春泉州市东海中学八年级期中考数学试卷

相信自己一定行！
2012年春泉州市东海中学八年级期中考数学试卷
（满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A.32-
B.πxy 2
C.7
x D.x ＋　65
2．在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．方程
12
=x
的解是（ ） A ．=x 1 B ．=x 2 C ．=x 2
1
D ．=x －2 4．双曲线6
y x
=-
经过点A （m ，3），则m 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 5．如果把分式
y
x x
-2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 6．函数y ax a =-与a
y x
=
（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
7．如图，坐标平面内一点A （2，－1），O 是原点，P 是x 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为
顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ A ．2
B ． 3
C ．4
D ．5
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．当x ＝ 时，分式2
1-x 无意义；
9．某种感冒病毒的直径是 000 012米，用科学记数法表示为_____________ 米；
O
A
x
y
P
10．正比例函数x y 3=的图象经过第一象限与第 象限；
11．计算：=⋅a
b b a 2
．24
22
--
-x x x =_________； 12．直线12-=x y 向上平移4个单位得到的直线的解析式为_____ ____； 13．若解分式方程
4
41+=
+-x m
x x 产生增根，则=m ________； 14．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是 _____________；
15．已知等腰△ABC 的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为
___________________，自变量x 的取值范围为______ ________； 16．如图：根据图象回答问题：当x 时，0<y ； 17．如图，已知点A 在双曲线x
y 6
=
上，且4=OA ，过A 作x AC ⊥轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ． （1）则AOC ∆的面积= ，
（2）ABC ∆的周长为 ．
2012年春泉州市东海中学八年级期中考
数学试卷
O 2 3
x
y
第16题
成
绩
（考试日期：2012年4月15日 时间：7:30—9:30，共120分钟）
-----------------------------密--------------------封--------------------线---------------------------------
一．选择题（每小题3分，共21分）
8．________ 9．________ 10．________ 11．__ ______ ________ 12．_____ ___ 13．_____ ___ 14．____ ___ 15．_______ ______ __ 16．____ 17．（1）_____ _ （2）____ ____ 三．解答题(本大题共9小题，共89分)
18．(9分)计算:
421|3|)13(2
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--
19．(9分)先化简1
)111(2
-÷-+x x
x ，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值.
20．(9分)解分式方程:23
222
x x x -=+-
21．(9分)已知一次函数3+=kx y 的图象经过点（2，7） （1）求k 的值；（2）判断点（-2，1）是否在所给函数图象上。

22．(9分)已知21y y y +=，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1-=x 时，1-=y ；
当2=x 时，5=y ，求y 与x 的函数关系式
23．(9分)面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009
年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额．．．．的．13%．．．
给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ x 项目
家电种类
购买数量（台）
原价购买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金
额（元）
每台补贴返还金额（元）
冰箱
40 000 13% 电视机
x
15 000
13%
24．(9分)如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数
x
m
y =
图象相交于点A(-1,2) 与点B （－4，2
1
）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
25.（13分）泉州火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用30节A 、B 两种型号的车
厢将这批货物运出．设30节车厢中有A 型车厢a 节， （1）请用含a 的代数式表示30节车厢中有B 型车厢的节数；
（2）如果甲种货物全部用A 型车厢运送，乙种货物全部用B 型车厢运送，则A 型、B 型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，请求出a 的值；
（3）在（2）的条件下，已知每节A 型车厢的运费是x 万元，每节B 型车厢的运费比每节A 型车厢的运费少1万元，设总运费为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式．如果已知每节A 型车厢的运费不超过5万元，而每节B 型车厢的运费又不低于3万元，求总运费y 的取值范围．
26．(13分)已知直线b x y +=2
1
与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点B. ⑴求b 的值；
⑵把△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°后，点A 落在y 轴的A '处，点B 若在x 轴的B '处； ①求直线B A ''的函数关系式；
②设直线AB 与直线B A ''交于点C ，矩形PQMN 是△C B A '的内接矩形，其中点P ，Q 在
线段B A '上，点M 在线段C B '上，点N 在线段AC 上.若矩形PQMN 的两条邻边的比为1∶2，试求矩形PQMN 的周长.
