七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点(答案解析)

一、解答题
1．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）
＋25，－22，－14，＋35，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元
【分析】
（1）求出6天的数据的和即可判断；
（2）根据（1）中结果计算即可；
（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；
【详解】
解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，
答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；
（2）280＋34＝314（吨），
答：6天前粮库里的存量314吨；
（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），
答：这6天要付出770元装卸费．
【点睛】
本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 2．计算
（1）28()5(0.4)5+----；
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯
； （4）42019213(20.2)(2)(1)5
⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）66
7-；（4）3-；（5）315.4
【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：
()()()1573636363612
-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（3）把原式化为：()233662557
-⨯
+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）2
8()5(0.4)5
+---- 2850.45
=--+ 3.=
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭
()()()1573636363612
=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+
3.=
（3）2
336()(2)()(6)575
⨯---⨯-+-⨯ ()233662557
=-⨯+-⨯-⨯ 2366557
⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667
=-- 667
=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡
⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦
()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝
⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭
131=--+
3.=-
（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100
⨯-⨯-- ()1164
=--- 1164
=-+ 315.4
= 【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．
3．计算：
（1）9－（－14）＋（－7）－15；
（2）12×（－5）－（－3）÷374
（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]
解析：（1）1；（2）14；（3）114
7
-；（4）-900． 【分析】
（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；
（2）先分别计算乘除，再计算加法；
（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；
（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．
【详解】
解：（1）原式=914(7)(15)++-+-
=23(22)+-
=1；
（2）原式=7460(3)
3--- =6074-+
=14；
（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3
-+-÷-
=315(8)()28
-+-- =6157
-+ =1147-； （4）原式=[]
100064(4)9-+--⨯
=1000(6436)-++
=1000100-+
=-900．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
4．计算：
（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ （2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解析：（1）10；（2）3
【分析】
（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；
（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．
【详解】
解：（1）32
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯
1(45)10=++=；
（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
121(36)(36)(36)234
=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
5．计算下列各式的值：
（1）1243 3.55-+-
（2）131(48)64⎛
⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22350(5)1--÷--
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-
=-24.3；
（2）原式=131(48)(48)(48)64
⨯--
⨯-+⨯- =488(36)-++-
=-76；
（3）原式=950251--÷-
＝921---
=9(2)(1)-+-+-
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 6．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）
（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？
解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元． 【分析】
（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；
（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；
（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．
【详解】
解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），
答：该厂本周实际生产自行车1409辆；
（2）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）50×1409+12×9=70558．
答：该厂工人这一周工资总额是70558元．
【点睛】
本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．
7．计算：
（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）0；（2）1-．
【分析】
（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234
⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212
=-⨯-⨯+
43517712
⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012
=⨯ 0=； （2）()32
18223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭
98=-+
1=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
8．计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346
=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
9．计算
（1）)()()(
2108243-+÷---⨯-；
（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢
⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116
-． 【分析】
（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
【详解】
（1）原式108412=-+÷-，
10212=-+-，
20=-；
（2）原式())(112976
=--⨯-÷-， ())(11776
=--⨯-÷-， )(7176
=-+÷-， 116
=--， 116
=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 10．计算：
（1）()()30122021π--+---；
（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝
⎭． 解析：（1）1
8-；（2）-17．
【分析】
（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()30
122021π--+---
=1118-- =18-；
（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯
⎪⎝⎭ =115118+1818236
-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15
=-17．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
11．把4-，4.5，0，12
-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-
<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．
【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则140 4.52-<-
<<． 【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
12．计算
（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．
解析：（1）14；（2）0
【分析】
（1）先计算乘法和除法，再计算加法；
（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】
解：（1）原式=
21 246
33
⎛⎫⎛⎫
-⨯-+⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
()
162
=+-14
=；
（2）原式011055
=-++-+
=0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．
13．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
）根据记录的数据可知前三天共卖出
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？
解析：（1）296；（2）29；（3）2868元
【分析】
（1）将前三天的销售量相加即可；
（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；
（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．
【详解】
（1）4－3－5＋300=296（kg），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），
17＋100×7=717（kg），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．
14．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：5
2
-
，-5.5，-2，+5， 132
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应1
32
，请计算点A 与点B 之间的距离．
解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜5
2
-＜2-＜132＜+5；（3）9.
