基于形状分布的圆台体识别
圆台体积和表面积
圆台体积和表面积
圆台是一种受到人们广泛关注的立体几何形状，它包含了许多令人惊叹的几何知识，其中之一是它的体积和表面积的测量。
圆台体积可以通过使用正方体体积测量定义，而表面积可以通过使用正方体表面积测量定义。
圆台体积测量可以使用正方体体积测量定义，它需要在三维空间中计算圆台的体积，就像计算正方体体积一样。
首先，圆台的体积（V）可以表示为：V =π * D * D * H）/ 4，其中π是圆周率，D是圆台的底部直径，H是圆台的高度。
因此，计算圆台体积只需要测量圆台的底部直径D和高度H，然后将它们代入上述公式计算即可。
计算圆台表面积也是使用正方体表面积测量定义，首先，圆台表面积可以表示为：S = 2π * D * H，其中π是圆周率，D是圆台的底部直径，H是圆台的高度。
因此，计算圆台表面积只需要测量圆台的底部直径D和高度H，然后将它们代入上述公式计算即可。
因此，圆台体积和表面积的测量使用的是正方体体积和正方体表面积测量定义，只需要记住上述公式，就可以轻松快捷的计算圆台的体积和表面积。
圆台的体积和表面积测量在工业中也有很多应用，例如在建筑工程中用于计算建筑物的体积和表面积，在医学领域用于计算体积和表面积等。
此外，圆台体积和表面积的测量还可以用于科学研究，例如气体和液体的体积和表面积，计算机科学中用于计算模型物体的体积和表面积等。
总之，圆台体积和表面积的测量是一种令人惊叹的几何知识，它在工业中有着多种应用，也可以用于科学研究，只需要掌握相关的计算公式，就可以轻松测量圆台的体积和表面积。
初中二年级几何学习技巧分享如何计算圆台的体积与表面积
初中二年级几何学习技巧分享如何计算圆台的体积与表面积几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是空间形状和位置的性质。
在初中二年级的几何学学习中，计算圆台的体积与表面积是一个重要的内容。
本文将分享一些计算圆台体积与表面积的技巧，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、圆台的定义与性质圆台是由一个圆与其平行于圆的底面所围成的立体。
它有以下几个重要的性质：1. 圆台有一个底面和一个顶面，它们都是圆形的。
2. 圆台的侧面是由底面上的点与顶面上的对应点之间的线段所组成的。
3. 圆台的高是从底面的中心点垂直向上的线段，它与侧面的线段成一定的角度。
4. 圆台的侧面与底面和顶面都不垂直。
了解了圆台的基本定义和性质，接下来我们就可以开始计算其体积与表面积了。
二、计算圆台的体积公式在计算圆台的体积时，我们需要知道圆台的底面半径r、顶面半径R以及圆台的高h。
圆台的体积公式如下：V = (1/3) * π * h * (R^2 + Rr + r^2)其中，V表示圆台的体积，π是一个常数，近似等于3.14159。
三、计算圆台的表面积公式圆台的表面积包括底面积、顶面积和侧面积三部分。
分别计算它们的公式如下：1. 圆台的底面积公式：A1 = π * r^2其中，A1表示圆台的底面积，r为底面的半径。
2. 圆台的顶面积公式：A2 = π * R^2其中，A2表示圆台的顶面积，R为顶面的半径。
3. 圆台的侧面积公式：A3 = π * (r + R) * l其中，A3表示圆台的侧面积，r和R分别为底面和顶面的半径，l 为圆台的斜高。
综上，圆台的表面积公式可表示为：A = A1 + A2 + A3其中，A表示圆台的表面积，A1为底面积，A2为顶面积，A3为侧面积。
四、解题示例现在我们通过一个具体的例子来演示如何计算圆台的体积与表面积。
例题：一个圆台的底面半径为6cm，顶面半径为4cm，高为8cm。
求解该圆台的体积与表面积。
解：首先，根据圆台的体积公式，代入已知数据进行计算：V = (1/3) * π * h * (R^2 + Rr + r^2)= (1/3) * 3.14159 * 8 * (4^2 + 4 * 6 + 6^2)≈ 301.44 cm^3接下来，根据圆台的表面积公式，代入已知数据进行计算：A1 = π * r^2= 3.14159 * 6^2≈ 113.10 cm^2A2 = π * R^2= 3.14159 * 4^2≈ 50.27 cm^2A3 = π * (r + R) * l= 3.14159 * (6 + 4) * 10≈ 314.16 cm^2A = A1 + A2 + A3≈ 113.10 + 50.27 + 314.16≈ 477.53 cm^2因此，该圆台的体积约为301.44 cm^3，表面积约为477.53 cm^2。
圆台展开面的形状
圆台展开面的形状
【原创实用版】
目录
1.圆台的定义和特点
2.圆台的展开面形状
3.圆台的展开面形状的应用
正文
1.圆台的定义和特点
圆台，又称圆锥台，是一种由一个圆锥和一个平行于圆锥底面的圆盘组成的几何体。
它的特点是底面为圆形，侧面由若干个直角三角形组成，这些直角三角形的直角边都与底面的圆周相切，斜边则连接底面圆周上的各个点与顶点。
2.圆台的展开面形状
圆台的展开面形状是指将圆台沿侧面展开后的平面图形。
由于圆台的侧面是由若干个直角三角形组成，因此展开后的平面图形也会呈现出一系列排列的直角三角形。
这些直角三角形的直角边分别对应圆台的底面圆周上的各个点，而斜边则对应圆台的侧面。
3.圆台的展开面形状的应用
圆台的展开面形状在实际应用中具有重要意义。
例如，在制作圆台形状的物体时，可以通过展开面形状来计算材料的面积和长度，以便准确地裁剪和拼接。
此外，在机械加工和建筑领域，展开面形状也有助于分析和计算结构的稳定性和强度。
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圆台和圆柱的认识评课记录
圆台和圆柱的认识评课记录
介绍
本次评课记录主要讲述了圆台和圆柱的认识和特点。
通过本节课的研究，学生们对圆台和圆柱的形状、表面积和体积等方面有了深入的了解。
圆台的认识
- 圆台是由一个圆和与该圆共面的一个尖顶组成的几何体。
- 圆台有底面、底边、高和侧面等重要要素。
- 圆台的底面是一个圆，底边是圆的周长，高是尖顶到底面的距离。
- 学生们通过观察实物和绘制图形的方式，深入理解了圆台的各个要素及其关系。
圆台的特点
- 圆台的底面积等于圆的面积。
- 圆台的侧面积等于一个扇形的面积加上一个直角三角形的面积。
- 圆台的体积等于一个圆柱与一个圆锥的体积之和。
圆柱的认识
- 圆柱是由两个平行的圆底面和连接这两个底面的侧面组成的几何体。
- 圆柱的底面是一个圆，底边是圆的周长，高是两个底面间的距离。
- 学生们通过观察实物和绘制图形的方式，深入理解了圆柱的各个要素及其关系。
圆柱的特点
- 圆柱的底面积等于圆的面积。
- 圆柱的侧面积等于一个矩形的面积。
- 圆柱的体积等于底面积乘以高。
通过本次评课，学生们对圆台和圆柱的认识和特点有了更加清晰的了解。
他们通过实物观察和绘制图形的方式增加了对几何体的认识，进一步提高了几何思维能力。
希望在今后的学习中，能够继续关注几何体的属性和应用，深入掌握相关概念和计算方法。
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征课件
目录
• 棱台 • 圆柱 • 圆锥 • 圆台
棱台
01
概念定 义
01
