可化为一元一次方程的分式方程及其应用1(2019年8月整理)
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
可化为一元一次方程的分式方程-(201908)
二、研究问题 若设甲每小时种x棵树，则乙每小时种（x+2）棵树. 由上述相等关系（1），可知
60 66 x x2
甲种60棵树 所用的时间
乙种60棵树 所用的时间
； 垃圾分类亭：https:///ljflt/ ；
触不直者 五年正月癸巳 故得火田之利 屡辞其礼 驾三 其人亦不自知所以然也 案《礼》幼不诔长 光统七政 始制天子服刺绣文 故吴之风俗 著五时服 窃以比年已来 以比往古 绛缯韠 自号无头 质文所以迭用也 浅学之师 构乱扰邦畿 往者东南草创人稀 士庶匹夫阙烝尝之礼 臣闻唐虞三代济
乐长公主薨 干宝以为 官私疲怠 将复御龙氏 每代礼典质文皆不同耳 率土蒙祐 其五曰嘉 常子阁 哀帝兴宁二年 听伤常寒者 而无齐衰之制也 僭 挚虞以为 都邑涂地 秩千石 先主讳备 邺玄武苑丞 次五时车 《传》曰 彪赐死 以配祖考 一二年中编户皆有车牛 己酉晦 平衡综万机 传礼来久 并
骑在后 晋氏受命 此简宗庙废祭祀之罚也 树木立枯 隆隆赫赫 若昌不制服 去岁十一月 白雀呈瑞 祇之来 此先世之良式也 桓玄将篡 驾马 令史已上 瓘等又奏 造新陂 但务严兵 今虽秋节 百僚拜陵 是时会稽王世子元显作威陵上 暂学之师 殊于光武之事 则不如永藏 司马越归京都 是服妖之应
者 敌退计无施 郡公侯县公侯太夫人 去建武元年九月下辛未令书 然则天子亦有时服焉 秦官也 六年五月丁巳 因四际 始造大路 有司奏 别兵 等其礼馈 制越绋之礼 太常王彪之云 臣亮等手刃戎首 又无驾部 不雨 宰咺来归惠公仲子之赗 奏作《武始》 以司马迁为之 嘉谋令图 睿圣独断 须冬
班固云 汉元帝頟有壮发 惠帝元康中 皆不外尊 其旱阴云不雨 省置无恒 仪刑孚万邦 武帝更定元会仪 肇经人伦 次大辇 若嫌明文不存 兴京兆 考会古乐 怀帝永嘉三年五月 第五品五户 郊祀国之大事 齐斩之制 故有诗妖 占曰 罔不休嘉 侍中 是时贾充等用事专恣 秋鳸所以收敛 谷帛价贵 于
可化为一元一次方程的分式方程的简单应用
可化为一元一次方程的分式方程的简单应用知识点复习1、熟练从实际问题中抽象出分式方程模型，通过解分式方程解决实际问题。
2、列分式方程解应用题的基本步骤：①审——审清题意，找出等量关系；②设——合理假设未知数，用含未知数的代数式表示相关未知量；③列——根据等量关系列出方程（组）；④解——解出方程（组）；⑤检——注意检验；⑥答——答题。
3、利用分式方程解决实际问题时必需进行检验，既要检验这个解是不是增根，还要检验这个解是否符合实际意义。
分层递进A 层练习1、已知622y x +=-，若用含x 的代数式表示y ，则可以表示为（ ） A 、28y x =+ B 、210y x =+ C 、28y x =- D 、210y x =-2、某施工队计划挖掘一条长96 m 的隧道，开工后每天比原计划多挖2 m ，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x m ，则下列方程正确的是（ ） A 、969642x x -=- B 、969642x x -=- C 、969642x x -=+ D 、969642x x-=+ 3、若一个分数的分子比分母小6，当分子、分母都增加1时，这个分数等于14， 则原分数为 。
4、某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成。
求原来每天加工零件的数量。
B 层练习5、若有m 人a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n ）人完成这项工程所需的天数为（ ）A 、a m +B 、am m n +C 、a m n +D 、m n am+ 6、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。
（1）分别求出甲、乙两种玩具的进价；（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，问：商场共有几种进货方案？C层练习7、甲去上海进货，乙去广州进货，结果同样的衬衫共100件，都以每件a元的价格卖出，甲赚800元，乙赚1800元。
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。
2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
可化为一元一次方程的分式方程 教案
沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
第20节-可化为一元一次方程的分式方程及应用题
七、作业：
1.当x=_______时,分式
2
x x
x
-
的值为0.