【分析】
（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；
（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】
解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：
（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：
5.5-＜5
2
-
＜2-＜132＜+5
（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示1
32
， 所以：点A 与点B 之间的距离为：
()1
3 5.5 3.5 5.599.2
AB =--=+==
【点睛】
本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． 15．计算： （1）157(36)2612⎛⎫--⨯-
⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫
⨯-+÷- ⎪⎝⎭
解析：（1）33；（2）1． 【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
解：（1）原式=
157
(36)(36)(36)2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 16．计算： （1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()
()2020
23111242144⎛⎫
-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11． 【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】 解：（1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
， =13
12744+
-+， =1217+-， =13-7， =6；
（2）()
()2020
23111242144⎛⎫-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
， =
()351124444⎛⎫
++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++- =11． 【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 17．计算：
（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
； （2）20213
281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26． 【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：（1）117483612⎛⎫
-
+-⨯ ⎪⎝⎭
117
4848483612
=-⨯+⨯-⨯
16828=-+- 36=-；
（2）2021
328
1
(2)(3)3
---÷⨯-
3
1(89)8
=---⨯⨯
127=-+
26=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．
18．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【分析】
（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可； （3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律． 【详解】
解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0； （2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-
6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况， 经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【点睛】
本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键． 19．计算： （1）6÷（－3）×（－3
2
） （2）－32×2
9-
＋（－1）2019－5÷（－54
） 解析：（1）3；（2）1． 【分析】
（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】
解：（1）原式=6×1-3⎛⎫
⎪⎝⎭ ×（－32
）=3；
（2）原式=－9×2
9＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭
=-2-1+4 =1． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．计算 （1）4
42293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
2
； （2）313242⎛⎫⨯
⨯- ⎪⎝⎭3()3
2490.5234
-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)3
4
【分析】
(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；
(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号． 【详解】 解：(1)原式944
163616499=-⨯
⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8
444
=⨯--
⨯-⨯+
39324=-++
34
=， 【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可． 21．计算：
（1）45(30)(13)+---；
（2）3
21
28(2)4
-÷-
⨯-． 解析：（1）28；（2）-2 【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】
解：（1）45(30)(13)+--- =4530+13- =15+13 =28
（2）3
21
28(2)4
-÷-⨯- =18844
-÷-⨯ =11-- =-2． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．计算： （1）31113
+(0.25)(4)3444
---+-- （2）3
1
(2)93
--÷
（3）1125100466()4
6
311
-⨯-⨯-
⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392 【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加
减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减； （3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】 解：（1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- =311113
+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+-
=183+ =21
（2）3
1(2)93
--÷
=893--⨯ =827-- =35-
（3）1125100466()46311
-⨯-⨯-
⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫
--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-
⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392- 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．计算： (1)－8＋14－9＋20
(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】
（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】
解：（1）814920--++
()()=891420--++
=17-+34
=17
（2）2310
752+()(1012)--⨯-÷-
()1=4958+10--⨯-÷
=49+40+10-
=1
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3） （2）-22÷（
12-1
3）×（-58
） 解析：（1）-42；（2）15 【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可； （2）先算括号和乘方，再算乘除即可． 【详解】
（1）原式 =2(27)12⨯-+ =-54+12 = 42-． （2）原式 =15
4()68
-÷⨯- =5
468
⨯⨯
=15． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
25．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；
（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人
数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；
故到终点下车还有30人．
故答案为：30；
（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）
B站人数为：28+12-4=36（人）
C站人数为：36+7-10=33（人）
D站人数为：33+8-11=30（人）
易知B和C之间人数最多．
故答案为：B；C；
（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．
答：该出车一次能收入71.5元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
26．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．
【分析】
（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；
（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；
②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c -5）2+|a +b |=0， ∴a =-1，c =5； 故答案为：-1；1；5；
（2）由（1）知，b =1，c =5，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ， B 、C 两点间的距离为4；
（3）①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t 秒，此时A 表示的数为-1-t ； 点B 以每秒2个单位长度向右运动，运动了t 秒，此时B 表示的数为1+2t ； 点C 以5个单位长度的速度向右运动，运动了t 秒，此时C 表示的数为5+5t ． ②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4，AB =1+2t –(-1-t )=3t +2， ∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2． 【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 27．计算：
（1）422
2(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
．
解析：（1）-2；（2）-19 【分析】
（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】
（1）422
2(37)2(1)-+--⨯-
=16162-+- =-2；
（2）157(36)2912⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
=
157
(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19 【点睛】
考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
28．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
2
3
5112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）1；（2）-1. 【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解. 【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷- =962-- =1；
（2）()2
2
3
5112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭
=11
891632-+-
÷ =1
893216
-+-⨯
=892-+- =-1.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 29．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 解析：21-． 【分析】
先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】
解：原式[
]
9428(8)=--⨯-÷-，
[]942(1)=--⨯--，
943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 30．计算
（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯
解析：（1）47；（2）
4925
【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；
（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭
＝18+14＋15
＝47
（2）()212|38|2455
-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯
⎪⎝⎭ ＝24125
+ 4925
= 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．。