棱台是由平行于棱锥底面的平面 截棱锥得到的，其中截面和底面 平行且小于底面。
02
棱台是棱锥用平行于底面的平面 截得的，故其具有与棱锥相同的 结构特征。底面。
平的底面称为上底面，不平 的底面称为下底面。
圆柱的侧面是一个矩形，而矩形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面圆周
结构特征
01
圆柱的底面是一个圆，其半径称为圆柱的底 面半径
02
圆柱的高与底面圆的直径相等，称为圆柱的 高
03
圆柱的母线是垂直于底面且与底面圆相切的 直线段
04
圆柱的结构特征是：有两个底面，一个侧面， 侧面展开图为矩形
表面积计算
圆锥的轴截面是一个等腰三角形， 其中母线是三角形的腰。
结构特征
圆锥的侧面是一个曲 面，由无数个小的扇 形组成。
圆锥的高是母线与底 面之间的距离。
每个扇形的弧长等于 底面的周长，而母线 则是所有这些扇形的 公共弦。
表面积计算
圆锥的表面积等于底面积加上侧面积。
侧面积是一个扇形，其弧长等于底面 的周长，面积计算公式为：1/2 × 母 线 × 底面周长。
底面积是一个圆形，其半径等于圆锥 的底面半径，面积计算公式为：πr²。
因此，圆锥的表面积计算公式为： πr² + 1/2 × 母线 × 底面周长。
圆台
04
概念定 义
圆台是指一个与两个平行平面相交的 平面图形，其内部是一个以交线为轴 的旋转体。
圆台可以看作是由一个平行底面的平 面截一个圆锥而得到的。
棱台具有n个侧面，侧面之间 夹角为180/n度。
圆台的知识点总结
圆台的知识点总结定义圆台是一种特殊的几何形状，它是由一个圆形的底面和一个与底面平行的圆台面组成的。
圆台的侧面是一个由直线与圆台面组成的曲面。
圆台的高度是从底面到顶面的垂直距离，底面直径即为圆台的底面直径，圆台面直径即为圆台的顶面直径。
性质1. 底面积：圆台的底面积等于底面圆的面积，即\(S_1 = \pi r_1^2\)，其中\(r_1\)为底面圆的半径。
2. 侧面积：圆台的侧面积可以通过计算圆台的侧面生成的扇形的面积再减去一段圆环形的面积得到，即\(S_s = \pi (r_1 + r_2)l\)，其中\(r_1\)为底面圆的半径，\(r_2\)为圆台面的半径，\(l\)为圆台的侧面高度。
3. 全面积：圆台的全面积等于底面积加上侧面积，即\(S = S_1 + S_s\)。
4. 体积：圆台的体积可以通过公式\(V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)\)计算得出，其中\(h\)为圆台的高度。
公式1. 底面积：\(S_1 = \pi r_1^2\)。
2. 侧面积：\(S_s = \pi (r_1 + r_2)l\)。
3. 全面积：\(S = S_1 + S_s\)。
4. 体积：\(V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)\)。
应用圆台在日常生活中并不常见，但是在工程学和建筑学中有一些具体的应用，例如：1. 建筑设计：在建筑设计中，有时会使用圆台形状的建筑结构来实现一些特殊的功能或者美学效果。
2. 工业设计：在工业设计中，圆台形状的零部件可以用来制作一些机械装置或者工业产品。
3. 场地布局：在一些场馆或者公共场所的布局中，圆台形状的设计可以用来划分空间或者引导人流。
总结圆台是一个重要的几何形状，它由一个圆形的底面和一个与底面平行的圆台面组成。
圆台具有一些特定的性质，如底面积、侧面积、全面积和体积等可以通过特定的公式计算得出。
基于形状特征的图像检索
题目：基于形状特征的图像检索系统的设计与实现基于形状特征的图像检索系统的设计与实现摘要近年来，随着多媒体和计算机互联网技术的快速发展，数字图像的数量正以惊人的速度增长。
面对日益丰富的图像信息海洋，人们需要有效地从中获取所期望得到多媒体信息。
因此，在大规模的图像数据库中进行快速、准确的检索成为人们研究的热点。
为了实现快速而准确地检索图像，利用图像的视觉特征，如颜色、纹理、形状等来进行图像检索的技术，也就是基于内容的图像检索技术（CBIR）应运而生[6]。
本文主要研究基于形状特征的图像检索，边缘检测是基于形状特征的一种检索方法，边缘是图像最基本的特性。
在图像边缘检测中，微分算子可以提取出图像的细节信息，景物边缘是细节信息中最具有描述景物特征的部分,也是图像分析中的一个不可或缺的部分。
本文详细地分析了一种边缘检测方法Canny算子，用C++编程实现各算子的边缘检测，并根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，得出Canny算子具备有最优边缘检测所需的特性。
并通过基于轮廓的描述方法，傅里叶描述符对图像的形状特征进行描述并存入数据库中。
对行相应的检索功能。
关键词：图像检索；形状特征；Canny算子；边缘检测；傅里叶描述符Design and Implementation of Image Retrieval System Based onShape FeaturesABSTRACTWith the rapid development of multimedia and computer network technique, the quantity of digital image and video is going up fabulously. Facing the vast ocean of information of image, it has a good sense to obtain the desired multimedia information. Currently, rapid and effective searching for desired image from large-scale image databases becomes an hot research topic.In order to retrieve image quickly and accurately using image visual features such as color, texture, shape, which named content-based image retrieval (CBIR) came into being. This paper introduces the principle of wavelet transform applying to image edge detection. Edge detection is based on the shape of the characteristics of a retrieval method, and the edge is the most basic characteristics of the image. In the image edge detection ,differential operator can be used to extract the details of the images, features’ edge is the most detailed information describing the characteristics of the features of the