人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
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• 最大的自然数. • 2.自然数与整数的关系：自然数（都是）整数，但
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分； （2）顺时针方向转了12圈记作－12圈； （3） －0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量 0. 03克．
练习 2010年我国全年平均降水量比上年增加108. 7 mm， 2009年比上年减少81. 5 mm，2008年比上半年增加53.5 mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比 上年的增长量.
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又 积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.
收支情况表
年月
这里，“结余―1.2”是什么意思？怎么得到的？
将所有学过的数分类，并与同伴交流
整数（integer）
正整数：如 1，2，3，…
零
负整数：如－1，－2，－3，…
分数（fraction）
正分数：如，1 ，5.2，… 2
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）
“负”与“正”相对.增 长―1，就是减少1；增长―6.4 ％，是什么意思？
什么情况下增长率是0？
归纳
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负 数分别表示它们.
例（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么 扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针 方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
解：2010年，2009年，2008年我国全年平均降水 量比上年的增长量分别是108.7 mm，－81.5 mm，53.5 mm.
把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相 反意义的量. 在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为 0 m)，通常用
正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示 低于海平面的某地的海拔高度.
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示为_—__1_5 ℃ ，比O℃低4℃的温度是_—__4_ ℃ 。 2、正表示向西，则负表示为____向_东___。 3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作__—__6__％_。 4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
二、内容概览：
• 主要内容：
•
1.有理数的有关概念，包括负数的概
念、有理数的分类、数轴、有理数在数轴
上的表示、有理数大小的比较、相反数及
有理数的绝对值等.
•
2.本章注意渗透数形结合、分类和用
字母表示数等数学思想.
相关知识链接
• 1.自然数的认识：自然数起源于（ 整数），在数物 体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2、3、 4……叫做自然数.（ 0）是最小的自然数，（没有）
分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么
“亏损6‰”记为（ C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。 像这样具有相反意义的还有
上升和（下降 ）、向右和（ 向左）、向东和（向西 ）。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是 同类的量．
二、正数和负数
商 务 局 长 任 职表态 讲话 尊 敬 的 主 任 、各位 副主任 、秘书 长、各 位委员 : 根 据 政 府 xxx省 (市 、县)长 的提名 ,我作为 商务局 局长人 选,三 届人大 常委会 第二次 会 议 将 进 行 表决。 我很荣 幸能成 为政府 组成人 员人选 ,如表决 通过,也深知担子和责 任 之 重 ,感 到 压力不 小。随 着经济 全球化 和我国 加入世 贸组织 ,加快内外贸一体化进 程 ,促 进 内 外 贸协调 发展,我 省(市 、县)人 口最多 ,地域最 大,商 贸流通 战线长 、网点 密 ,深 化 流 通 体制改 革,建立 健全统 一、开 放、竞 争、有 序的商 场体系 ,任务 艰巨;同 时 ,扩 大 对 外 开放,加 快发展 开放性 经济,对 深化 涉外经 济管理 体制改 革,促进 外经贸 的 增 长 也 提 出了新 的更高 的要求 。新组 建的商 务局,是 新时期 新形势 下政府 对我省 (市 、 县 )内 外 贸实 施一体 化管理 的综合 职能部 门。 当 选 我 首 任 商务局 长,我自 知能力 有限。 虽然能 力有限 ,但我愿 变压力 为动力 ,尽其 所 能 ;有 决 心 、有信 心履行 我职责 。这是 因为:一 是有 省(市、 县)委、政府的坚强领 导 和 人 大 的 正确指 导与监 督;二是 我省(市 、县 )内外贸 流通战 线有一 支能干 的队伍, 通 过 多 年 来 改革的 推进和 业务的 发展,已 经奠定 了较好 的工作 基础,人大常委会如通 过 对 我 的 提 名,予以 任命,我 将恪守 职责,奋 发有 为,鞠躬 尽瘁,
分析：首先要明确有理数的意义及分类．整数包 括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数 和分数，0是有理数，因此C、D不对．
答案：A 说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整 数，也是有理数．
例 2 判断题 （1）零是正数．（ ） （2）零是整数．（ ） （3）零是偶数．（ ） （4）一个有理数，不是正数就是负数； （ ） （5）一个有理数，不是整数就是分数； （ ） （6）0是最小的有理数； （ ）
参考答案：
1．√ 2．√ 3．× 提示：小学学过的除零以外的数都是正数 4．√
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（ √）
2、一个数不是正数就是负数。（ ×）
3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。
（ ×）
4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。
（ √） 5、正数都比0大，负数都比0小。（ √） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（ √）
例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁 番盆地的海拔高度为―155 m. 记账时，通常用正数表 示收入款额，用负数表示支出款额.