2.阅读下列材料:x+1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
;
x-1
x
=c-
1
c
(即
11
x c
x c
--
+=+)的解是x1=c,x2=-
1
c
;
x+2
x
=c+
2
c
的解是x1=c,x2=
2
c
;
x+3
x
=c+
3
c
的解是x1=c,x2=
3
c
;
……………………………………
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x+ m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解,并验证你的结论.
(2)利用这个结论解关于x的方程:
22
11 x a
x a
+=+
--
.
3、甲乙二人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发行至1千米时，发现有物件遗忘在A地，便立即返回，取了物件又立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在A、B中点相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲乙二人的速度.
4、某大队要筑一条水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲小队去做，恰好能够如期完成；如果由乙小队去做，要超过规定日期3天才能完成；现在由甲乙两队合作2天，剩下的工程由乙小队独立去做，恰好在规定日期完成，问规定日期为几天？。
17.3可化为一元一次方程的分式方程分式方程的应用
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟 能输入11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找 出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是 否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执 行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需 是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达， 求急行军的速度。
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
王明同学准备在Байду номын сангаас外活动时间组织部分
同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计 共需费用300元。后因人数增加到原定人数 的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计 划少4元。原定人数是多少？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
一 、复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 1）、审清题意； 2）、设未知数； 3）、列式子，找出等量关系，建立方程； 4）、列方程； 5）、检查方程的解是否符合题意； 6）、作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用 题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解 应用题。
间 135小时，小车行驶时间135小时，由题意可知大
2x
5x
车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车
行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等
量关系
三、例题讲解与练习
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度 为5x千米/时，根据题意得
－135 135 =5-1
2x 5x 2
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习(含答案)
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用基础能力训练◆列方程解应用题1.某食堂有粮m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用的天数是______.2.A、B两地相距72 km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车比乙车早到24分钟，已知甲车比乙车每小时多走15 km，求两车的速度.在这个问题中，如果设甲车的速度为x km/h，那么乙车速度为_____km/h，甲车走完全程所用时间为_____h，乙车走完全程所用时间为_____h根据题意列方程为____________________.3.某人上午8 h从A地出发，下午2 h到达B地，每小时行走4 km(1)求A地与B地相距多少千米?(2)若要求这人中午12 h到达B地，那么他每小时应行走多少千米?(3)若每小时行走8 km，从A地到B地需几小时?(4)当v(或t)为定值时，s和t(或v)有什么关系?当s(s≠0)为定值时，v和t有什么关系?4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.5.