image analysis, and is also an integral part of the image. This paper analyzes a Canny operator edge detection method, and we complete with the C++ language procedure to come ture edge detection. According to the effectiveness of the image detection and the reliability of the orientation, we can deduced that the Canny operator have the characteristics which the image edge has. And contour-based method for describing the image Fourier descriptors to describe the shape feature and stored in the database. Align the corresponding search function.Key words：image retrieval；sharp feature；Canny operator；edge detection；Fourier shape descriptors目录1 前言 (1)1.1 课题背景及研究意义 (1)1.2 国内外发展状况 (1)1.3 课题研究的主要内容 (2)2 基于形状特征的图像检索 (3)2.1 图像检索技术的发展过程 (3)2.1.1 基于内容的图像检索技术 (3)2.1.2 基于形状特征的图像检索 (3)2.2 边缘检测 (4)2.3 Canny边缘检测 (4)2.3.1 Canny指标 (4)2.3.2 Canny算子的实现 (5)2.4 基于轮廓的描述方法 (7)2.4.1 傅立叶形状描述符 (7)2.5 图像的相似性度量 (9)3 基于形状特征的图像检索系统的设计 (10)3.1 Canny算子的程序设计 (10)3.2 图像特征数据库设计 (11)3.3 实验结果 (12)4 基于形状特征的图像检索系统实现 (13)4.1 系统框架 (13)4.2 编程环境 (14)4.3 程序结果 (14)5 总结 (15)参考文献 (16)致谢 (17)附录 (18)1前言1.1课题背景及研究意义随着多媒体技术、计算机技术、通信技术及Intemet网络的迅速发展，人们正在快速地进入一个信息化社会。
圆柱、圆锥、圆台的几何特征课件
底面
圆锥的底部是一个圆面， 称为底面。
圆锥的定义与基本元素
01
02
03
04
侧面
连接底面和顶点的曲面，称为 侧面。
母线
连接底面和顶点的线段，称为 母线。
轴
通过底面的圆心与顶点连接的 直线，称为轴。
顶点
圆锥顶部的点，称为顶点。
圆锥的侧面展开图
侧面展开图是一个扇形，扇形的半径 等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于 圆锥底面的周长。
认为圆柱、圆锥、圆台的定义只是简 单地描述了它们的形状，而忽略了它 们是由平面曲线（圆）绕固定直线 （轴）旋转而成的立体几何图形。
误区二
对于圆柱、圆锥、圆台的定义中涉及 的术语理解不准确，如“母线”、“ 轴”、“底面”等。
关于公式应用的误区
误区一
在应用圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式时3
圆台的几何特征
圆台的定义与基本元素
定义
圆台是由一个大的圆平面（下底）和一个小的 圆平面（上底）以及连接两圆的侧面所围成的
几何体。
01
下底
较大的圆形平面。
03
高
上底和下底之间的垂直距离。
05
02
上底
较小的圆形平面。
04
侧面
连接上底和下底的曲面。
06
母线
连接上底和下底边缘的线段。
圆台的侧面展开图
圆柱的体积公式
V = πr^2h，其中r为底面半径，h为高。 体积等于底面积乘以高。
典型例题解析
例题1
已知圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的表面积和体积。
解析
根据公式S = 2πr^2 + 2πrh和V = πr^2h，代入r = 3，h = 4，即可求出表面积和体积。
圆台结构特征
圆台结构特征一、引言圆台结构是一种常见的几何形状，在建筑、工程和数学等领域中广泛应用。
本文将详细探讨圆台结构的特征，从形状、性质和应用等方面进行综述。
二、形状特征圆台结构的形状特征主要包括底面、顶面和侧面。
底面和顶面都是圆形，而侧面则呈现出锥形的形状。
圆台的角度取决于底面和顶面之间的高度差。
圆台可以是正圆台或非正圆台，根据其底面和顶面之间的半径差异来进行分类。
1. 正圆台当圆台的底面和顶面半径相等时，称为正圆台。
正圆台的侧面是直的，侧面形成的角度相等。
2. 非正圆台当圆台的底面和顶面半径不相等时，称为非正圆台。
非正圆台的侧面是斜的，侧面形成的角度不相等。
三、性质特征圆台结构具有许多独特的性质，这些性质在实际应用中起到重要的作用。
1. 稳定性圆台结构具有良好的稳定性。
底面的大面积使得圆台能够承受更大的压力或重量，而顶面的小面积能够减轻结构的重量。
这种平衡的设计对于建筑和工程项目非常重要。
2. 强度由于圆台的形状和结构特点，它具有较高的强度和刚度。
这使得圆台在抗压、承重和抵抗外部压力方面具有出色的性能。
3. 分散力圆台结构的特征之一是能够将力分散到底面上，从而减轻在单个点上的压力。
这种分散力的特性对于增强结构的稳定性和保护底面非常重要。
4. 空间利用圆台结构具有优秀的空间利用率。
由于其形状特征，圆台可以在较小的地面面积上提供更多的空间。
这使得圆台在建筑设计中特别受到青睐，尤其是在有限空间的场所。
四、应用领域圆台结构由于其独特的特征和性质，在许多领域得到了广泛的应用。
1. 建筑圆台结构在建筑领域中常用于设计拱门、圆顶、锥形屋顶等建筑元素。
它们不仅具有良好的稳定性和强度，还能够增加建筑物的美感。
2. 工程圆台结构在工程领域中得到广泛应用，特别是在桥梁设计和水利工程中。
圆台的形状和性质使得它们能够承受大量的压力和重量，从而为工程项目提供安全可靠的支撑。
3. 数学圆台结构在数学领域中也具有重要意义。
数学家可以研究圆台的几何特征、表面积和体积，从而深入探索其数学性质和数值特点。
空间几何中的圆锥与圆台
空间几何中的圆锥与圆台圆锥和圆台是空间几何中常见的几何体形状，它们由圆和直线组成，具有广泛的应用和研究价值。
本文将介绍圆锥和圆台的定义、性质以及相关定理，以帮助读者对这两个几何体有一个全面的理解。
一、圆锥的定义和性质圆锥是由一个圆和一个顶点外的一条直线组成的几何体。
具体来说，如果一条直线通过圆，并且两条直线的交点在圆的内部，这条直线的两个端点分别位于圆的两侧，那么这个几何体就是一个圆锥。
圆锥有以下几个重要的性质：1. 圆锥的底面是一个圆，顶点与圆心的连线是高，而母线是顶点与底面上任一点的连线。
2. 圆锥的侧面是由底面上的点与顶点相连的线段所围成的。
3. 圆锥的侧面积等于底面积与母线长度的乘积加上底面积。
4. 圆锥的体积等于底面积与高的乘积再除以3。
