初一数学秋季班第14次课----教案(学生版)

第4章 几何图形初步（第14次课）
教学内容 几何图形初步
教学目标
1．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．
2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题． 重难点
1.角的表示、角度的换算
2.等角的余角与补角的性质
教学过程
【典型例题】 类型五.互余互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.:
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
注：同时一个角α的余角都可以用90°－α来表示，它的补角用180°－α。

【例1】已知一个角的余角是它的补角的1
3
，求这个角.
分析：若设这个角为x ，则它的余角表示为（90°－x ），补角表示为（180°－x ），
再依题设中的等量关系，便可列出方程求解.
解：设这个角为x ，则：
1
90(180)3
x x ︒-=︒-，解得x=45°
所以这个角是45°
练习1、下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；
③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的 角必定都是锐角. 不正确的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
练习2、如图，已知∠AOB 是直角，点C 、O 、D 在一条直线上，∠AOC=25°， 则∠BOC 和∠AOD 的度数分别是（ ） A 、75°，155° B 、65°，155° C 、25°，65° D 、90°，180° 练习3、一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.
练习4、一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于 °.
【例2】如图，直线AB 与CD 相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由.
解：∠1=∠2，理由如下：
∵直线AB 与CD 相交于一点O （已知）
∴∠1与∠3互为补角，∠2与∠3互为补角（互为补角的定义） ∴∠1=∠2（等角的补角相等）
C
D
B A
O
3 1 2
4
A
C
D
B
C
N M
O
A
B
【例3】如图，∠AOB 是直角，∠COD=90°，OB 平分∠DOE ，则∠3与∠4是什么关系？并说明理由.
解：∠3=∠4，理由如下：
∵∠AOB 是直角，∠COD=90°（已知）
∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°（互为余角的定义） ∴∠2=∠3（等角的余角相等） ∵OB 平分∠DOE （已知）
∴∠2=∠4（角平分线的定义） ∴∠3=∠4（等量代换）
小结：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视． 练习5、如图，已知直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，
则∠BOD 的度数是 ( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
练习6、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。

练习7、如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。

A D O E
C B
练习8、如图2－10所示，∠AOB 与∠BOC 是互为补角，OD 平分∠AOB ，O E 平分∠BOC ，则∠D O E 为多少度？
练习9、①如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数。

②如果①中，∠AOB=m °，其它条件不变，求∠MON 的度数。

③如果①中∠BOC=n °。

（∠BOC 为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。

④从①②③的结果中能得到什么结论？
C
A
D
B
E 3 1
2 4
D
C
B A
O
练习10、如图3－127，OB是∠AOC的平分线，OD∠COE的平分线。

（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°那么∠AOB是多少度？
类型六.方向角
方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
要点诠释：
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
练习11、在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是()．A．南偏东42°B．南偏东48°C．北偏西48°D．北偏西42°
练习12、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
练习13、如图所示，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，
那么太阳相对于你的方向是( )
练习14、(山东潍坊)用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于()
A．35°B．55°C．60°D．84°
练习15、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，
乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，
则∠BAC的度数是（）
A 、85°
B ．160°
C ．125°
D ．105°
练习16、在图中，确定A 、B 、C 、D 的位置：
（1）A 在O 的正北方向，距O 点2cm ；
（2）B 在O 的北偏东60°方向，距O 点3cm ； （3）C 为O 的东南方向，距O 点1.5cm ； （4）D 为O 的南偏西40°方向，距O 点2cm ．
练习17、如图,东西方向的海岸线上有A. B 两个观测站,在A 地发现它的北偏东30∘方向上有一条渔
船,同一时刻,在B 地发现这条渔船在它的北偏西60∘方向上，试画图说明这条渔船的位置。

练习18、考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45°，某考室B 位于
O 点南偏东60°，请在图(1)中画出射线OA 、OB ，并计算∠AOB 的度数．
类型七.钟表上的角
时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60
1
×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.
分针转的角度为：分钟数×6°；
时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°.
练习19、试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？
练习20、如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．
练习21、某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的
夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？。