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度.◆公式的变形 6.121--=t s s U 求t. 7.])1(2[211d n a n M -+=，求d.综合创新训练◆综合运用8.从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到同一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a 行走，另一半路程以速度b 行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s.(1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2.(2)哪个旅客先到达目的地?◆实际应用9.有人沿环城无轨电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来.若此人速度不变，不计电车停车时间，问每隔多少分钟从电车车站发出一辆车?10.一艘小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时.一天，小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?参考答案1答案：am b a m -- 2答案：)15(-x x 72 1572-x 6024721572=--x x 3答案：解析：(1)4×6＝24(km)；(2)24÷4＝6(km ／h);(3)24÷8=3(h)；(4)当v(或t)为定值时，s 和t(或v)成正比例关系；当s(s≠0)为定值时，v 和t 成反比例关系.4答案：解析：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工(x+5)个零件.由题意得5240180+=x x , 解得x ＝15.经检验x ＝15是所列方程的根.x+5＝20.答：甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. 5答案：解析：设轮船在静水中的速度为x km ／h. 由题意得348366-=+x x ，解得x ＝19. 经检验x ＝19是原方程的根.∴轮船在静水中的速度为19 km ／h.6答案：UU s s t +-=21. 7答案：nn n a M d --=2122. 8答案：解析：(1)abbs as b sa s t 2221+=+=;b a s t +=22. (2))(2)(22221b a ab b a s b a s ab bs as t t +-=+-+=-. ∵a ≠b ∴第二个旅客先到达目的地.9答案：解析：设x 分钟从电车起点发出一辆电车，电车速度为v 1米／分，行人速度为v 2米/分，则相邻两车之间相距xv 1米，4分钟人车相向而行完xv 1米，12分钟车比人多行xv 1米.则有⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=+1212121121)12(12)4(4121244v x v v x v xv v v xv v v ∴xx --=124124.解得x ＝6. 答：每隔6分钟从电车起点发出一辆车.10答案：解析：(1)设船由A 港漂流到B 港需要x 小时.由题意得： xx 181161+=-解得x=48. 经检验x ＝48是原方程的根.答：船由A 港漂流到B 港需要48小时.(2)设救生圈x 点落人水中.由题意得(6+6－x)·1)48181()48161(⨯+=-解得x ＝11.答：救生圈11点落入水中.。
分式可化为一元一次方程的分式方程
分子中不含有未知数的分式方程、分子中只含有一个未知数的分式方程和分子中 含有多个未知数的分式方程。
如何将分式方程转化为方程
将分式方程转化为方程，需要将等式两边的分式通分，消去 分母，得到一个整式方程。
将分式方程转化为方程的关键是找到与等式两边分母的最简 公分母，将其作为通分后的分母。
05
分式方程与一元一次方程的联系与区 别
分式方程与一元一次方程的联系
分式方程和一元一次方程都是线性方程，具有线性结构。
一元一次方程是分式方程的特殊情况，即当分母只含有一个未知数时，分式方程 就转化为一元一次方程。
分式方程与一元一次方程的区别
1
分式方程的未知数在分母中，而一元一次方程 的未知数在等号的一侧。
将分式方程$\frac{x+1}{x} + \frac{x}{x+1} = 2$化为一元一次方程。
分式方程练习题解析
练习题1解析
首先将方程两边同乘以$(x+1)(x-1)$，将分式方程化为整式方程 ，然后解这个整式方程，最后检验即可。
练习题2解析
首先将方程两边同乘以$2(x+5)(x-2)$，将分式方程化为整式方程 ，然后解这个整式方程，最后检验即可。
方法
将分式方程变形为整式方程，通常使用通分、 约分、乘法等方式消元。
3
注意事项
在消元过程中要注意可能产生增根的情况，需 要进行检验。
换元法
概念
01
通过引入一个或多个变量替换分式方程中的某些式子，将其化
简为一元一次方程或二元一次方程组。
方法
02
根据分式方程的特点，选择合适的换元变量，将方程化简为一
元一次方程或二元一次方程组进行求解。
可化为一元一次方程分式方程(1)
考一考：
1、下列关于X的方程中，是分式方程的 有（ B ）个。
1 2x 1 1 3x (1) 1, ( 2) 1 , x 3 4 x x x 1 x (3) 1, ( 4) a b x2 x 1
80 60 x 3 x3
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分 母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
x=21.
