高中物理第4章第1节科学探究：力的合成第2课时课件鲁科版必修第一册

二、平行四边形定则 1．填一填 (1)平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段
为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线 所对应的这条有向 线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，如图所示。
(2)多个力的合成方法：如果物体受到三个或更多个共点力的 作用，可用平行四边形定则先求出其中 两 个力的合力，然 后用平行四边形定则再求出这个 合力 与第三个力的合力， 直到把 所有外力 都合成为止，最后得到这些力的合力。
点力 C．图乙中力 F 与杆的重力 G 没有作用于一点且作用线的延长线
不可能相交，不是共点力 D．图乙中若 F 垂直于杆向上，则 F 与 G 也不是共点力 解析：根据共点力的定义可知，图甲中 F1 与 F2 不平行，作用线 的延长线一定交于一点，故 F1、F2 是共点力，A 错误，B 正确； 图乙中 F 竖直向上，与 G 平行，则不是共点力，若 F 垂直于杆 向上，则作用线的延长线必与重力 G 的作用线的延长线相交， 此时 F 与 G 就是共点力，C 正确，D 错误。 答案：BC
[答案] BCD
[易错警示]
合力与分力关系的三点注意
(1)合力与分力是等效替代关系，其作用效果相同，并不是指 物体同时受到合力和分力的作用，受力分析时合力和分力不能同
时出现。 (2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意
图分析，其大小关系为：“合力的大小可能大于每个分力，也可
能小于每个分力，还可能与某个分力相等”。
(当 θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力大小：
F＝ F12＋F22＋2F1F2cos θ 合力方向：sin α＝FF2·sin θ
[典例2] 杨浦大桥是继南浦大桥之后 又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的 双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示，挺拔 高耸的 208 m 主塔似一把利剑直刺穹苍，塔 的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开， 如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。 假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30°，每根钢索中 的拉力都是 3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？ 方向如何？
答案：B
2．[多选]对两个大小不等的共点力进行合成，则
()
A．合力一定大于每个分力
B．合力可能同时垂直于两个分力
C．合力的方向可能与一个分力的方向相反
D．两个分力的夹角在 0°到 180°之间变化时，夹角越小，合
力越大
解析：不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定
则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故 A 错误；
一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个 力称为那几个力的 合力，那几个力则称为这个力的 分力 。 (3)力的合成：求几个力的 合力 的过程称为力的合成。
2．判一判
(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。
( ×)
(2)共点力一定作用于物体上的同一点。
( ×)
(3)作用在同一物体上的力的合力一定为零。
(3)只有同一物体上受到的力才能求合力。
[对点练清]
1．已知两个共点力大小分别为 F1＝10 N，F2＝20 N，则这两个
力的合力可能是
()
A．5 N
B．20 N
C．35 N
D.40 N
解析：由二力合成时合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 知： F1＝10 N 与 F2＝20 N 的合力最大值为 30 N，最小值为 10 N， 故 B 有可能。
合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同
时垂直两个边，故 B 错误；当两分力方向相反时，则合力可以
与一个分力的方向相反，故 C 正确；两个大小不变的力，其合
力随两力夹角的减小而增大，故 D 正确。
答案：CD
3．有两个共点力，一个是 F1＝40 N，一个是 F2，它们的合力是
F＝100 N，则 F2 的大小可能是
(2)[多选]关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法正确的是( ) A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．两力 F1、F2 一定是同种性质的力 C．两力 F1、F2 一定是同一个物体受的力 D．两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同 物体上的力不能合成，C 正确；合力是对原来几个分力的等 效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时 存在，A 正确，B、D 错误。 答案：AC
线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。
(3)计算法求合力时常用到的几何知识，如直角三角形、等边 三角形、等腰三角形等，这样便于计算。
[对点练清] 4．有两个大小相等的共点力 F1 和 F2，当它们间的夹角为 90°时
合力为 F，则当它们间的夹角为 120°时，合力的大小为( )
A．2F
B．
2 2F
C. 2F
3 D. 2 F
解析：两个大小相等的力 F1 和 F2，当它们的夹角为 90°时，有
F＝ F12＋F22，所以两共点力的大小为 F1＝F2＝ 22F，当它们 的夹角为 120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大
小相等，即此时合力的大小为 F 合＝ 22F，B 正确。 答案：B
5.水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一
法二：计算法 在法一作出的平行四边形中，△OF1F 为直角三角形，根据直角 三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1 的夹 角 θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向， 则 F＝ F12＋F22＝50 N，tan θ＝FF21＝43，故 θ＝53°。 答案：50 N，方向与 F1 成 53°角斜向下
(4)合力可以大于、等于两分力中的任何一个力，也可以小于 两分力中的任何一个力。
[典例1] [多选]下列关于合力与分力的说法正确的是 ( ) A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用 时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力 D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一 定减小
2．计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由 几何知识求解对角线，即为合力。求合力的三种情况：
类型 两分力相互
垂直
两分力等大, 夹角为θ
两分力分别 为F1、F2，
夹角为θ
作图
合力的计算
大小：F＝ F12＋F22
方向：tan θ＝FF12
大小：F＝2F1cos
θ 2
方向：F 与 F1 夹角为θ2
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以 它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力， 由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，下面用两种方法 计算这个合力的大小：