二、圆台的定义和性质圆台是由两个共面圆和它们的圆心连线以及两个圆之间的曲面构成的几何体。
具体来说，如果两个共面圆的圆心连线垂直于该平面，并且两个圆之间的曲面上的点与两个圆上的对应点的距离相等，那么这个几何体就是一个圆台。
圆台有以下几个重要的性质：1. 圆台的底面是一个较大的圆，顶面是一个较小的圆，而侧面是由底面上的点与顶面上的对应点相连的曲线所围成的。
2. 圆台的侧面积等于底面积与母线长度的和乘以一半，并加上底面积。
3. 圆台的体积等于底面积与高的乘积再除以3。
三、圆锥和圆台的相关定理1. 圆柱的顶角平分线和底面上的半径垂直。
2. 圆台的高与底面半径、顶面半径成正比。
3. 如果两个圆台的底面和顶面半径相等，且高相等，那么两个圆台的体积相等。
4. 如果两个圆锥的母线和底面半径、顶面半径成正比，且高相等，那么两个圆锥的体积相等。
以上是关于空间几何中圆锥与圆台的定义、性质和相关定理的介绍。
圆锥和圆台在数学、物理、工程等领域中都有着广泛的应用，深入理解这两个几何体的特性对我们的学习和工作具有重要的意义。
通过对圆锥和圆台的研究，我们可以更好地理解空间几何的规律，为实际问题的解决提供有效的数学工具。
根据两种不同以上形状识别方法
根据两种不同以上形状识别方法
本文探讨了根据两种以上不同形状进行识别的方法。
这些方法
可以应用于各种领域，如图像处理、模式识别和机器研究。
方法一：基于特征提取的形状识别方法
这种方法主要依靠从输入形状中提取特定的特征或属性来进行
识别。
在这种方法中，首先需要定义一组用于描述形状的特征。
接着，通过提取输入形状的特征，并与参考形状的特征进行比较，可
以确定输入形状的类别或标识。
常用的特征提取方法包括几何特征、纹理特征和边缘特征等。
方法二：基于形状匹配的形状识别方法
这种方法通过将输入形状与参考形状进行匹配来进行识别。
匹
配的过程中，可以比较形状的各个部分或区域之间的相似性。
根据
匹配结果，可以判断输入形状与何种参考形状最为相似。
常用的形
状匹配方法包括模板匹配、基于特征匹配的方法和基于图匹配的方
法等。
需要注意的是，选择合适的识别方法应根据具体的需求和应用背景来确定。
在实际应用中，可以根据输入形状的特点和要求的准确度等因素，选择适合的方法。
总结起来，根据两种以上不同形状进行识别的方法主要包括基于特征提取和基于形状匹配的方法。
通过这些方法，可以实现对形状的准确识别和分类，为各种领域的应用提供支持。
圆台的底面概念
圆台的底面概念圆台是一种由两个平行圆面与一个侧面所组成的几何体。
它具有许多有趣的数学性质和实际应用。
首先，让我们来了解圆台的基本概念。
圆台有两个基本要素，即底面和侧面。
底面是一个圆，侧面是一个曲面，由平行于底面的直线与底面组成。
底面上的每个点到侧面上的相应点的距离都是恒定的。
这个恒定距离被称为圆台的高，用"h"表示。
底面上的圆心到侧面与底面相交处的垂直距离也是圆台的高。
圆台的侧面可以是直线或非直线，取决于直线与底面的位置关系。
在圆台的侧面上，可以找到无数个由底面上的点与侧面上的点组成的轮廓线。
圆台的性质和特点有很多，让我们来详细讨论一下。
1. 圆台的底面积：圆台的底面是一个圆，其面积可以通过公式A = π* r^2来计算，其中r是圆台底面半径。
2. 圆台的侧面积：圆台的侧面积由侧面展开的平面面积确定。
当侧面是直线时，侧面积可以通过公式A = π* (r1 + r2) * l来计算，其中r1和r2是圆台底面半径，l是侧面直线的长度。
当侧面是非直线时，侧面积需要通过积分计算来得到。
3. 圆台的体积：圆台的体积可以通过公式V = (1/3) * π* (r1^2 + r2^2 + r1*r2) * h来计算，其中r1和r2是圆台底面半径，h是圆台的高。
4. 圆台的侧面积与基底面积的比值：圆台的侧面积与基底面积的比值被称为侧面积比，可以用公式S = π* (r1 + r2) * l / (π* r^2)来计算，其中r是圆台底面半径，l是侧面直线的长度。
该比值可以用来衡量圆台的侧面展开程度，以及侧面面积相对于底面积的大小。
5. 圆台的表面积：圆台的表面积由底面积和侧面积确定。
当侧面是直线时，表面积可以通过公式S = π* (r1 + r2) * (l + r)来计算，其中r1和r2是圆台底面半径，l是侧面直线的长度，r是底面半径。
当侧面是非直线时，表面积需要通过积分计算来得到。
6. 圆台的变体：圆锥是一种特殊的圆台，其底面半径为零。
螺母带圆台面的一侧
螺母带圆台面的一侧
螺母是一种用来固定螺栓的零件，通常由金属制成。
螺母的形
状通常是圆柱体，带有内螺纹，用来与螺栓的外螺纹相配合。
螺母
的圆台面是指螺母顶部的平面部分，通常用来提供一个平坦的表面，以便在紧固时施加压力。
螺母的圆台面的一侧通常是指螺母顶部平
面的一侧，这一侧可能有刻痕、标记或者特殊的设计，用来区分螺
母的正面和背面，或者用来指示螺母的规格、材质或制造厂家信息。
这样的设计有助于正确安装螺母，以确保螺栓连接的安全性和可靠性。
在实际使用中，正确识别螺母的圆台面的一侧也有助于避免安
装错误或者损坏螺母的情况发生。
总的来说，螺母带圆台面的一侧
在螺栓连接中起着重要的作用，需要在安装和使用时予以重视。
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征课件
视
c 图c
侧 视
a
b
图
俯视图 b a
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
49
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图 侧视图
俯视图
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
50
正视图
侧视图
俯视图
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
51
正视图
侧视图
俯视图
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
52
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
59
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
60
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
思考2:现实世界中几何体的形状各种各样，
除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体
外，还有大量的几何体是由这些简单几何体
组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你
能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单
几何体组合而成的吗？
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
29
思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
侧
正视图
c
视 图
c
c
a
b
b
a
俯视图 b
正侧等高,
a
正俯等长,
侧俯等宽.
