北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》单元测试卷及答案解析

北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》单元测试卷
一、选择题
1、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A．太阳光强弱B．水的温度
C．所晒时间D．热水器的容积
2、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）
A.b=d2
B.b=2d
C.b=
D.b=d+25
3、（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1
C．x≠1 D．x≤﹣2
4、小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的倍，设他从家出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），则与之间关系的图象大致是（）．
A．B．
C．D．
5、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个
动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到
点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
6、（2014•成都）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
7、如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关
系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
8、圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中常量是______.
9、下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y （元）的关系如下表：
则y与x之间的关系式为__________________.
10、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参
加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的
路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小
时；
③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
11、某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：
若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为__________℃．
12、某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为
_________；
13、一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km 时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.
三、解答题
14、如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.
（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；
（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
15、如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什
么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行
驶情况．
16、如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）小明在文具店逗留了多少时间？
（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？
17、如图1，小明在长方形ABCD边上，以2米/秒的速度从
点B经点C、D走到点A.小明行走时所在位置到边AB的距
离y（米）与他离开点B的时间t（秒）的关系如图2所示.
（1）当小明离开B点3秒时，小明走到哪个位置？7秒时
呢？
（2）求a的值及CD的长.
18、图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。

根据图回答问
题。

（1）图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是
因变量？
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是多少？
（3）小强休息了多长时间？
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度。

参考答案
1、B
2、C
3、A
4、B
5、A
6、C
7、A
8、2π
9、y=2.1x10、①②④11、答案不唯一，在范围内即可
12、y=3x13、y=48-0.6x27 60
14、（1）y=（4+x）×6=12﹣3x；（2）表格见解析；（3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，理由见解析.
15、（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h；（2）30km/h 和90km/h；（3）可能遇到了红灯或者障碍；（4）汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。

16、（1）体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟；
（2）体育场离文具店1千米；
（3）小明在文具店逗留的时间为20分钟；
（4）小明从文具店回家的平均速度是千米/分钟．
17、（1）C点位置，D点位置；
（2）a的值为6，CD长为8米.
18、（1）图象表示了小强所走的路程与时间两个变量的关系
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是4KM，9KM，15KM
（3）小强休息了0.5小时
（4）小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度为4千米每小时.
【解析】
1、试题分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选B．
点评：本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．
2、试题分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=．
故本题选C．
点评：此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．
3、试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有B选项符合，
故选B．
5、试题分析：利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．
解：∵BC=4，BE=x，
∴CE=4﹣x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠AEB=∠CFE．
又∵∠B=∠C=90°，
∴Rt△AEB∽Rt△EFC，
∴，
即，
整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+
∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）
由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．
故选：A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．
6、试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故选：C．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、试题分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．
解：由勾股定理得，AC===4m，
竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，
AC=4﹣x，BC=3+y，
∴y+3==，
∴y=﹣3，
当x=0时，y=0，
当A下滑到点C时，x=4，y=2，
由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．
故选：A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．
8、根据常量的定义，易得2π.
9、∵(2+0.1)÷1=2.1；
(4+0.2)÷2=2.1；
(6+0.3)÷3=2.1；
…
∴可知y=2.1x.
故答案为y=2.1x.
10、①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④。

11、答案不唯一，在范围内即可
12、观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)
将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得
，
解得
故y与x的关系式为y=3x;
点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.
13、(1)由题意可得，
y与x的关系式是：y=48−0.6x；
(2)当x=35时，y=48−0.6×35=48−21=27，
当y=12时，12=48−0.6x，解得，x=60，
即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米。

14、（1）利用梯形面积公式得出y与x 之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化.
解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，
∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=（4+x）×6=12﹣3x；
（3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，
理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，
y2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，即x每增加1时，y减小3.
“点睛”此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键.
15、（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h
（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和
90km/h
（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的。

可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）。

（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）
（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶。

16、试题分析：（1）小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离小明家2.5千米，体育场离文具店2.5-1.5千米；（3）小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：-45；（4）平均速度=总路程÷总时间．
试题解析：（1）体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．
（2）体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米）．
（3）小明在文具店逗留的时间为65﹣45=20（分钟）．
（4）小明从文具店回家的平均速度是=（千米/分钟）．
17、试题分析：（1）由图象可知3到7秒的时间内，小明行走时所在位置到边AB的距离不变，故3到7秒在CD上，（2）由图象可知3秒恰好走到C点，能求出a，7秒恰好到D 点，故能求出CD．
试题解析：(1)小明离开0点3秒时，小明走到C点，7秒时，小明走到D点；
(3)a=3×2=6(米)，CD=(7−3)×2=8(米).
所以a的长是6米，CD的长是8米。

18、试题分析：（1）变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量．（2）看相对应的y的值即可．（3）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（4）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间．
试题解析：(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量，路程是因变量；
(2)看图可知y值：4km，9km，15km；
(3)根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5−10=0.5小时=30分钟；
(4)根据求平均速度的公式可求得=4km/时。