内压薄壁容器设计讲座

（2） 轴对称
壳体的几何形状、约束条件和 所受外力都是对称于某一轴。
化工用的压力容器通常是轴对 称问题。
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线
法线、平行圆
第一曲率半径： 经线曲率半径
第二曲率半径： 垂直于经线的 平面与中面相 割形成的曲线 BE的曲率半径
2． 基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和 各向同性，即壳体是完全弹性的。
s p/2 /D
（2）分析式(4-1)和(4-2)也可知，
内压筒壁的应力和/D成反比，/D
值的大小体现着圆筒承压能力的高低。 因此，分析一个设备能耐多大压力， 不能只看厚度的绝对值。
二、无力矩理论基本方程式
㈠Hale Waihona Puke 基本概念与基本假设1． 基本概念
（1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳 体厚度）是任意直线或平面曲线作 母线，绕其同平面内的轴线旋转一 周而成的旋转曲面。
筒体内较大的环向应力不 应高于在设计温度下材料 的许用应力，即
pD [s ]t 2
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力， MPa。 实际设计中须考虑三个因素：
（1）焊接接头系数 （2）容器内径 （3） 壁厚
㈠ 焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透 等缺陷，导致焊缝及其附近区域强 度可能低于钢材本体的强度。
R1
[1 ( dy )2 ]3/ 2
dx d2y
[a4
x2 (a2 a4b
b2
)]3/ 2
dx2
R2
x
sin
[a4
x2 (a2 b
b2 )]1/ 2
s1
p
2b
s2
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
a4
x2 (a2
b2 )[2
a4
a4 x2 (a2
b2 ) ]
（4-7）
化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故
prk
cos
（4-6）
➢ 锥形壳体环向应力是经向应力两倍，
随半锥角a的增大而增大；
➢ 角要选择合适，不宜太大。
➢ 在锥形壳体大端r=R时，应力最大，
在锥顶处，应力为零。因此，一般在
锥顶开孔。
4．椭圆形壳体
椭圆壳经线为一椭圆，
x2 a2
y2 b2
1
a、b分别为椭圆的长短轴半径。
由此方程可得第一曲率半径为：
第二节 内压薄壁容器设计
一、薄壁容器设计的理论基础
㈠ 薄壁容器
根据容器外径DO与内径Di的
比值K来判断，
K D0 Di 2 1 2
Di
Di
Di
当K≤1.2为薄壁容器
K＞1.2则为厚壁容器
㈡圆筒形薄壁容器承受内压时 的应力
只有拉应力无弯曲
“环向纤维”和 “纵向纤维”受 到拉力。
s1（或s轴）圆筒母 线方向(即轴向)拉 应力，
㈡ 无力矩理论基本方程式
无力矩理论是在旋转薄壳的受 力分析中忽略了弯矩的作用。
此时应力状态和承受内压的薄 膜相似。又称薄膜理论
无力矩理论基本方程式：
s1 s 2 p（4-3）——平衡方 R1 R2 程
σ 1
prk （4-4）——区
2 cos 域平衡方程
三、基本方程式的应用
σ 1．圆筒形壳体
s2（或s环）圆周方 向的拉应力。
㈢ 圆筒的应力计算
1. 轴向应力
p
4
D2
s1D
0
s1
pD
4
D-筒体平均直径，亦
称中径，mm；
2. 环向应力
pDl s 2 2l 0
s2
pD
2
s pD / 4
分析：
s 2 pD / 2
（1）薄壁圆筒受内压环向应力是轴 向应力两倍。
问题a：筒体上开椭圆孔，如何开
应使其短轴与筒体的 轴线平行，以尽量减 少开孔对纵截面的削 弱程度，使环向应力 不致增加很多。
分析：
s pD / 4 s 2 pD / 2
问题b：钢板卷制圆筒 形容器，纵焊缝与环 焊缝哪个易裂？
筒体纵向焊缝受力大于 环向焊缝，故纵焊缝易 裂，施焊时应予以注意。
s pD / 4 s 2 pD / 2
s1
pD
4
s2
pD
2
根据式（4-3） （4-4）可得：
s2
ghD 2
❖ 底部支承的圆筒（a），液体重量 由支承传递给基础，筒壁不受液体轴 向力作用，则s1=0。 ❖ 上部支承圆筒（b），液体重量使 得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上 产生经向应力：
2Rs1 R2Hg
s1
gHR 2
gHD 4
例题4-1：有一外径为219mm的氧气瓶，
顶点处：
s1
s2
pa
边缘处：s1
pa
2
s2
pa
➢顶点应力最大，经向应力与 环向应力是相等的拉应力。 ➢ 顶点的经向应力比边缘处的 经向应力大一倍； ➢顶点处的环向应力和边缘处 相等但符号相反。 ➢ 应力值连续变化。
㈡ 受液体静压的圆筒形壳体的受力分析
筒壁上任一点的压力值（不考虑气体
压力）为：
p gh
钢板 [s]t乘以焊接接头系数， ≤1
pD [s ]t 2
㈡ 容器内径
工艺设计确定内径Di，制造测 量也是内径，而受力分析中的D却
是中面直径。 p(Di ) [s ]t
2
解出，得到内压圆筒的厚度计算式
pDi
2s t
(1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形 前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中 高阶微量可忽略。
2． 基本假设
(2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后 仍是直线并垂直于变形后的中面。变 形前后法向线段长度不变。沿厚度各 点法向位移相同，厚度不变。
(3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
圆筒形壳体环向应力的一半，即球形
壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
➢ 当容器容积相同时，球表面积最小，
故大型贮罐制成球形较为经济。
➢ 制造
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为
，A点处半径为
r，厚度为d，则
在A点处：
R1
R2
r
cos
代入（4-3）、（4-4）可得A点处的 应力：
s1
2
prk
cos
，
s2
s1
第一曲率半径R1=∞， 第二曲率半径R2=D/2
R1
代入方程（4-3）和（4-4） 得：
1
s2 p R2
prk
2 cos
s1
pD
4
s2
pD
2
与式（4-1）、（4-2）同。
2．球形壳体
s1 s2 p
球壳R1＝R2=D/2，得： R1 R2
s1
s2
pD
4
σ 1
prk
2 cos
➢ 直径与内压相同，球壳内应力仅是
最小厚度为6.5mm，材料为40Mn2A，
工作压力为15MPa，试求氧气瓶壁应力
解析：
D D0 219 6.5 212 .5
平均直径 mm
经向应力
MPa s 1
pD
4
15 212.5 4 6.5
122.6
环向应力 MPa
s2
pD
2
15 212.5 2 6.5
245.2
四、筒体强度计算