
，纯弯曲梁的正应⼒计算公式可以应⽤于横⼒弯曲梁。

5. ⼯字形截⾯梁的切应⼒求解公式d I S F z z S ??=/*
τ中，d 为⼯字形截⾯的。

三、判断题
1.平⾯弯曲的梁，横截⾯上的最⼤正应⼒，发⽣在离中性轴最远的上、下边缘
点上。

（）
2.平⾯弯曲的梁，位于横截⾯中性轴的点，其弯曲正应⼒σ= 0。

（）
3.梁截⾯的最⼤正应⼒和最⼤剪应⼒都发⽣在中性轴上。

（）
4.梁的抗弯刚度EI越⼤，曲率越⼤，梁越不易变形。

（）
5.集中⼒作⽤处弯矩图没有变化，集中⼒偶作⽤处剪⼒图没有变化。

（）
6.梁受弯曲作⽤时，相对于正应⼒，切应⼒很⼩，因此可以不校核切应⼒强度
条件。

（）
第9章应⼒状态与强度理论
复习要点
1. 应⼒状态
⼀点的应⼒状态：通过⼀点处的所有各截⾯上应⼒的集合。

主平⾯：在应⼒单元体上，切应⼒等于零的截⾯。

主应⼒：主平⾯上的正应⼒。

单向、⼆向、三向应⼒状态：对某⼀点来说，如果三个主应⼒中有⼀个不为零，则该点的应⼒状态称为单向应⼒状态；如果三个主应⼒中有两个不为零，则称为⼆向应⼒状态；单向应⼒状态与⼆向应⼒状态统称为平⾯应⼒状态；如果三个主应⼒都不为零，则称为三向应⼒状态。

平⾯应⼒状态中，坐标轴⽅向正应⼒为零，只有切应⼒存在，称为纯剪切应⼒状态。

轴向拉压作⽤下属于单向应⼒状态；扭转变形状态下属于纯剪切应⼒状态；平⾯弯曲变形情况属于平⾯应⼒状态。

【掌握】2. 平⾯应⼒状态分析
符号规定：
α⾓——由x 正向逆时针转到截⾯外法线⽅向者为正，反之为负。

正应⼒——拉为正，压为负。

切应⼒——使单元体或其局部产⽣顺时针⽅向转动趋势为正，反之为负。

（1）解析法
在⼆向应⼒状态下，任⼀斜截⾯上的应⼒：
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
单元体的相互垂直平⾯上的正应⼒之和是不变的。

主应⼒：
()2
2
min max 42
1
2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=
主平⾯⽅位
y
x xy
σστα--
=22tan 0
极值切应⼒：。