棱台圆柱圆锥圆台的结构特征
53
思考5:球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？
基于GeoGebra的高中立体几何课件的设计与开发r——以圆台的认识为例
基于GeoGebra的高中立体几何课件的设计与开发r——以圆台的认识为例王康【摘要】以圆台的认识为例,利用GeoGebra的交互优势阐述了课件设计的整个过程.通过对本章内容的整体分析,挖掘出需要动态展示的六部分内容,从实际教学需求出发,设计课件的对应功能,通过图形的动态变换、自定义指令辅助日常教学,更有利于学生对抽象知识的理解,将抽象的知识具体化,提高学生的学习兴趣和探究精神.【期刊名称】《内江师范学院学报》【年(卷),期】2017(032)008【总页数】5页(P26-30)【关键词】GeoGebra;高中;立体几何;课件设计;课件开发【作者】王康【作者单位】吕梁学院汾阳师范学校, 山西汾阳 032200【正文语种】中文【中图分类】G434《普通高中数学课程标准(实验稿)》[1] 指出，高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容.高中数学知识的抽象性与高中生思维水平之间的矛盾是高中数学教学面临的主要问题[2].要解决这一矛盾，应该善于利用计算机辅助教学，促使学生更加形象生动的理解和掌握高中数学知识，而不是依托题海战术.数学思想应用于数学问题解决,主要体现在将抽象的数学问题与直观的几何图形联系起来，使抽象思维与形象思维有机结合，有效解决高中数学抽象的问题[3].在实际教学过程中，利用多媒体教学可以使教学的呈现形式视觉化、形象化，激发生学的空间想象力,帮助学生直观的获取数学经验[4].我国对于GeoGebra软件的研究起步较晚，从2011年曹一鸣教授引入我国开始至今的5年时间里，在知网上以“GeoGebra”为关键词搜索相关论文尚不足百篇，研究的关注点主要集中在如下两个方面：①辅助教学方面.GeoGebra对数学学习的影响主要是理解和发现两方面，即帮助学生认识和把握数学问题的实质及相互关系，领会数学精神和思想方法，然后实现数学的新发现和再创造[5-6].②辅助解题方面.GeoGebra软件可以通过使用简单的指令来快速得到想要的运算结果，提高了课堂效率(还可以延伸到高等数学更复杂的计算中去)[7]，但同时我们也要意识到，应在信息技术的使用和传统的纸笔运算间寻求一种平衡.目前的研究缺乏从教学实际出发进行课件的设计与开发，本文以高中立体几何为切入点，选取圆台的认识为具体案例，结合日常教学实际，充分利用GeoGebra的交互优势，阐述了课件开发的整个过程.期望这样的研究能够给其他同行带来启发，使更多的老师参与到交互式数学课件的开发中来，充实高中数学教学资源，对GeoGebra的实践研究起到抛砖引玉的作用.GeoGebra是基于小学到大学的数学教学而设计的开源动态软件,是由美国弗罗里达州亚特兰大学的Markus Hohenwarter教授设计[8].从2001年发展至今，GeoGebra在欧洲及美国获得过数十项教育软件大奖，已被190多个国家的教育工作者所使用，有30多个国家将GeoGebra写入教科书[9].GeoGebra软件在数学教学中具有以下优势.1.1 数学性的操作GeoGebra名称有Geo(Geometry:几何)和Gebra(algebra：代数)构成，该名称也体现了该软件在数形结合方面的侧重.在软件中绘制几何图形的同时，会给出该几何图形所对应的代数表达式.如绘制直线AB(其中A点坐标(0,0),B点坐标(1,2))，给出对应的直线方程f:2x-y=0；绘制圆O(其中O点坐标为(3,3),半径为2)，给出对应的圆锥曲线为d：(x-3)2+(y-3)2=4.同时软件支持输入各种代数式新建对象.如新建点C(坐标为(2,0)),可以直接输入“C=(2,0)”；新建函数g(x)=x2，可以直接输入“g(x)= x^2”,如图1所示.1.2 多种的交互方式GeoGebra支持滑动条、按钮、复选框、输入框四种交互对象,其中滑动条为参数调节，在含参数的函数教学中可起到很好的辅助作用，如正比例函数f(x)=kx，可先新建滑动条k，然后输入f(x)=kx，即可得到参数可变的函数图像.复选框是真假值的控制，新建复选框时会让选择对象，选择对象后即可通过单击复选框显示或不显示该对象，通过设定显示条件的方式，能够将多个对象做在同一个课件，且互相之间不影响使用；输入框是一种可更改对象定义的交互方式，新建输入框会让设定关联对象.如新建一个关联f(x)的输入框，输入框会实时的显示f(x)的表达式，且使用者可以随时修改表达式，这样f(x)图像即可随时发生变化.按钮的功能则必须借助GGBscript脚本进行使用.1.3 强大的自定义指令GGBscript又可称为GeoGebra指令，支持利用输入的方式新建各种复杂的对象.GGBscript支持中文指令的输入，能够极大的降低使用者的学习难度.如图2所示的新建圆，GeoGebra中有七条指令，其中前四条用于二维输入，后三条用于三维视图.1.4 丰富的功能区GeoGebra中共有六个主要的功能区：代数区、表格区、运算区、绘图区(其中绘图区默认有两个，而在最新版的GeoGebra中支持在3D绘图区选择平面创建多个绘图区)、3D绘图区、概率统计.各功能区分别可实现不同的功能.代数区主要显示对象的代数表达式，表格区主要实现表格统计和表格计算，运算区可进行函数求导、因式分解、方程求解等运算，绘图区主要为绘制二维几何图形和函数图像,3D 绘图区主要绘制三维几何图形，概率统计则可进行各种复杂的统计分析.空间几何体的认识与空间感是后续立体几何知识学习的基础，而几何体的结构中以台体最为复杂.本文以圆台的结构、三视图为重点，结合圆台与圆柱、圆锥的变换关系，辅助圆台体积的推导.在开发圆台的课件时主要基于六个相关知识点设计课件功能：(1)圆柱、圆锥、圆台是都是旋转体，通过调整旋转的角度动态展示其旋转形成的过程；(2)圆柱、圆锥、圆台的形状变换，圆台设置两个半径参数改变形状；(3)三视图与直观图展示，设置四个视图按钮分别显示正视图、侧视图、俯视图和直观图，也可鼠标控制自由选择视角观察；(4)通过改变参数值说明圆台与圆锥、圆柱的关系；(5)圆台由大圆锥减去小圆锥组合而成，设定一个参数实现动态移动小圆锥，展示圆台的形成过程；(6)例题部分，花盆的结构和螺帽的结构.3.1 基础图形的创建开发课件的第一步是实现一些基础的功能，这里主要包括视图按钮的创建和半径和高度参数的创建，圆台基本图形的创建.效果如图3所示.第一步,视图按钮的创建.利用按钮创建工具，新建四个按钮，分别设置标题为“正视图”、“侧视图”“俯视图”和“直观图”，分别设置其脚本为“指定视向[(0,1,0)]”、“指定视向[(1,0,0)]” “指定视向[(0,0,1)]” “指定视向[(1,-1,1)]”.第二步,半径和高度参数的创建.利用滑动条工具，新建三个按钮，分别输入名称为h，r，r’，统一设置其最小值为0，最大值为5，增量为0.1.第三步,圆台基本图形的创建.圆台在GeoGebra中没有直接的创建指令，需要分别创建上下底面和侧面的方式创建.输入“曲面[R*sin(t),R*cos(t),h, R,0,r',t,0,2π]”、“曲面[R*sin(t),R*cos(t),0, R,0,r,t,0,2π]”创建圆台的上下两个底面“曲面a”,“曲面b”；输入“曲面[((h - H)(r - r')/ h + r') sin(t),((h - H)(r - r') / h + r') cos(t), H, H, 0, h, t, 0, 2π]”创建圆台的侧面“曲面c”.