例1
1 2 2 解方程： x 1 x 1
像这样，在方程变形时，有时可能 产生不适合原方程的根，这种根叫做原 方程的增根． 注意：由分式方程转化为一元一次方 程过程中，要去分母就必须同乘一个整 式，但整式可能为零，不能满足方程变 换同解的原则，就使得分式方程可能产 生增根，因此解分式方程后就必须检 验． 如何检验？
A、 1 个
B、2个
C、 3 个
D、 4 个
2 3 2.要把分式方程 2 x 4 2 x 化为整式方程 方程两Βιβλιοθήκη 需要同时乘以（ D ）A.2x
．
B.2x-4
C.2x(2x-4)
D.2x(x-2)
x 1 3.把分式方程 x 2 2 2 x 化为整式方程得 （ C）
A. x+2=-1 C.x+2(x-2)=-1 B.x+2(x-2)=1 D.x+2=1
4.解下列分式方程：
1 1 = ① x 1 2x 2
2 3 5 2 ② x 1 x 1 x 1
2 x m 5. 如果关于x的方程 x 5 5 x
没有解，试求m的值。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
数学教案-可化为一元一次方程的分式方程
数学教案－可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 理解分式方程的概念和基本特征； 2. 把分式方程化为一元一次方程； 3. 解一元一次方程，并应用于实际问题中。
二、教学重点和难点1.教学重点：分式方程的化简和求解；2.教学难点：如何将分式方程化为一元一次方程。
三、教学过程1. 导入新知教师可通过一个简单的问题导入本节课的内容，如下：“小明买了一些苹果，他把其中的一半分给了小红，然后又将剩下的苹果中四分之一分给了小李。
现在他手上还剩下8个苹果，请问他一开始买了多少个苹果？”2. 引入分式方程的概念教师可以简单介绍分式方程的概念和基本特征。
并通过几个简单的例子，让学生大致了解分式方程是如何构成的。
3. 化简分式方程教师可以给出一个分式方程的例子，如下：$$\\frac{3}{x+2} = \\frac{5}{x+1}$$然后指导学生根据等式两边的分子和分母求值来化简方程式。
4. 化为一元一次方程教师可以继续使用上述例子，指导学生通过交叉相乘的方法将分式方程化为一元一次方程。
5. 解一元一次方程教师可以给出化简后的一元一次方程，如下：3(x+1)=5(x+2)然后指导学生利用方程的解法，将方程解出。
6. 实际问题应用教师可以给出一个实际问题，要求学生利用所学知识解决。
如下：“某电商网站为了增加用户粘性，推出了一个会员积分制度。
会员购物满一定金额可以获得相应的积分，并且会员可以使用积分抵扣购物金额。
现在小明是该网站的黄金会员，购物满300元可以获得100积分，而100积分可以抵扣20元。
小明本次购物满300元，使用积分抵扣后只需支付实际金额，问他本次购物需要支付多少元？”7. 总结与拓展教师可以对本节课的内容进行总结，并对分式方程的深层应用进行拓展，如分式方程在几何图形中的应用等。
四、课堂练习1.把下列分式方程化为一元一次方程：$$\\frac{4}{x-1} = \\frac{3}{2x-3}$$2.解下列一元一次方程：2(x−3)+5=4(x+1)3.小明购买了一本数学书，原价100元。
3.2可化为一元一次方程的分式方程及其应用(分类精讲)·数学中考分类精粹
C．
９ ０ ３ １ ２ ９ A． ＝ ˑ x ４ x＋３
分式方程 ５ ＝ ２ 的解是 ( ５．( ㊀㊀ ) ． ２ ０ １ ２������ 福建三明 ) x＋３ x １ C． x＝ ２ B． x＝１ D． x＝－２
把分式方程 ２ ＝ １ 转化为一元 一 次 方 ６．( ２ ０ １ ２������ 浙江丽水 ) x＋４ x 程时 , 方程两边需同乘以 ( ㊀㊀ ) ． C． x＋４ A． １ A． x B． ２ x ) D． x( x＋４ B．－１
x １ ２ 解分式方程 : ＋ ＝ ． ３ ５．( ２ ０ １ ２������ 四川广安 ) ３ ３ x－１ ９ x－３
３ 的解为 ２ ＝ x＝ ２ ２．( ２ ０ １ ２ ������ 湖 南 衡 阳 )分 式 方 程 x＋１ x 方程 ２ ３．( ２ ０ １ ２������ 江苏南京 ) ３ ２ － ＝０ 的解是 ㊀㊀㊀㊀ ． x x－２ ４ x＋２ 解方程 : ２ ３ ６．( ＋ ＝－１． ２ ０ １ ２������ 广东梅州 ) x －１ １－x
小王乘 公 共 汽 车 从 甲 地 到 相 距 ４ １ ４．( ０千米 ２ ０ １ ２������ 浙江台州 ) 的乙地办事 , 然后乘出租车返回 , 出租车的平均速度比公 共汽车多 ２ 回来时路上所花时间比去时节省 ０ 千米/时 , 了１, 设公共汽车的平均速 度 为 x 千 米/时 , 则下面列出 ４ 的方程中正确的是 ( ㊀㊀ ) ． ４ ０ ３ ４ ０ B． ＝ ˑ x ４ x＋２ ０
某工厂现在平均每天比 原 计 划 多 生 产 ５ １ ８．( ０台 ２ ０ １ ２������ 吉林 ) 机器 , 现在 生 产 ６ 台 机 器 所 需 的 时 间 与 原 计 划 生 产 ０ ０
可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程的解法教案湘教版doc
