3.3.2简单的线性规划2课件

用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图）
例题分析
{2x+y≥15, x+2y≥18,
x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
y 15
调整优值法
目标函数z= x+y x+y =0
10 B(3,9) 8 C(4,8)
A(18/5,39/5)
6 4 2
02
作出一组平行直线z=x+y，
4
6 8 12 18
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
解得交点B,的坐标B(3,9)和C(4,8) 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
（在包括边界的情况下）
2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出 该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当 放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条 对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续 放缩，直至取到整点为止。
3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网 络、找整点、平移直线、找出整数最优解；还可以用调 整最优值法。
= 41



o



4
x

－4
练习:
1.在x,y的值都是不小于0的整数点（x,y)中，
满足x + y ≤ 4的点的个数为_____1_5_
2. 设变量x, y满足条件
求S 5 x 4 y的最大值。
3 x2 y10 x4 y11
x , yZ x0 , y0
3.深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水 泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需 矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1 吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制 品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨， 甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？
例题分析：关于取整数解的问题
例 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每 张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
第一种钢板 X张
A规格 2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板 y张
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所
巩固练习1:
x 0
不等式组

y

0
表示的y 平面区域内的整数点共有
4x 3y 12 4
3
（ ）个
2
1
0
1
2
34
x
4x+3y=12
练习2：求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、 纵坐标为整数）的个数。
y
共有：
4
9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 －) 4
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)
在可行域内找出最优解、线性规划整数 解问题的一般方法是：
1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；
例题分析
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出一组平行直线t = x+y， 2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27