由于r，r’，h为可变参数，随着r和r’参数值的调节，圆台可变为圆柱和圆锥.3.2 旋转体功能的实现圆柱、圆锥、圆台分别由长方体、直角三角形和直角梯形旋转而来.在课件开发中，首先需要创建一个多边形，然后设定一个角度参数为旋转角度，然后修改圆台的定义完成圆台的可通过参数控制.效果如图4所示.第一步,多边形的创建.利用多边形指令“多边形[(0, 0, 0), (0, 0, h), (0, r', h), (0, r, 0)]”创建一个“多边形1”.由于参数r、r’、h是可变参数，多边形1可变为长方形、直角三角形和直角梯形.所以这里只需要创建一个多边形，而不是创建三个图形.第二步,创建角度参数.利用滑动条工具创建一个参数，选择类别为角度，名称设置为，最小值为0°，最大值为360°，增量为1°.第三步,创建一个“多边形1”的旋转体.利用旋转指令“旋转[多边形1, , Z轴]”,创建出一个可跟随角度参数发生位置变化的“多边形2”.第四步,修改圆台的定义.在基础图形中创建的圆台为固定圆台，分别通过修改其中的最后参数2π为，如上底由[R*sin(t),R*cos(t),h,R,0,r',t,0,2π]变为[R*sin(t),R*cos(t),h,R,0,r',t,0,].这样圆台的形状就由完整的圆台变成一个由参数控制的可变化圆台.3.3 圆柱、圆锥、圆台的分别显示第一步,创建三个复选框.创建三个标题分别为“圆柱”“圆锥”“圆台”的三个复选框，分别重命名为l,m,n(GeoGebra中的标题主要用于显示，而且标题可重复，可使用中文；名称主要用于对象的控制，名称不可重复，只能用字母和数字)第二步,修改复选框的脚本.复选框中可输入脚本来控制相关的对象内容，这里主要写赋值的脚本.以圆柱为例，脚本为“如果[l,赋值[r',r]]，赋值[m,0]，赋值[n,0]，赋值[,360°] ”.圆锥、圆台与圆柱脚本类似，只是其中对r’的赋值分别为“如果[m,赋值[r',0]] ”、“如果[n,赋值[r',r/2]]”.这里的复选框脚本的主要功能是调整r’和r的大小关系，以满足显示圆柱、圆锥、圆台的要求.第三步,添加r的更新脚本.虽然第二步确定了r与r’的关系，但是一旦调整r的大小，r’大小不跟随变化，那也不能实现对图形的控制.所以给r添加更新脚本，实现只要相关的条件，r’能够时刻保证与r的大小关系.需要添加的脚本为“如果[l,赋值[r',r]], 如果[n,赋值[r',0]]”.第四步,添加r’的显示条件.在本案例中，r’只需要在选择圆台时显示，所以在r’的显示条件属性中输入“n”，即可实现用户选择圆台时显示r’滑动条，其效果如图5所示.3.4 小圆锥及例题图形的创建第一步,小圆锥的创建.小圆锥是用于显示圆台由大圆锥减去小圆锥组合构成时使用.根据圆台的三个参数r，r’，h求出小圆锥的高h’，输入指令“h’=(r-r’)h/r’ ”,即可得到h’，输入“圆锥[(0,0,h),(0,0,h+h’),r’]”，得到小圆锥p.第二步,小圆锥的平移.小圆锥如果创建一个静止的图形，并不能很好的展示出圆台的结构，做一个参数控制小圆锥平移可更好的显示出圆台的构成.创建参数d，最小值设置为0，最大值设置为2r’+0.5.(这里的最大值可随着r’值的变化而变化，保证能够将小圆锥完全移出圆台上底面.)输入“平移[p,(0,d,0)]”得到小圆锥p’.调整参数d，可观察p’的平移过程.如图6所示.第三步,例二图形的创建.例二的图形为花盆，是一个简单的组合体，只需要输入曲面指令即可.曲面[R sin(t), R cos(t), 0, R, 0.3, 3, t, 0, 2π]、曲面[((3 - t) (3 - 4) / 3 + 4) sin(u), ((3 - t) (3 - 4) / 3 + 4) cos(u), t, u, 0, α, t, 0, 3].效果如图7所示.第四步,例三图形的创建.例三的图形是螺帽，由一个六棱柱中间挖去一个圆柱构成，创建该图形不能使用简单的指令，而需要使用多个图形的组合.由于篇幅所限，这里不做过细的阐述.效果如图7所示.3.5 课件的显示逻辑调整本课件涉及内容较多，主要包括圆柱、圆锥、圆台、例题四个方面.在原有的圆柱、圆锥、圆台三个复选框的基础上增加例题，四个复选框作为一级选项.一级选项通过增加脚本控制彼此的真假值，而所有的对象通过设定显示条件从而实现显示的切换.图8所示为圆台的更新脚本和圆台图像的显示条件设置.除此之外增加展开、构成分别显示圆柱、圆锥、圆台的旋转体和圆台的构成部分的动画.例题部分设置两个例二、例三两个复选框.通过8个复选框的设置，可以随时显示需要的内容.最终效果如图9所示.根据新课标要求，高中数学应注重提高学生的数学思维能力，在学习数学中，形成观察发现、演绎证明、反思构建的思维能力，建立我要用数学，我能用数学的文化意识.本知识点通过将信息技术与数学内容进行整合，呈现以往教学中难以呈现的课程内容，学生也通过观察、自己操作从而发现并总结圆台的特征及圆台与圆柱、圆锥关系的推导过程，通过交互加强对几何的直观感受.【相关文献】[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准：实验 [S]. 北京:人民教育出版社,2003:3-5.[2] 王康. 高一函数学习中的认知障碍研究 [J]. 贵州师范学院学报,2016,32(9):82-84.[3] 王云珍. 如何进行高中数学思想教育 [J]. 内江师范学院学报,2005,20(S1):274-275.[4] 刘小华. 高中数学教学中多媒体教学的作用 [J]. 内江师范学院学报,2008,23(S2):189-190.[5] 张志勇. GeoGebra环境下基于APOS理论的数学教学研究 [C]//全国数学教育研究会. 2012年国际学术年会论文集,2012:1225-1246.[6] 吴华. GeoGebra环境下基于APOS理论的数学概念教学研究 [J]. 数学教育学报,2013,22(2):87-90.[7] 沈灿江. 利用GeoGebra研究试题的几个切入点 [J]. 数学教学, 2012(3):47-49.[8] 金贤. GeoGebra软件在高中数学教学中的应用 [J]. 中学数学月刊，2011(6):32-34.[9] 曹一鸣, 郭衍. 数学教学新帮手：一动态数学软件GeoGebra [J]. 中学数学教学参考, 2011(12):5-7.。
k210形状识别原理
k210形状识别原理
k210是一款嵌入式人工智能（AI）计算机视觉处理芯片，主
要应用于物体识别、图像分类、目标检测和语义分割等视觉任务。
其形状识别原理主要基于深度学习算法，下面是k210形
状识别的工作原理：
1. 数据准备：首先，需要收集一组具有不同形状的样本图像，并进行标注。
这些图像可以包括正方形、长方形、圆形等。
2. 数据预处理：对收集到的样本图像进行预处理，包括图像的缩放、归一化、均衡化等操作，以提高模型训练的效果。
3. 模型训练：使用深度学习算法，如卷积神经网络（CNN），对预处理后的样本图像进行训练。
训练的目标是通过学习样本图像的特征和形状信息，使得模型能够准确地区分不同形状。
4. 模型优化：通过反向传播算法和优化算法，不断调整模型的参数，以提高模型的准确率和性能。
5. 推断过程：在实际应用中，将待识别图像传入k210芯片，
