2019-2020学年山西省(太原 临汾地区)七年级上学期阶段三质量评估数学(华东师大版)试题

山西省2019-2020学年第一学期七年级阶段三质量评估试题
数 学(华师版)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.-6的绝对值是（ ） A.6- B.6
C.
16
D.16
-
2.2019年11月11日零点刚过1分36秒，天猫“双11”的成交总额突破100亿元.这个速度再次刷新天猫“双11”成交总额破100亿元的纪录.将数据100亿用科学记数法表示为（ ） A.8
10010⨯ B.10
110⨯ C.11
0.110⨯ D 9
1010⨯ 3.如图所示的易拉罐可以近似抽象为立体图形（ ）
A. B. C. D.
4.下列式子运算正确的是（ ）
A.2
2
1(1)x x x x -+=-- B.2()2c a b c a b +-=+- C.()a b c a b c --=-- D.2
2
2312(31)x x x x --=--
5.中国古代一部数学著作的一项突出贡献是引进和使用了负数.这部著作的成书年代，根据现在的考证，最迟在公元1世纪，但其中有些数学内容可以追溯到周代.这部著作采用问题集的形式，全书共有246个问题，分成方田、粟米、衰 分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，其中所包含的数学成就是十分丰富的.这 部数学著作是
A. B. C. D.
6.如图是一个正方体盒子，其展开图不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知点C 是线段AB 的中点，2AC cm =， 1.5DC cm =，则BD =（ ）
A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm
8.如图， O A 表示北偏东40°， 160AOB ∠=︒， 则射线OB 表示的方向是( )
A.北偏西150°
B.西偏南60°
C.南偏西30°
D.南偏西60°
9.如图，120ABC ︒
∠=，BD 和BE 分别是ABC ∠和CBD ∠的平分线，则ABE ∠=（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
10. 根据下列4个图形及每个图形中小正方形数量的变化规律，推测第n 个图形中小正方形数量是（ ）
A.41n -
B.43n -
C.41n +
D. 43n +
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若||a a =，则 0a .(填“≥”“=”“≤”)
12.星期一早上升国旗站队列时，班主任老师只需要看某列队伍最前面第一位同学就能确定该列队伍是否站齐了，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
13.下表是2019年11月20日某时刻山西省各城市气温情况，温度最高的城市气温比温度最低的城市气温高
℃．
14.把多项式423
53423x x x x -+-+按x 的升幂重新排列为 ． 15.把503036'''︒换算成用度表示的角，则503036'''︒=
．
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.（1）计算：354
15(16)445
⎛⎫⨯
+--÷- ⎪⎝⎭； (2) 先化简，再求值：()()
2222333x y xy xy x y ---+，其中11,25
x y =
=． 17.如图所示是一个由6个小正方体组成的立体图形，请你按要求完成题目. (1)画出这个立体图形的主视图； (2)画出这个立体图形的左视图； (3)画出这个立体图形的俯视图.
18.如图，已知AOB ∠和射线O A ''．
(1) 请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．
(2) 若40AOB ︒
∠=，求AOB ∠的余角和补角．
19.如图，每一幅图中都有若干个大小不同的四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形⋯⋯
(1)第4幅图中有 个四边形，第5幅图中有 个四边形；
(2)根据第1幅图到第5幅图的规律，推测第n 幅图中有 个四边形；(用含字母n 的代数式表示) (3)根据(2)的推测，请你计算第1n +幅图中四边形的个数比第n 幅图中四边形个数多几个? 20.如图，已知线段6cm AB =，延长AB 至点C ，使得1
3
BC AB =，点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长．
21.省城太原某大型超市计划在12月23日推出“十周年”店庆促销活动，该超市为本次促销活动设计了两种促销方案．方案一：全场商品全部打8.5折；方案二：商品总价不超过200元时，不打折，超过200元的部分打7折．小颖的爸爸妈妈准备在该超市促销活动期间去购物．
(1)小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为a 元(200a >)，按方案一应该支付 元；按方案二应该支付 元；(用含a 的代数式表示)
(2)若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为300元，请你帮助小颖计算一下，按哪种方案支付更划算；
(3)若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为500元，请你帮助小颖计算一下，按哪种方案支付更划算. 22.综合与探究
如图，射线OB 在OA 上方，射线OC 在OA 下方，AOB α∠=，AOC β∠= (090α︒︒
<<，090β︒︒
<<
)，OP 与OQ 分别是AOB ∠和AOC ∠的平分线． 操作发现
(1) 当40α︒
=，60β︒
=时，求POQ ∠的度数；
(2)继续探究，当40α︒
=固定不变，把β扩大为80°时，求POQ ∠的度数；
探索发现
(3) 在完成(1) (2) 时，小亮发现POQ ∠与α，β之间存在一个固定关系，你认为小亮说的对吗?请说明理由.
