高考数学三轮冲刺精典专题强化练习基本初等函数练习卷理

基本初等函数练习卷
1下列函数中，在(0)+∞,内单调递减，并且是偶函数的是（ ）
A ．2y x =
B ．1y x =+
C ．lg ||y x =-
D ．2x y = 【答案】C
2.已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是
（A ）(])0,123,⎡+∞⎣
（B ）(][)0,13,+∞
（C ）()23,⎡+∞⎣ （D ）([)3,+∞
【答案】B 3.已知当0x <≤12
时，不等式log 2a x <-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A. )2
B. (1,
C. 1⎫⎪⎪⎭
D. 0,
⎛ ⎝ 【答案】B
4.函数的大致图像为 ( ) A. B.
C.
D.
【答案】C 5.()()211log 2,1,{ 2,1,
x x x f x x -+-<=≥， ()()22f f -+= ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 12
【答案】B
6.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )
A ．或；
B ．0；
C ．0或；
D ．0或.
【答案】D
7.设函数3
2()log x f x a x +=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,log 2)--
B ．3(0,log 2)
C ．3(log 2,1)
D ．3(1,log 4)
【答案】C
8.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
【答案】B 9.设函数,,求的最大值___________.
【答案】12 10.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0
,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______.
【答案】a ≤
11.已知函数()()1,0112log ≠>+--=a a x mx m x f a
是奇函数，则函数()x f y =的定义域为 【答案】(1,1)-
12.已知32,(),x x a f x x x a
⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 . 【答案】(,0)(1,)-∞⋃+∞.
13. 已知函数2
()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.
（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；
（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值. 【解析】（1）由22()()24a a f x x b =++-，得对称轴为直线2
a x =-，由||2a ≥，得 ||12
a -≥，故()f x 在[1,1]-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a
b f f =-，当2a ≥时，由 (1)(1)24f f a --=≥，得max{(1),(1)}2f f -≥，即(,)2M a b ≥，当2a ≤-时，由
(1)(1)24f f a --=-≥，得max{(1),(1)}2f f --≥，即(,)2M a b ≥，综上，当||2a ≥时，
(,)2M a b ≥；
（2）由(,)2M a b ≤得|1||(1)|2a b f ++=≤，|1||(1)|2a b f -+=-≤，故||3a b +≤，||3a b -≤，由||,0||||||,0
a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，得||||3a b +≤，当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且2|21|x x +-在[1,1]-上的最大值为2，即(2,1)2M -=，∴||||a b +的最大值为3.
14.已知二次函数
（a,b 为常数）满足条件，且方程有两个相等的实数
根.
（1）求的解析式； （2）是否存在实数
（m<n ）,使得的定义域和值域分别为，如果存在，求出。

不存在，说明理由。

【答案】（1）（2）。