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m
吐鲁番盆地的海拔高度为―155 m
思考
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用 正数、负数表示数量的实际例子吗？
第1章 有理数
• 一、地位和作用：
• 1.本章是九年制义务教育第三学段“数与代数” 的起始内容，是初等数学的重要基础.
• 2.有理数是“数与代数”领域中的重要内容之 一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实 数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、 统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
• 3.有理数是客观世界中数量关系的反映，学习本 章可以使学生感受到数的扩充是生活和生产实践 及数学自身发展的需要，在学生认知结构的发展 和完善上占有重要的地位.
为0，28应计为 +1 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1__2_0米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+__1_2_0米。
练习3
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
我能选
• 1.下面说法中，正确的个数是（ B ）
• （1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一 个有理数，不是正数就是负数；（3）一个整数， 不是正的就是负的；（4）一个分数不是正的就是 负的.
• A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.有限小数和百分数都可以转化成分数， 因此把它们都看成分数.
4.有理数可以按不同标准分类，标准不 同，分类也不同，不论采用哪种分类方 法，都要做到不重不漏.
例 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重 减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的 变化情况是：
美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长 2 kg，小华体重增 长―1 kg，小强体重增长 0 kg.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 ―6.4％， 德国 1.3％， 法国 ―2.4％， 英国 ―3.5％， 意大利 0.2％， 中国 7.5％.
你会读吗？
(1)下降了0.4%记为：－0.4% 上升了0.6%记为：＋0.6%
(2)赢了4局记为： ＋4局 输了3局记为： －3局
表示相反意义的 量用正负数表示
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 __支__出__6_元 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示_低_于海平__面__7_8_9米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增__0年表示 公元_前__2_0_年__。
净重在795克和805克之间
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运 算等问题. 例如：
（1）北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃. “―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
冬季里的北京天安门
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油 菜籽产量比上一年增长―2.7％.“增长―2.7％”表示什 么意思？
寸_3_0_._0_5_毫米，最小不低于标准尺寸_2_9_._9_5_毫米．
2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表比示5_0_0_克__多__5_克_____， -5表示_比__5_0_0_克__少__5_克_．
3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段 字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思． 你能给她解释清楚吗？
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分； （2）顺时针方向转了12圈记作－12圈； （3） －0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量 0. 03克．
练习 2010年我国全年平均降水量比上年增加108. 7 mm， 2009年比上年减少81. 5 mm，2008年比上半年增加53.5 mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比 上年的增长量.
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又 积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.
收支情况表
年月
这里，“结余―1.2”是什么意思？怎么得到的？
将所有学过的数分类，并与同伴交流
整数（integer）
正整数：如 1，2，3，…
零
负整数：如－1，－2，－3，…
分数（fraction）
正分数：如，1 ，5.2，… 2
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）
“负”与“正”相对.增 长―1，就是减少1；增长―6.4 ％，是什么意思？
什么情况下增长率是0？
归纳
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负 数分别表示它们.
例（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么 扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针 方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
解：2010年，2009年，2008年我国全年平均降水 量比上年的增长量分别是108.7 mm，－81.5 mm，53.5 mm.
把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相 反意义的量. 在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为 0 m)，通常用
正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示 低于海平面的某地的海拔高度.
2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
1、零下15℃，表示为_—__1_5 ℃ ，比O℃低4℃的温度是_—__4_ ℃ 。 2、正表示向西，则负表示为____向_东___。 3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作__—__6__％_。 4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，
二、内容概览：
• 主要内容：
•
1.有理数的有关概念，包括负数的概
念、有理数的分类、数轴、有理数在数轴
上的表示、有理数大小的比较、相反数及
有理数的绝对值等.
•
2.本章注意渗透数形结合、分类和用
字母表示数等数学思想.
