第2章 高频电路基础 (2)并联谐振及滤波器

信号源内阻及负载电阻对并联谐振回路的影响
1 1 考虑到信号源内阻( Rs )和负载( RL )对并联谐振 gs gL
.
回路的影响的电路如图所示
Is
gs
gp
C L
gL
并联回路与信号源和负载连接
令谐振回路总电导为，则
g g p gs g L
现设无载Q值为Qo ( 没有接入负载和电流源内阻的Q值 ) 有载Q值为QL( 接入了负载和电流源内阻的Q值 ) 则
结论: 回路并联接入的gs和gL越大(即Rs和RL越小)，则QL 较Q0下降就越多 , 也就是信号源内阻和负载电阻的旁路作用 越严重。因此，其信号源必须是高内阻的恒流源。
2.抽头并联振荡电路
（1）自耦变压器(紧耦合）连接
如图，在不考虑自耦变压器的损耗前提下，从1、3两端 看过去阻抗R上所得到的功率P1与2，3端RL所得到的功率P2
C 式中，
' L
C1C2 将1.2.8 代入1.2.9得 C1 C2
2
C1 C2 1 R 2 2 RL C RLS C1
C1 C2 1 由于 ，所以 RL′>RL , 其接入系数公式为 C1
C1 pC C1 C2
虽然双电容抽头的连接方式多了一个 电容元件，但是，它避免了绕制变压器 和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还 起到隔电流作用。
即
0 L 0 C 2 2 2 r 0 L
L 2 2 r 2 ω0 L r 2 1 Q2 C


1 LC 1 1 Q 2

ω0
1 LC
Cr 2 1 L

r2 当 远远小于1（即Q大大于1 ）时，则 L/C
2

r j 0 L Is r jQ I 1 jQ I s s
( 2-17 )
电容支路的电流为：
L I c j0CU 0 j0CR p I s j0C Is Cr ( 2-17 )’ jQI s
由式（2-17），（2-17）’可知，在谐振时，电 感支路的电流在数值上比电源的电流约大Ｑ倍，相 位滞后接近 2；电容支路的电流在数值上比电源电 流大Ｑ倍，但相位超前 2 。它们的向量关系如下 图所示。
2 1 2 g ωC ωL 1 ωC ωL arc tan (f) arc tan g U(f) Is Is p 1 2 g
（2-15）
（2-16）
式（2-15）（2-16）就是并联回路的幅频特性和相频特 性,将其幅频特性归一化。
gp
r 0 L
2
r
2
Cr 1 2 L rQ o
并联回路的谐振阻抗
1 r 2 0 L L R Q 2 r Q 其谐振阻抗为 p gp r Cr
2
2 （上式近似条件： 0 L 大大于r 即高Q 值 ) 2
(2-12)
1 jC ZP r jL jC
P1 Rs C RP L
P2
Rl
当电感之间有耦合时，若为紧耦合（中周变压器）则接 入系数为它们的线圈匝数比。
部分接入小结：
1、电感间无耦合时，接入系数为分压比，即电感量分配比. L P P小于1； L L 2、电感间为紧耦合时，接入系数为分压比，即电感匝数比， P=N1/(N1+N2),P小于1；
第二章 高频电路基础（4时）
2.2.1 高频谐振回路 2. 抽头并联谐振回路 3. 耦合谐振回路
2.2.2 高频变压器和传输线变压器 作业：2.2、2.5
2.并联谐振回路
串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻的情况或低阻抗 电路（恒压源）。 当频率不是非常高时，并联谐振回路应用 最广。并联谐振回路适用于电源内阻为高内阻（恒流源）
1 1 2
3、电感间耦合系数为M时， P
L1 M L1 L2 2M
4、电容接入时，接入系数为分压比，即电容量分配比， P=C1/(C1+C2),C1为非接入电容，P小于1；
1 5、低抽头变换到高抽头，阻抗变大 2 倍；电压源变大 P 1/p倍,电流源变小p倍；
3.耦合振荡回路---又叫双调谐回路。
r jL
L Rp Cr 0 1 j 1 jQ 0
(2-14)
下面我们分析，当电路谐振时，流过电感支路和电容支路
的电流与信号源电流
与信号源电流 I 同相， 谐振时，回路两端的电压 U 0 s
的相位关系。 I s
R I U 0 p s
相等，并设1－3端的电压为U1，2－3端的电压为U2。
1
.
Is
Rs
C
R’L
L
3
可以写出


