37【一等奖教案】直线方程的概念与直线的斜率

§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
【教学目标】
知识与技能目标
（1）了解直线的方程和方程的直线的概念.
（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.
（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.
过程与方法目标
（1）引导学生进行数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读. 培养学生独立获取知识的自学能力.
（2）初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观目标
通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神.
【教学重点和难点】
重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.
难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系
【教法与学法】
教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用阅读探究式教学方法。

通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力.
同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率.
【教学程序】
教学环节教学过程师生
互动
设计意图
新课导入
展示数学教育家波利亚的名言:
学习任何东西,最好的途径是自己去探究发
现.
教师
多媒体
展示名
人语录
通过声情并茂的
激励语，鼓励学
生认真阅读，自
主探索,大胆尝
试！
概念探究（一）自
学
阅
读
学生阅读课本第74页
自主探究直线方程的概念
学生尝
试自读
自悟，
教师调
控阅读
时间
充分发挥学生学
习的主动性，改
变以往被动单纯
的听讲的学习方
法，让学生在自
己阅读实践中进
行自悟.
概
念
形
成
教师引导学生探讨以下问题：
问题1：本部分内容阐述了哪些概念?
你是如何理解这些概念的?
一．强调直线方程的概念: 1.直线上点
的坐标都是方程的解，2.以方程的解为
坐标的点都在直线上，两者缺一不可.
二学生可能会发现：有的方程不一定
是函数，引导学生举例说明如2
=
x，
教师指出，用函数表示直线不全面，
用方程更全面
学生分
析讨
论，师
生共同
总结。

在学生读书思考
的基础上，通过
教师的指点，围
绕重点展开讨论
和交流，鼓励学
生发表独立见
解。

层层深入，
与学生共同体会
概念的严谨，感
受学习的乐趣。

概
念
深
化
思考:如图，（1）直线l的
方程是1
=
x
y
吗？为什
么？
（2）直线l的方程是
)
(=
-y
x
x吗？为什么？
学生讨论得出：
(1)1
=
x
y
不满足直线上所有点的坐标
是方程的解
(2)0
)
(=
-y
x
x不满足以方程的解为
坐标的点都在直线上，
所以均不是该直线的方程
学生思
考讨
论，生
生互
动，师
互动，
教师多
媒体展
示结果
加深对直线方程
的概念的理解,
使学生明确,概
念的两部分缺一
不可.
知识应用1.求下列直线的斜率
（1）1
3
1
-
=x
y
（2）0
2
5
3=
-
+y
x
(3)已知直线上两点b
a
c
b
B
c
a
A≠
)
,
(
),
,
(
2.求斜率为.
2
1
-且过点（2，
3
1
）的直线方程，
并画出图象
3.判断正误：
（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
（2）直线的倾斜角越大，斜率也越大
（3）平行于x轴的直线的倾斜角是 0或
180
4. 如图所示，直线
3
2
1
,
,l
l
l的斜率分别为
3
2
1
,
,k
k
k，则：（）
3
2
1
.k
k
k
A<
<
2
1
3
.k
k
k
B<
<
1
2
3
.k
k
k
C<
<
D
2
3
1
k
k
k<
<
学生回
答，教
师对学
生的回
答进行
评价。

在整个
练习过
程中，
教师做
好课堂
巡视，
加强对
学生个
别指
导.
巩固所学知识，
有助于保持学生
自主学习的热情
和信心。

,第一题
总结求直线斜率
的方法,第二题
总结已知斜率和
一点可以确定一
条直线,为下节
研究直线的点斜
式方程做好准
备.第三题是概
念辨析，第四题
体现本节课难
点,考察直线斜
率与倾斜角的关
系.
问题由学生解
决，解题后的反
思总结由学生自
主完成，教师作
出补充和总结。

培养学生自主获
取知识的能力.
课堂小结知识上：
1.直线方程的概念
2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率
公式
3.倾斜角与斜率的关系
方法上：
数形结合的思想
自主学习的重要方法：阅读探究
一名学
生小结
其他补
充，师
生共同
总结完
善.
让学生大胆发
言，归纳总结本
节课的收获，教
师及时点评。

充
分肯定学生的学
习成果，鼓励学
生阅读思考，进
一步提高自主学
习的能力
作业必做题：课本p76练习A ，B
选做题：.研究魔术师的地毯问题分层次
布置作
业
布置作业避免一
刀切，使学有余
力的同学的创造
力得到进一步发
挥.
板书设计。