自动控制理论试卷答案A - 试卷编号：5※※※

一、填空题（每空2分，共16分）
1. 自动控制通常可分为：开环控制、 及 三种控制模式。

2. 连续系统稳定的充要条件是 。

3. 任何系统的时间响应由 和稳
态响应两部分组成。

4. 描述如图所示电路的输出u c (t )、输入u r (t )的微
分方程为 。

5. 对“0”型系统而言，若输入信号分别为单位阶跃函数或单位斜坡函数时，其稳态误
差分别为 或 。

6. I 型系统跟踪输入信号r(t)＝1(t)＋t ·1(t) 时，其稳态误差为 。

二、计算题（
已知某单位反馈系统的开环传递函数为 2
16
()6G s s s
=+，试求单位阶跃响应的性能指
标σ％及t s 。

三、分析题
1．已知系统输入信号)(1)(t t t r ⋅=，输出信号)1()(/T
t e T t t c ---=，
（t ≥0）。

试求其传递函数G ( s )。

四、作图题
负反馈系统的开环传递函数：
2
)1
()1
2.0(
)
(
)
(
++
=
s
s s
K
s
H
s
G。

试在图4上作开环增益K（由0→∞）变动下系统的根轨迹，并确定保证系统闭环稳定时K值的允许变化范围。

五、分析题
单位负反馈系统校正后的开环对数渐近幅频曲线如图6所示：
图6
试：1. 确定其开环传递函数。

2. 该系统的模稳定裕度h是多少？
一、填空题
1. 闭环控制；复合控制。

2. 全部特征根应具有负实部。

3. 瞬态响应。

4. ()
()()c c r du t RC
u t u t dt
+=。

5. 常值； 无限大。

6. v
K 1。

二、计算题
闭环传递函数：2
16()616
s s s Φ=++ ，故4n ω= ，0.75ζ= 。

…………… 代入指标公式得：
%100% 2.8%e
σ-==； 3 1 (5%)4 1.33 (2%)
n s n t ζωζω⎧=⎪=⎨
=⎪⎩
秒 。

……… 三、分析题（共20分）
1. （8分）1
()1
G s Ts =+ 22
11
() ; () (1)R s C s s s Ts ⎡⎤=
=⎢⎥+⎣⎦
四、作图题
1. 根轨迹图…………………
1） P 1＝0 、P 2=－1 、P 3＝－1、Z 1＝－5 ；n ＝ 3 m ＝1 2） 实轴区段：0→ －5 3）分离点d 、分离角θd 由
05
1221=+-++d d d 得051022=++d d ，有效解4.0-=d ︒±=90a θ
4）a σ
5.11
3)
5()1()1(0+=----+-+=
--=
∑∑m
n z p j
i
a
σ
5）虚轴交点ω：将j ω代入闭环特征方程，得
1(223+--j j ωωω
解之得0=ω、0=K 及67.1=ω、3.3=K 。

2. 保证闭环稳定，K 的可调范围是：
3.3>K >0…………………
五、分析题
1. 开环传递函数：)
105.0)(12()
1()(+++=
s s s s K s G ……………..
6=c ω 、,121
=⨯=
-c
c c
K L c
ωωωω 得：122==c K ω 。

……………..
2. 模稳定裕度
因L 线各段斜率未超过－40，所以相频G ∠不会越过－π线。

相频与－π线在ω→ ∞处相交，故h ＝∞ 。

……………..。