2011年春泉州市东海中学八年级下学期期中考数学试卷（实验）
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题3分，共21分）
； ； ； ； ； ； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 2； 9. 7102.1-⨯； 10. 三； 11. a ，2+x ； 12. 32+=x y ； 13. 5-； 14. （－4，3）； 15. 122+-=x y 63<<x ； 16. 3>； 17. 3，28 三、解答题（9题，共89分）
18．解：原式＝1＋3－4+2 …………6分
＝2 ……………9分
19. 解：原式＝
11112
-÷-+-x x
x x …………2分 ＝x x x x x )
1)(1(1-+⋅
- …………4分 ＝1+x …………6分 当2=x 时 …………7分 原式＝321=+ …………9分
20．解：()()()()2222322-+=+--x x x x x …………3分 82634222-=---x x x x …………5分 27-=-x …………7分 7
2
=x …………8分 经检验7
2
=
x 为原方程的解 …………9分 21．解：（1）Θ点()72，在函数3+=kx y 的图象上
∴732=+k ……………………3分
解得：2=k ……………………5分
∴32+=x y
（2）令2-=x ，得()11322-≠-=+-⨯=y ……………………7分
∴点()12，-不在函数32+=x y 的图象上 ……………………9分
22．解：设x
k x k y 2
1+
= ()021≠⋅k k …………1分 ;1,1-=-=y x Θ 5,2==y x
∴⎪⎩
⎪⎨⎧
=+-=-+-5
22112
121k k k k ， ……………………4分
解得⎩⎨⎧-==23
2
1k k ……………………8分
x
x y 2
3-
=∴ ……………………9分 23．解（1）每个空格填对得1分，满分5分．
2x
40 000 13% 4000013%⨯或5200
4000013%2x
⨯或52002x 或2600
x
x
15 000
13%
15 000×13%或1950
1500013%x
⨯或1950
x
（2）解:依题意得
2x -65x
= …………………7分
解得10x = ……………………8分
经检验10x =是原分式方程的解 ……………………9分 220x ∴=．
答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分
24．解：（1）()2,1-A Θ在函数x
m
y =
的图象上，…………………… 1分 2-=∴m ，∴反比例函数的解析式为：x
y 2
-
=．…………………… 2分 b ax y +=Θ经过()2,1-A ，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-21,4B ，………………… 3分
⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-2142
b k b k ，解之得⎪⎩
⎪⎨⎧==2
521b k ，………………… 4分
∴一次函数的解析式为：2
5
21+=
x y ………………… 4分 （2）C Q 是直线AB 与x 轴的交点，
∴当0y =时，5-=x ，∴点()0,5-C ………………… 5分
5=∴OC ，
B A COB AO
C AOB y OC y OC S S S ⨯-⨯=
-=∴∆∆∆2
1
21………………… 7分 4
15
455215212521=-=⨯⨯-⨯⨯=
………………… 9分 25．解：（1）a -30； …………………… 3分 （2）
x
x -=
3090
60 ……………………5分 解得12=x …………………… 6分
经检验，12=x 是原方程的解，且符合题意． …………………… 7分
（3）)1(1812-+=x x y ……………………9分
1830-=x ……………………10分 由⎩⎨
⎧≥-≤3
15
x x 得54≤≤x …………………… 11分
∵在1830-=x y 中，y 随x 的增大而增大
∴当x =4时，y 最小值=102 当x =5时，y 最大值=132
∴总运费y 的取值范围是132102≤≤y ． ……………………13分 26．解（1）把A(－4，0)代入b x y +=2
1
，得
2,0)4(2
1
==+-⨯b b ……………………3分 （2）①22
1
+=x y ，令0=x ，得2=y ，∴B(0，2) ……………………4分
由旋转性质可知 4=='OA A O ， 2=='OB B O
∴A '(0，4)，B '(2，0) ……………………5分 设直线B A ''的解析式为b ax y '+=
⎩⎨
⎧='+='0
24b a b 解得⎩⎨⎧='-=42
b a ∴直线B A ''的解析式为42+-=x y ……………7分
②∵点N 在AC 上 ∴设N(x ，
22
1
+x ) (04<<-x ) ∵四边形PQMN 为矩形 ∴NP=MQ=221
+x ……………………8分
ⅰ)当PN ：PQ=1∶2时， PQ=2PN=4)221
(2+=+x x
∴x x a ++4(，0)， M(42+x ，22
1
+x )
∵点M 在C B '上， ∴22
1
4)42(2+=++-x x
解得34-=x ， 此时3
4
2)34(21=+-⨯=PN ，PQ=38
∴矩形PQMN 的周长为8)38
34(2=+ ……………………10分
ⅱ)当PN ∶PQ=2∶1时， PQ=21PN=14
1
)221(21+=+x x
∴Q(x x ++141，0)， M(145+x ，22
1
+x )
∵点M 在C B '上，∴22
1
4)145(2+=++-x x
解得0=x ，此时PN=2，PQ=1
∴矩形PQMN 的周长为2(2+1)=6 ……………………12分 综上所述，当PN ∶PQ=1∶2时，矩形PQMN 的周长为8
当PQ ∶PN =1∶2时，矩形PQMN 的周长为6 …………………13分。