2 U12 U 2 P P2 1 ' RL RL
2 2
' N1 RL U12 U1 N1 ' 2 RL RL RL U 2 U 2 N 2 N 2 N1 ' 1 RL RL 说明它对回路的影响减小 N2
1.
并联谐振回路原理
并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路，其等效电 路见下图,并联回路的阻抗为：
Is
.
C
r L
ZP
1 r jL jC r jL jC
(2-11)
并联回路的阻抗为：
y 1 jC r jL r
L j C 2 2 2 r 2 2 L2 r L g jb
同相 与 I 当 Δf =0 ( 即f = f0 )时， (f) 0 ，即电压 U s
位，回路呈纯阻性。
同时还可以看出，Q越高， 在 f0 附近，相位频率 特性越陡。
串、并联谐振电路的区别：
1、谐振特性是一样的，即曲线是一样的，谐振频率 可以说是一样的，带宽是一样的，选择性是一样的， 甚至计算公式都一样； 2、失谐特性不一样，是相反的特性（对偶性），即 正向失谐时，串联是感性失谐，并联是容性失谐。 所以引起的相移也不一样，正向失谐时，串联的相 移为正，表示电压超前电流，并联的相移为负，表 示电压滞后电流； 3、使用场合不一样，串联用于恒压源，并联用于恒 流源； 4、计算方法不一样，串联用阻抗，并联用导纳。所 以Q值的计算公式不一样。
C1 C2 ' RL C RL 1
2
上式可以用功率相等的方法证明，也可以用串、并联 等效代换公式导出。现在用这种方法证明。
证明：把图中RL与C2的并联形式转换为串连形式 1 当 RL 时，可得 C2 1 RLS 2 2 （1.2.8） C2 RL 再把RLS与C1、C2串连形式转换成并联形式 1 ' RL 2 2 （1.2.9） C RLS
考虑到电感的损耗， 电感支路电流的相位是 略小于900。
I c I s
U o
并联电路的相位关系 与串联谐振电路相反。
I L
频率特性
所谓回路的频率特性就是回路端 与频率的关系。如右图所示。 电压 U
U
I s
1 g j ωC L
Ue j
引入接入系数，以pL表示： pL
1 R 2 RL 或 P
' L
' gL P2 gL
（2）双电容抽头耦合连接
1 1 C1 Rs 2 L C2 3 RL C1 C2 RLS 3 2 C C2 C1
Is
.
R’L
电路如图，回路电容值
C
C1C2 C1 C2
负载电阻RL接在电容的抽头部分2 – 3端，同样可以把RL 等效折合到1 – 3端。 RL′的折合公式为
N( f ) U( f ) Uo IS 1 g 2 ωC ωL 1 1
2 2

1 IS g
N( f )
1
Q1>Q2

Q2 Q1
1 2f 1 Q f 0
2
0
Δf
由图可见(见下页) 超前电流 I , (f) 0 即电压U 当Δ f< 0( 即 f < f0 )时， s 回路呈感性； , 滞后电流 I 当Δf > 0( 即 f > f0 )时， (f) 0 即电压U s 回路呈容性；
（2-1）’
r g 2 r ω 2 L2 ωL b ωC 2 r ω 2 L2
式中电导和电纳分别为
并联谐振角频率
当并联谐振回路电纳部分b＝0时，回路两端电压 与电 U 同相，称为并联谐振。并设并联谐振的角频率为 流 ω0 ， I s 则
0 L b 0 C 2 0 2 2 r 0 L
对于（c）回路
对于（d）回路
C1 CM C2 CM L1 LM L2 LM
C
L
R’L
C’L
等效折合的方法也完全适用于信号流
1 R 2 Rs pL
' s
L
C
I pL I s
' s
.
Is
.
Rs
I 's
.
R’s
L
C’L
信号源与负载可以分别采用 部分接入形式，右图就是接 收机中常用的连接形式。图 中，信号源自耦合变压器形 . 式接入，接入系数为p1；负 I s 载以变压器的形式接入，接 入系数为p2。
0
1 LC
可见，谐振时，回路的感抗和容抗近似相等。
并联回路的特性阻抗 通常将这时感抗和容抗的数值称为回路的特性阻抗，用 字母ρ表示。即：
1 L 0 L 0 C C
回路的特性阻抗ρ与回路电阻r之比称为回路的品质因数。 即： 0 L 1 1 L Q r r 0Cr r C 谐振时，由于电纳b=0,总导纳y只包含电导g部分,称为谐 振电导,用gp表示
当频率较高时，可将分布电容作为此 类电路总的电容，这个方法得到广泛应 用。
（3）双电感抽头耦合连接
这里L1与L2是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串连组
成回路电感，若将RL折合到1－3端可得
L1 L2 R L RL 2
' L 2
L2 L1 L2 p 1则，其接入系数为 L 由于， L1 L2 L2
2
N2 (匝数比） N1 对于空心线圈（互感很小），接入系数与电容时一样计算。 L2 即 pL (L2为接入部分电感量) L L2 M 对于有互感M线圈， pL L 2M P在0～1之间，调节P的大小可以改变折合电阻的数值。P 越小，RL与回路的接入部分越少，对回路影响越小。
Q0 Rp 1 0 L 0 Lg p
QL
1 1 0 Lg 0 L( g p g s g L )
1 1 0 L( g p g s g L ) 0 Lg (1 g s g L ) p gp gp
于是
QL

Qo g g 1 s L gp gp
谐振时，电感支路的电流为： U r j 0 L 0 I rL 2 U0 2 r j0 L r 0 L r j 0 L 2 Rp I s 2 r 0 L
r j0 L r 2 0 L 2 Is 2 r r 0 L
• 几种常见的耦合回路
• 耦合系数k
分为回路1对回路2的影响
k1
.
U2 U1
. I 2 0
.
回路2对回路1的影响
k2
U1 U2
. I1 0
定义：两回路的耦合系数为k1与k2的几何平均值
对于（a）回路 对于（b）回路
k k1k2
k
k
k k
M L1L2
CM C1 CM C 2 CM
因该电路电感需要采用屏蔽措施，故其应用不如前面几 1 1 种广泛。
L1
Is
.
Rs
L
2 L2 3 RL
Is
.
Rs
C
L 3
R’L
当外接负载不为纯阻，还包含电抗部分时，上 述等效关系仍然成立
例如
1 R 2 RL P
' L
C RL
CL
C P CL
' L 2
由上式可知，电阻折合 变大，而电容折合变小 (实际容抗变大)。从低抽 头向高抽头折合时，一 般规律是阻抗变大。