通过前向传播算法，对图像进行形状识别。
经过神经网络的多层卷积、池化和全连接操作，最终将图像分为不同的类别，并输出判断结果。
总结而言，k210形状识别的原理主要是利用深度学习算法训
练一个模型，通过对图像的特征提取和分类来实现形状识别的
功能。
这种方法具有较高的准确率和鲁棒性，适用于各种形状识别应用场景。
圆台与圆台体
圆台与圆台体圆台是一种几何体，由一个底面为圆形的圆锥和一个平行于底面的上底面为圆形的柱体组成。
它在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
本文将详细介绍圆台与圆台体的性质和应用。
一、圆台的定义和性质1. 定义：圆台是由一个底面为圆形且平行于另一个圆形上底面的柱体与圆锥组成的几何体。
2. 性质：a. 底面半径：圆台的底面是一个圆形，其半径常用符号R表示。
b. 上底面半径：圆台的上底面也是一个圆形，其半径常用符号r表示。
c. 高度：圆台的高度常用符号h表示，可以通过勾股定理或三角形相似性质计算得到。
d. 斜高：圆台的斜高是指从上底面到底面的距离，常用符号l表示。
e. 侧面积：圆台的侧面积可以通过沙勾定理计算得到，公式为S = π(R + r)l。
f. 总面积：圆台的总面积等于底面积加上侧面积，公式为S =π(R^2 + r^2 + Rr) + π(R + r)l。
g. 体积：圆台的体积可以通过底面积乘以高度再除以3计算得到，公式为V = π(R^2 + r^2 + Rr)h / 3。
二、圆台体的定义和性质1. 定义：圆台体是由一个底面为圆形且平行于另一个圆形上底面的柱体与圆台的所有内部点所组成的几何体。
2. 性质：a. 底面积：圆台体的底面积就是圆台的底面积，公式为S底 =πR^2。
b. 顶面积：圆台体的顶面积就是圆台的上底面积，公式为S顶 =πr^2。
c. 侧面积：圆台体的侧面积就是圆台的侧面积，公式为S侧= π(R + r)l。
d. 总面积：圆台体的总面积等于底面积加上顶面积再加上侧面积，公式为S总 = S底 + S顶 + S侧。
e. 体积：圆台体的体积等于圆台的体积，公式为V = V圆台。
三、圆台与圆台体的应用1. 圆台的应用：a. 建筑设计：圆台常用于建筑设计中，如圆塔、穹顶等。
b. 工程测量：圆台的几何性质使其在工程测量中有着广泛的应用，如测量物体的体积等。
c. 数学教育：圆台作为一个常见的几何体，被广泛应用于数学教育中，帮助学生理解几何概念和计算技巧。
圆柱体、圆台
1.3 圆柱体、圆台圆柱体与圆台有相似之处，从本质上讲，圆台是圆柱在形态上的延伸，是在圆柱基础上放大或缩小顶面或底面中的某一个面形成的。
实例效果预览图1-61所示为圆柱体，图1-62为圆台。
制作过程圆柱体的绘制主要用到了渐变工具的线性渐变效果，圆台则在圆柱的基础上进行透视变换。
下面是详细的绘制过程。
01.选择“文件”|“新建”命令，或者按快捷键【Ctrl+N】，创建新文档，设置宽度的像素值为640，高度的像素值为480，分辨率为72，如图1-63所示。
按快捷键【Ctrl+R】，打开标尺，如图1-64所示。
02.将鼠标移到标尺上，拖出横向4条辅助线，纵向3条辅助线，如图1-65所示。
具，拖出图1-66所示的矩形选区。
04.从工具箱中选择渐变工具，在属性栏中打开“渐变编辑器”对话框，在渐变条栏中添加两个色标，并设置每个色标的颜色，如图1-67所示。
然后在选区中由左向右拖出图1-68所示的渐变效果。
05.按快捷键【Ctrl+D】取消选择。
从工具栏中选择椭圆选框工具，在属性栏中单击“添加到选区”按钮，如图1-69所示。
按住【Alt】键以辅助线交点线为中心画出图1-70所示的两个椭圆选区。
选区。
然后按快捷键【Ctrl+Shift+I】进行反选，得到图1-72所示的选区。
按快捷键【Ctrl+D】取消选择。
按住【Alt】键以辅助线交点为中心画出图1-74所示的椭圆选区。
09.从工具箱中选择渐变工具，在属性栏中打开“渐变编辑器”对话框，将渐变条调整到图1-75所示的文职。
在属性栏中选择“线性渐变”，在选区内拖出图1-76所示的渐变效果。
10.按快捷键【Ctrl+Shift+N】，创建新图层“图层3”，并将其放置在“图层1”下面。
从工具箱中选择椭圆选区工具，拖出如图1-77所示的椭圆选区。
将选区填充为黑色，按快捷键【Ctrl+D】取消选择，然后选择模糊工具进行模糊处理，得到图1-78所示的效果。
11.从工具箱中选择加深工具和减淡工具，将阴影修改成图1-79所示的效果。
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本体素进行自动分类 。体素模型之间的差别采用 把 体 素 模 型 的 相 似 性 度 量 问 题 转 化 成 了 计 算
形状分布图之间的距离来衡量 ,距离越大 ,体素模 EMD 的问题 。
型之间的差别越大 。两个形状分布图之间的距离 包括 Minkowski 距离 、χ2 统作是圆柱面和圆锥面的中间状
态 ,当上底直径为零时 , 圆台面退化为圆锥面 , 当 上底直径等于下底直径时 ,圆台面成为圆柱面 。圆 台面的参数方程为
x=
1 2
[D
-
( D - d) u ]co sθ h
y=
1 2
[D
-
( D - d) u ]sinθ h
(1)
z=u 0 ≤ u ≤ h;0 ≤θ ≤2π
图 1 上底直径 d = 8. 5mm 的圆台形状分布直方图
图 2 上底直径 d = 8. 5mm 的圆台形状分布曲线
2 标准圆台体上底直径与 EMD 距离值的 关系
形状分布图的比较是基本体素分类的关键 , 通过比较两个或多个体素模型的形状分布图对基
·1103 ·
中国机械工程第 20 卷第 9 期 2009 年 5 月上半月
式中 , x 、y 、z 分别为圆台面上任意一点的三个坐标分量 ; h 为圆台体的高 ; d、D 分别为圆台体上下底面圆直径 ; u、θ
均为参数 。
所以随机取点过程可分为两个步骤 : ①随机选取
圆心角θ ∈ (0 ,2π) ; ②在随机选取的圆心角处选
取高度 u ∈ (0 , h) 。
由圆台面面积 S 与高度 u 之间的函数关系 :
中国机械工程第 20 卷第 9 期 2009 年 5 月上半月
基于形状分布的圆台体识别
马元魁 张树生 白晓亮 张开兴
西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室 ,西安 ,710072
摘要 :给出了一种结合最小有向包围盒 ( minimum oriented bo unding bo x ,MOBB) 以及形状分布的 识别圆台体及其参数的算法 。首先建立基本体素的 MOBB ,对体素进行标准化 ;然后生成其 D2 形状分 布曲线 ,计算 此 曲 线 分 别 与 标 准 圆 锥 体 形 状 分 布 曲 线 、标 准 圆 柱 体 形 状 分 布 曲 线 的 EMD ( eart h mover’s distance) 值以及相应的上底直径 ;最后通过比较两个上底直径的大小来判断此体素是否为圆 台体 ,并由包围盒的边长给出圆台体的参数 。该算法简单有效 ,不需要任何交互操作 ,而且能够识别发 生了一定外形改变的圆台体 ,抗噪能力强 。
基于形状分布的圆台体识别 ———马元魁 张树生 白晓亮等
EMD (eart h mover’s distance) 距离函数[5] 来衡量 两条曲线的相似性程度 ,达到对基本体素进行分 类的目的 。
