《固体物理》作业

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+-=+=k c j a i a j a i a a a
a 32
1232232选做题
•
1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比。

•
2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ •
3. 晶面指数为（123）的晶面中ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分
别与基矢a1、a2和a3重合，除O 点外,OA 、OB 和OC 上是否有格点？ 若ABC 面的指数为（234），情况又如何？
• 4.求晶格常数为a 的体心立方晶面族（h1h2h3）的面间距。

•
5.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( )。

• 6. FCC 晶胞中的（1 0 0）面在其原胞中的晶面指数是多少？
• 7. 轴对称的证明。

必做题
1. 分析HPC 原胞取法，（即画原胞）
2. 平面蜂房结构如何取原胞、确定基矢。

3. （课本1、3、4、5、6、7题）
1． 何谓布喇菲格子（布格子）？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。

何
以金刚石结构是复式格子？
2．
3． 体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

试证明之。

4． 若基矢a ，b ，c 构成正交体系，试证：晶面族（hkl ）的面间距为
d hkl =
5． 对于六角密集结构，固体物理学中原胞的基矢为：
，求其倒格子的基矢。

6． 试证六角密集结构中， 。

7．如将等体积的硬球堆积成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积
之比为：
简立方： 6π； 体心立方： π8
3； 面心立方： π62； 六角密集：π6
2； 金刚石：
π163。

⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++c l b k a h 1633.1382/1=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a c
书上T13、T14.
3.一对分子间的总的相互作用势能可以导为：U （r ）=126r
B r A +-，或者写为雷纳德-琼斯势：U （r ）=4ε]r r [12
6）（）（σσ+-,其中B 4A A B 2
6/1≡≡εσ；）（。

试说明ε、σ的物理意义。

4. V=Nv=N βr 3, 确定下列晶体结构的β值。

（N 为粒子数，r 为最近邻粒子距离，注意不是粒子半径。

）SC 结构，FCC 结构，BCC 结构，金刚石结构，NaCl 结构。

5.设两原子间的互作用能可表示为U （r ）=n m r r βα
+-，式中，第一项为引力能，第二项
为排斥能；α，β均为正常数。

证明，要使这两个原子系统处于平衡状态，必须n>m 。

6. 设两原子间的互作用能可表示为U （r ）=n m r r βα
+-，若m=2，n=10，而且两个原子构
成稳定的分子，其核间距离为0.3nm ，离解能为4eV ，试计算（1）α，β；（2）使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距。

（3）使原子间距比平衡距离减小10%时所需要的压力。

作业3
1. 推导一维双原子模型中的q 的取值个数是多少？
2. 一维、三维晶体中q 、ω的个数？
3. 例题1
4. 例题3
例1、质量相同两种原子形成一维双原子链，最近邻原子间的力常数交错等于β1=c 和 β2=10c ，并且最近邻的间距a/2
1) 求出色散关系和分析计算q=0，q=π/a 处格波的频率值
2) 大致画出色散关系图
例3、一维单原子链晶格振动的色散关系为：
其中：β为恢复力常数，q 为波矢，a 为晶格常数。

试用玻恩-卡门边界条件计算三个原子振动的频率（N=3）；证明：在长波极限条件下，格波的传播速度νp 为常数。

（提示：νp=ω/q ）
2sin 2qa m βω=。