23.综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm ，宽为bcm 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计) 动手操作一：
如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 问题解决
(1)此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为 ． 动手操作二：
如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与(1)中无盖正方体大小一样． 拓展延伸
(2)请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； (3)此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为
；若40a cm =，求有盖正方体纸盒的表面积．
山西省2019-2020学年第一学期七年级阶段三质量评估试题
数学(华师版)参考答案和评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
1-5：BBDAC 6-10:CADCB
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.≥; 12.两点确定一条直线 13.16 14. 22223335y x x x -+-+= 15.50.51
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.解：(1)原式=
4554144516⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭
11020
=+ 201
20
=
(2)原式=2
2
2
2
933x y xy xy x y -+-
28x y =
当11,25x y ==时，原式=2
1128255
⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭．
17.解：(1)主视图如答图1所示. (2)左视图如答图2所示. (3)俯视图如答图3所示.
18.解：(1)所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.
(2) 当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050-︒︒=︒．
AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．
19.解：(1)7 9 (2) 21n -
(3)根据(2)的结论可知，第1n +幅图中四边形的个数为：
2(1)121n n ⨯+-=+． 21(21)2n n +--=，
∴第1n +幅图中四边形的个数比第n 幅图中四边形个数多2个. 20.解：
1
6,3
AB BC AB ==
， 1
623
BC ∴=⨯=．
628AC AB BC ∴=+=+=
又∵点D 为线段AC 的中点，
1
42
AD CD AC ∴==
= 642(cm)BD AB AD ∴=-=-=.
21.解：(1) 0.85a ，0.760a +
(2)当小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为300元时， 按方案一需支付：0.85300255⨯= (元). 按方案二需支付：0.730060270⨯+= (元).
270255>，
∴按方案一支付更划算.
(3)当小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为500元时， 按方案一需支付：0.85500425⨯= (元). 按方案二需支付：0.750060410⨯+= (元).
410425<，
∴按方案二支付更划算.
22.解：(1)当40,60αβ︒
︒
==时，
40,60AOB AOC ︒︒∠=∠=.
OP 与OQ 分别是AOB ∠和AOC ∠的平分线，
1111
4020,60302222
AOP AOB AOQ AOC ︒︒︒︒∴∠=∠=⨯=∠=∠=⨯=，
203050POQ AOP AOQ ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.
(2)当40,80αβ︒
︒
==时， 同理可得：1111
4020,80402222
AOP AOB AOQ AOC ︒︒︒︒∠=
∠=⨯=∠=∠=⨯=， 204060POQ AOP AOQ ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.
(3)小亮的说法正确.
由题可知么,AOB AOC αβ∠=∠=，
OP 与OQ 分别是AOB ∠和AOC ∠的平分线，
1111
,2222
AOP AOB AOQ AOC αβ∴∠=∠=∠=∠=，
111
()222
POQ AOP AOQ αβαβ∠=∠+∠=+=+ .
即小亮的说法正确. 23.解：(1) 1
3
c b =
(或3b c =).. (2)所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
(3) 34b a =
或43b a =或43
a b = 当40a =时，30b =.
由(1)可知制作的正方体的底面边长11
301033
c b =
=⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为2
2
610600(cm)⨯=.。