本文给出了一种结合最小有向包围盒 ( mini2 mum oriented bo unding bo x ,MOBB) 以及形状分 布的识别圆台体及其参数的算法 ,本算法不需要 任何交互操作 ,抗噪能力强 ,对于发生了外形改变 的圆台体 ,本算法也能做到一定程度的识别 。
关键词 :逆向工程 ;体素识别 ;圆台体 ;形状分布 中图分类号 : TP391. 72 文章编号 :1004 —132X(2009) 09 —1102 —05
Frustum of Cone Recognition Based on Shape Distributions Ma Yuankui Zhang Shusheng Bai Xiaoliang Zhang Kaixing The Key Laboratory of Co ntemporary Design and Integrated Manufact uring Technology , Minist ry of Educatio n ,No rt hwestern Polytechnical U niver sit y ,Xi’an ,710072 Abstract : Frust um of co ne and it s parameter recognitio n algorit hm based o n shape dist ributio ns and minimum oriented bo unding bo x was given. Fir stly , we normalized t he basic vo xel by co nst ruc2 ting it s minimum oriented bo unding bo x. Seco ndly , we co nst ructed it s D2 shape dist ributio n curve , and co mp uted t he values of EMD (eart h mover’s distance) co mpared wit h t he co rrespo nding curves of t he normal co ne and cylinder respectively , and t he correspo nding top diameters. Finally , we co mpared t he top diameter s and o btained t he parameter s by t he bo unding bo x. This algorit hm needs not interac2 tive manip ulatio n and has a st ro ng antinoise abilit y to reco gnize t he basic vo xel wit h small changes of shap e . Key words : rever se engineering ; feat ure recognitio n ; f rust um of co ne ; shape dist ributio n
0 引言
圆台体是实体几何造型系统中的基本体素之 一 ,在几何造型和工程实际中都有着广泛的应用 。 据统计 ,85 %的机械零件都是由长方体 、圆锥体 、 圆柱体 、圆台体 、圆环体和球体等基本体素构成 。 这些基本体素可以用少量几何参数精确表示 ,将 这些基本体素从测量数据中提取出来 ,并计算其 几何参数 ,不但可以提高重建模型的精度和效率 , 而且容易实现参数化设计与修改 。由此可见 ,在 基于体的逆向工程特征建模中 ,体素识别是进行 模型重构的依据和桥梁 。随着基于特征的逆向工 程技术的出现 ,基于测量点的特征识别技术的研 究越来越受到关注 ,研究人员主要采用的方法为 神经网络方法 。文献 [ 122 ] 采用神经网络方法分 别实现了 5 种和 9 种常见特征识别 ,神经网络特 征识别方法避免了复杂搜索匹配过程 ,具有训练
y = rsinθ 0 ≤θ ≤2π
(2)
式中 , r1 为底圆半径长度 。
所以随机取点过程可分为两个步骤 : ①随机选取 圆心角θ ∈ (0 ,2π) ; ②在随机选取的圆心角处选 取半径 r ∈ (0 , r1 ) 。
由圆面积 S 与半径 r 之间的函数关系 S = r2θ/ 2 知 :θ取定时 , S 与 r 不成正比 ,所以不能随机 选取半径 r ∈ (0 , r1 ) , 而是由蒙特卡罗方法 , 令 r2 / r21 = P1 ,其中 P1 ∈(0 , 1) 为随机数 ,随机选取 P1 ,从 r = r1 P1 中解出 r ,得到 r的随机值 。当θ、 r 取定以后 , 利用式 (2) 即可得到随机点的坐标 ( x0 , y0 , z0 ) 。其中下底面 z0 = 0 , 上底面 z0 = h。 由蒙特卡罗方法 ,在侧 (底) 面上取点数的比例应 等于侧 (底) 面积占表面积的比例 。
S=
(D -
d) 2 + 4 h2
[2 Dhu - u2 ( D 8 h2
d) ]θ
知θ取定时 , S 与 u 不成正比 , 所以不能随机选取
高度 u ∈ (0 , h) ,而是由蒙特卡罗方法 ,令
(D -
d) [2 Dhu - u2 ( D D2 h2
d) ] =
P
其中 P ∈ (0 ,1) 为随机数 , 随机选取 P , 从方程
次线性规划计算出两个具有不等 (或相等) 权值分 D = 10mm , h = 10mm) ,在 0～10 之间按照步长
布的不同 (或相同) 大小的集合或向量的距离 。其 主要思想是 ,空间 Ω中分布着 m 堆土 p i , i = 1 ,2 , …, m ,每堆土的质量为 w pi ,同时分布有 n 个土坑 qj , j = 1 ,2 , …, n ,每个坑可以装土的质量为 w qj 。 现把所有土填到这些坑内 , 寻求需要做功的最小
Osada 等[324 ] 提出的形状分布 ( shape dist ri2 butio n) 算法是一种简单而有效的三维实体相似 性度量的算法 。这种算法首先使用一个几何函数 来计算三维模型顶点的形状特征 ,然后据此获得 形状特征分布直方图 ,最后通过比较形状特征分 布直方图的相似距离来获得三维模型的几何相似 性 。该方法计算简单 ,对模型平移 、旋转 、缩放等 具有不变性 ,对模型边界一些小的扰动具有较好 的稳定性 。O sada 等[324] 通过实验分析认为 D2 形 状分布函数即任意两个顶点之间的欧氏距离作为 几何函数的效果最好 。本文即采用 D2 形状分布 函数得到体素的形状分布曲线 (或直方图) ,利用
收稿日期 :2008 —06 —24 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60573177) ;航空基金资 助项目 (04 H3059)
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学习功能 ,但是神经网络方法处理逆向工程特征 识别也有明显的缺点 。在实际处理中 ,零件往往 会出现磨损和缺口 ,神经网络方法尚未解决非完 整几何特征的识别问题 ,在处理带有倒角 、倒圆等 加工特征的识别时 ,神经网络方法在特征定义与 代码化的前处理过程方面比较复杂 ,特征类别的 扩展性差 。