相关知识链接
• 1.自然数的认识：自然数起源于（ 整数），在数物 体的时候，用来表示物体的个数，如0、1、2、3、 4……叫做自然数.（ 0）是最小的自然数，（没有）
分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么
“亏损6‰”记为（ C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
它们都是具有相反意义。前进和后退、收入和支出；零上和零下。 像这样具有相反意义的还有
上升和（下降 ）、向右和（ 向左）、向东和（向西 ）。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如 向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是 同类的量．
二、正数和负数
商 务 局 长 任 职表态 讲话 尊 敬 的 主 任 、各位 副主任 、秘书 长、各 位委员 : 根 据 政 府 xxx省 (市 、县)长 的提名 ,我作为 商务局 局长人 选,三 届人大 常委会 第二次 会 议 将 进 行 表决。 我很荣 幸能成 为政府 组成人 员人选 ,如表决 通过,也深知担子和责 任 之 重 ,感 到 压力不 小。随 着经济 全球化 和我国 加入世 贸组织 ,加快内外贸一体化进 程 ,促 进 内 外 贸协调 发展,我 省(市 、县)人 口最多 ,地域最 大,商 贸流通 战线长 、网点 密 ,深 化 流 通 体制改 革,建立 健全统 一、开 放、竞 争、有 序的商 场体系 ,任务 艰巨;同 时 ,扩 大 对 外 开放,加 快发展 开放性 经济,对 深化 涉外经 济管理 体制改 革,促进 外经贸 的 增 长 也 提 出了新 的更高 的要求 。新组 建的商 务局,是 新时期 新形势 下政府 对我省 (市 、 县 )内 外 贸实 施一体 化管理 的综合 职能部 门。 当 选 我 首 任 商务局 长,我自 知能力 有限。 虽然能 力有限 ,但我愿 变压力 为动力 ,尽其 所 能 ;有 决 心 、有信 心履行 我职责 。这是 因为:一 是有 省(市、 县)委、政府的坚强领 导 和 人 大 的 正确指 导与监 督;二是 我省(市 、县 )内外贸 流通战 线有一 支能干 的队伍, 通 过 多 年 来 改革的 推进和 业务的 发展,已 经奠定 了较好 的工作 基础,人大常委会如通 过 对 我 的 提 名,予以 任命,我 将恪守 职责,奋 发有 为,鞠躬 尽瘁,
分析：首先要明确有理数的意义及分类．整数包 括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数 和分数，0是有理数，因此C、D不对．
答案：A 说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整 数，也是有理数．
例 2 判断题 （1）零是正数．（ ） （2）零是整数．（ ） （3）零是偶数．（ ） （4）一个有理数，不是正数就是负数； （ ） （5）一个有理数，不是整数就是分数； （ ） （6）0是最小的有理数； （ ）
参考答案：
1．√ 2．√ 3．× 提示：小学学过的除零以外的数都是正数 4．√
我能辩
1、任何一个负数都比正数小。（ √）
2、一个数不是正数就是负数。（ ×）
3、因为“4”前面没有“+”号，所以“4”不是正数。
（ ×）
4、上车5人记作“+5人”，则下车4人记作“-4人”。
（ √） 5、正数都比0大，负数都比0小。（ √） 6、5゜C 和 +5゜C所表示的气温一样高。（ √）
例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁 番盆地的海拔高度为―155 m. 记账时，通常用正数表 示收入款额，用负数表示支出款额.
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m
吐鲁番盆地的海拔高度为―155 m
思考
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用 正数、负数表示数量的实际例子吗？
第1章 有理数
• 一、地位和作用：
• 1.本章是九年制义务教育第三学段“数与代数” 的起始内容，是初等数学的重要基础.
• 2.有理数是“数与代数”领域中的重要内容之 一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实 数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、 统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
• 3.有理数是客观世界中数量关系的反映，学习本 章可以使学生感受到数的扩充是生活和生产实践 及数学自身发展的需要，在学生认知结构的发展 和完善上占有重要的地位.
为0，28应计为 +1 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1__2_0米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+__1_2_0米。
练习3
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺
× 7、带有“+”的数是正数，带有“-”的数是负数。（ ）
我能选
• 1.下面说法中，正确的个数是（ B ）
• （1）一个有理数，不是整数就是分数；（2）一 个有理数，不是正数就是负数；（3）一个整数， 不是正的就是负的；（4）一个分数不是正的就是 负的.
• A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.有限小数和百分数都可以转化成分数， 因此把它们都看成分数.
4.有理数可以按不同标准分类，标准不 同，分类也不同，不论采用哪种分类方 法，都要做到不重不漏.
例 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重 减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的 变化情况是：
美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：（1）这个月小明体重增长 2 kg，小华体重增 长―1 kg，小强体重增长 0 kg.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 ―6.4％， 德国 1.3％， 法国 ―2.4％， 英国 ―3.5％， 意大利 0.2％， 中国 7.5％.
你会读吗？
(1)下降了0.4%记为：－0.4% 上升了0.6%记为：＋0.6%
(2)赢了4局记为： ＋4局 输了3局记为： －3局
表示相反意义的 量用正负数表示
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 __支__出__6_元 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示_低_于海平__面__7_8_9米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增__0年表示 公元_前__2_0_年__。
净重在795克和805克之间
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运 算等问题. 例如：
（1）北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃. “―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
冬季里的北京天安门
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，油 菜籽产量比上一年增长―2.7％.“增长―2.7％”表示什 么意思？
寸_3_0_._0_5_毫米，最小不低于标准尺寸_2_9_._9_5_毫米．
2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表比示5_0_0_克__多__5_克_____， -5表示_比__5_0_0_克__少__5_克_．
3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段 字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思． 你能给她解释清楚吗？