2019高考物理二轮复习高分突破训练：专项1 模型1 绳杆模型 Word版含解析

专项一

模型突破

模型1 绳杆模型

(对应学生用书第86页)

[模型统计]

1．绳杆模型的特点

无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的合成与分解知识求解即可．

3．竖直面内做圆周运动的绳杆模型

(1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有F

合＝F

向

，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解．

(2)研究临界问题时，要牢记“绳模型”中最高点速度v≥gR，“杆模型”

中最高点速度v≥0这两个临界条件．

[模型突破]

考向1平衡中的绳杆模型

[典例1]图1甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10 kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()

甲乙

图1

A．图甲中B点受到滑轮的支持力的方向水平向右

B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100 N

C．图乙中轻杆受到的压力大小为200 N

D．图乙中细绳MN的拉力为100 3 N

B[对图甲中轻绳的B点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮

下端和滑轮上端两段绳中拉力F 1和F 2的合力F ，因同一根绳上张力大小处处相等，都等于物体的重力，即F 1＝F 2＝G ＝mg ＝100 N ，由于拉力F 1和F 2的夹角为120°，则由平行四边形定则得F ＝100 N ，所以滑轮受绳的作用力大小为100 N ，方向与水平方向成30°角，斜向左下方，A 错误，B 正确；对图乙中N 点进行受力分析，N 点受到重物的拉力F 1′和轻绳上端细绳的拉力T 以及轻杆的支持力F 3的共同作用，由于重物静止，则有F 1′＝G ＝100 N ，根据平衡条件得T sin θ＝F 1′，T cos θ＝F 3，解得T ＝200 N ，F 3＝100 3 N ，根据牛顿第三定律得，轻杆受到的压力F ′＝F 3＝100 3 N ，故C 、D 错误．]

(2018·深圳第二次调研)如图所示，在竖

直平面内，一光滑杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，

一光滑轻环套在杆上．一个轻质光滑的滑轮(可视为质点)

用轻绳OP 悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在轻

环上，现用向右的拉力缓慢拉绳，当轻环静止不动时，

与手相连一端绳子水平，则OP 绳与竖直方向之间的夹

角为( )

A.π2

B ．θ C.π4＋θ2 D.π4－θ2

D [只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，此时圆环能保持静止，由几何关系可知，QP 段绳子与竖直方向之间的夹角是θ；再对滑轮分析，受三个拉力，由于OP 段绳子的拉力与另外两个拉力的合力平衡，而另外两个拉力大小相等，故PO 在另外两个拉力的角平分线上，结合几何关系

可知，OP 与竖直方向的夹角为π4－θ2，D 正确．]

考向2 运动的合成与分解中的绳杆模型

[典例2] (2018·泰安二模)如图2所示，两个相同的小球P 、Q 通过铰链用刚性轻杆连接，P 套在光滑竖直杆上，Q 放在光滑水平地面上．开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q 沿水平地面向右运动．下列判断正确的是( )

图2

A．P触地前的速度一直增大

B．P触地前的速度先增大后减小

C．Q的速度一直增大

D．P、Q的速度同时达到最大

A[开始时P、Q的速度都为零，P受重力和轻杆的作用下做加速运动，而Q由于轻杆的作用，则开始时Q加速，后来Q减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，而水平方向的速度为零，故Q的速度为零，所以在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A正确，B、C、D错误；故选A.]

如图所示，小车A通过一根绕过定滑轮

的轻绳吊起一重物B，开始时用力按住A使A不动，现设

法使A以速度v A＝4 m/s向左做匀速运动，某时刻连接A

车右端的轻绳与水平方向成θ＝37°角，设此时B的速度

大小为v B，(cos 37°＝0.8)，不计空气阻力，忽略绳与滑轮

间摩擦，则()

A．A不动时B对轻绳的拉力就是B的重力

B．当A车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物B的速度v B＝5 m/s

C．当A车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物B的速度v B＝3.2 m/s D．B上升到滑轮处前的过程中处于失重状态

C[若A不动时B对轻绳的拉力大小等于B的重力

大小，但两个力性质不同，不是同一个力，A错误；小

车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运

动，因A车右端的绳子与水平面的夹角为37°，由几何

关系可得v B＝v A cos 37°＝3.2 m/s，B错误，C正确；因小车做匀速直线运动，而θ逐渐变小，故v B逐渐变大，物体有向上的加速度，则B处于超重状态，D错误．]

考向3竖直面内做圆周运动的绳杆模型

[典例3](多选)(2018·福建四校二次联考)如图3所示，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是()

图3

A．小球的线速度大小为gL

B．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上

C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心O D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg

ACD[根据向心加速度a＝v2

r，代入得小球的线速度v＝gL，所以A正确；

需要的向心力F＝ma＝mg，所以在最高点杆对小球的作用力为零，故B错误；小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力F＝(mg)2＋(ma)2，方向不指向圆心O，所以C 正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对球的作用力最大，根据牛

顿第二定律：F－mg＝m v2

r，得轻杆对小球作用力的最大值为F＝2mg，所以D

正确．]

(2018·乌鲁木齐适应训练)如图所示，A、

B两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，其质量之

比为2∶1，悬挂A、B两球的绳长之比也为2∶1.现将两

球拉起，使两绳均被水平拉直，将两球由静止释放(不计空气阻力)，两球运动到最低点时，轻绳对A、B两球的拉力大小之比为()

A．1∶1B．2∶1 C．3∶1D．4∶1

B[对任意一球，设绳子长度为L.小球从静止释放至最低点，以最低点所在