法一：作图法(如图甲所示) 自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的夹角 都为 30°，取单位长度为 1×104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度，量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的 大小为 F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
(3)矢量与标量的运算法则：矢量相加时遵循平行四边形定则， 标量相加时遵循 代数 相加法则。
2．判一判
(1)合力就是物体实际受到的几个力的和。
( ×)
(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。
( ×)
(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。 (√ )
(4)多个共点力求合力时平行四边形定则也适用。
第1节
科学探究：力的合成 (第2课时)
课标要求
1.知道共点力、合力、分力、力的合成的概念。 2.理解力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。 3.掌握求合力的方法，会计算共点力的合力。
一、共点力的合成 1．填一填 (1)共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的
作用线 相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。 (2)合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用
[思路点拨] 解答本题时需要把握以下两点： (1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上； (2)合力与分力遵循平行四边形定则。
[解析] 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用 在物体上，选项 A 错误，B 正确；当两分力大小不变时，由平行 四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于 分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间 的夹角大于 120°时)，选项 C、D 正确。
( ×)
(4)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。 (√)
3．选一选
(1)[多选]如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的 A、B 两
点对杆的支持力分别为 F1 和 F2；图乙中杆的一端 O 用铰链固
定在墙上，另一端 A 处用竖直向上的力 F 将杆拉住，以下说
法正确的是
()
A．图甲中 F1 与 F2 没有作用在同一点，不是共点力 B．图甲中 F1 与 F2 的作用线的延长线交于一点，这两个力是共
(√ )
3．想一想 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，它是世 界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长 55 公里，其主体工程 由 6.7 公里的海底沉管隧道、长达 22.9 公里的桥梁段、逾 20 万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥 梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角 都是 30°，每根钢索中的拉力都是 3×104 N。
()
A．20 N
B．40 N
C．80 N
D.160 N
解析：两个共点力的合力大小为 100 N，若其中一个分力大小 为 40 N，则另一个分力的大小应在 60 N≤F≤140 N 范围， 所以可能为 80 N。故 C 正确。
答案：C
突破点二 求合力的方法
[学透用活]
1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测 量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．合力与分力的大小关系 当两个分力 F1、F2 大小一定时： (1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向。 (2)两力反向时合力最小：F＝|F1－F2|，方向与其中较大的 力同向。 (3)两力夹角为 θ 时，如图所示，合力随 θ 的增大而减小， 随 θ 角的减小而增大，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋ F2。
法二：计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接 AB，交 OC
于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 AD
＝DB、OD＝12OC，考虑直角三角形 AOD，其中∠AOD＝30°，
而
OD
＝
1 2
OC
，
则
有
F ＝ 2F1cos
30°＝ 2×3×104×
3 2
(1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？ (2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？ 提示：(1)不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。 (2)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻 边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。
突破点一 合力与分力的关系
[学透用活] 1．合力与分力的三个性质
N＝
5.2×104 N，方向竖直向下。
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
[规律方法]
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注 意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。
(2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则 作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助
小滑轮 B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m＝10 kg
的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受
到绳子的作用力大小为(g 取 10 N/kg) ( )
A．50 N
B．60 N
C．120 N
D.100 N
解析：轻绳跨过滑轮，BC 段、BD 段拉力 F1＝
F2＝mg＝100 N，夹角为 120°，由平行四边形定
则可知 F1、F2 ห้องสมุดไป่ตู้合力为 100 N，即绳子对滑轮的
作用力大小为 100 N，D 正确。 答案：D
6．物体受到两个力 F1 和 F2，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝ 40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力 F。 解析：法一：作图法 取单位长度为 10 N 的力，则分别取 3 个单位 长度、4 个单位长度自 O 点引两条互相垂直 的有向线段 OF1 和 OF2。以 OF1 和 OF2 为两 个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线 OF 就是所要求的合力 F。量出对角线的长度 为 5 个单位长度，则合力的大小 F＝5×10 N＝50 N，用量角 器量出合力 F 与分力 F1 的夹角 θ 为 53°。