高二数学立体几何专题资料：空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积
[基础要点]
1.圆柱的表面积公式：
2.圆锥的表面积公式：
3.圆台的表面积公式：
4.圆锥的体积公式：
5.棱锥的体积公式：
6.圆台的体积公式：
7.球的表面积公式：
8.球的体积公式： 题型一、柱体的体积、表面积公式
例1、直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积为12,Q Q ，求它的侧面积
变式：如图是一个平面截长方体得剩余部分，已知4,3,AB BC ==5,8AE BF ==,
12CG =,求几何体的体积
题型二、锥体、球体的体积和表面积公式
例2、正四面体棱长为a ,求其外接球和内切球的表面积
变式：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球，求： （1）圆锥的侧面积 （2）圆锥的内切球的体积
题型三、台体的表面积与体积公式
例3、如图，已知正三棱台111A B C ABC -的两底面边长分别为2和8，侧棱长等于6，求三棱台的体积V
D1
O1C1
D
C B1
B
A1
A
O
H
变式：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24㎝，下底半径为16㎝，母线长为48㎝，则矩形铁皮的长边长是多少？
题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合
例4、如图示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R ，正四棱台的上、下底面边长分别是2.5R 和3R ，斜高为0.6R ，
（1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不计）
（2）若R=2㎝,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg 可以涂1㎡，计算为100个这样的盖子涂色约需要多少千克。

（精确到0.1kg ）
变式：某人买了一罐容积为V 升、高为a 米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为,b c 的地方（单位：米），为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜灌口的方式拿回家，试问罐内液油最理想的估计能剩多少？
[自测训练] 1、已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则T
S 等于（ ） A 、
1
9
B 、49
C 、14
D 、
1
3
2、圆柱的轴截面是边长为5㎝的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为（ ） A 、10㎝
B 、
25
42
π+㎝
C 、52㎝
D 、25
1π+㎝
3、棱锥的高为16㎝，底面积为2
512cm ，平行于底面的截面积为2
50cm ，则截面与底面的距离为（ ） A 、5㎝ B 、10㎝
C 、11㎝
D 、25㎝
4、用一张长、宽分别为8㎝和4㎝的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长为（ ） A 、660或
B 、2666或
C 、26或32
D 、6632或
5、圆台的高为4，母线长是5，侧面积是45π，则它体积是（ ） A 、252π B 、84π C 、72π D 、63π
6、一个正六棱台两底边长分别为2㎝和4㎝，高是6㎝，则它的全面积是（ ） A 、2
54+93（）cm B 、2
54+303（）cm C 、2186+303（）cm
D 、2
186+93（）cm
7、把底面半径为8㎝的圆锥，放倒在面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点O 滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为 ，表面积等于 。

8、已知圆1O 是半径为R 的球O 的一个小圆，且圆1O 的面积与球O 的表面积的比值为29
，则线段1OO 与R 的比值是
9、圆柱形容器内壁底面半径为5㎝，两个直径为5㎝的玻璃小球浸没于容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降 ㎝。

10、如图示，在边长为1022+的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，以此分别作为圆锥
的侧面和底面，求它们所围成的体积
11、已知正四棱锥底面正方形的边长为4㎝，高与斜高的夹角为30
，如图示，求正四棱锥的侧面积和表面积（单位:C ㎡）
12、如图示，在边长为4的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB ，AC 的中点，AD ⊥BC , EH ⊥BC ,FG ⊥BC ,D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转180
，求阴影部分形成
的几何体的表面积。

I
F E
B C
A
D
O
A B
C D
O E P
F
A
E。