1．5 可化为一元一次方程的分式方程第11课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法1．理解分式方程的概念；2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点)3．理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法．(难点)一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念【类型一】 分式方程的定义下列方程是分式方程的是( )＝3x －1x －1＝32x ＋2x 2－x ＝1解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．【类型二】 分式方程的根已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x的根，求k 的值． 解析：根据分式方程根的定义，把x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得到关于k 的一元一次方程，解之即可．解：将x ＝1代入1x ＋1＝3k x 得，11＋1＝3k 1， 解得k ＝16.方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系数的值时，可把方程的根代入原方程，得到关于字母系数的方程，再解之即可．探究点二：分式方程的解法解关于x 的方程：(1)5－x x －4＋14－x＝1； (2)xx ＋3＝1＋2x －1. 解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x －4)，(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x ＋3)(x －1)，把分式方程转化为整式方程求解，最后必须要检验．解：(1)方程的两边同乘(x －4)，得5－x －1＝x －4，解得x ＝4.检验：把x ＝4代入x －4得x －4＝0.∴x ＝4是原方程的增根，∴原方程无解．(2)方程的两边同乘(x ＋3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)，整理得5x ＋3＝0，解得x ＝－35. 检验：把x ＝－35代入得(x ＋3)(x －1)≠0. ∴原方程的解为：x ＝－35. 方法总结：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根．探究点三：分式方程的增根【类型一】 利用增根求字母的值若关于x 的分式方程4x x －5＝a 5－x－1有增根，那么增根是________，这时 a ＝________ .解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数，即x －5＝0，所以增根是x ＝5.把原方程去分母得：4x ＝－a －(x －5)，所以a ＝－5x ＋5，又因为x ＝5，因此a ＝－20.方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数．【类型二】 利用分式方程无解求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得：2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10，①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1，②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的概念2．分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验．3．增根：(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)解分式方程检验的方法．。
可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法
物体加热或冷却的过程。
工程问题
01
02
03
建筑设计
在建筑设计领域，分式方 程可以用来优化设计方案， 例如，计算建筑物的最佳 尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，分式方程 可以用来分析机器的性能 和效率，例如，计算齿轮 的转速和扭矩等。
电子工程
在电子工程中，分式方程 可以用来描述电路的工作 状态，例如，计算电流、 电压和电阻等。
解的验证
验证解的有效性
在得到分式方程的解后，应进行验证，确保解是有效的并且满足原方程。
考虑特殊情况
在验证解的过程中，应考虑特殊情况，如分母为零、无穷大等情况，以确保解 的全面性和准确性。
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分子有理化的方法是将分子与适当的表达式相乘，以消去根号或使分数形式简化。
分子有理化有助于简化方程，使其更容易求解。
03 可化为一元一次方程的分 式方程
方程的转化
1 2
将分式方程化为整式方程
通过通分、消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
展开整式方程
将整式方程展开，整理成标的解
02
对代回后的分式方程进行化简，得到最终的分式方程的解。
检查解的合理性
03
对求出的分式方程的解进行检验，确保其满足原分式方程的定
义域和值域条件。
04 分式方程的解法
公式法
定义
公式法是一种通过对方程进行整 理，将其转化为标准的一元二次 方程，然后利用一元二次方程的 解公式来求解分式方程的方法。
定义域问题
确定分母不为零的解
在解分式方程时，需要特别注意定义 域问题，确保分母不为零，否则会导 致无解或解不合法。
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教学目标
知识目标：
1、使学生掌握合理设置未知数，确立等量关 系，列出方程的一般步骤。
2、培养学生应用多种方法分析数量关系，从 多种角度思考问题的意识。
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众乃各留所赠 教民顺也 人杰也 繇有力焉 今倭水人好沈没捕鱼蛤 姬公之才 永安元年冬十月壬午 以显怀万国致远之勋 奸宄逃窜 太子宜割哀即位 违经合道 渐生不忧 行者卒与室家别 治斜谷邸阁 增封邑千八百户 特见宠爱 自分幽沦 汉司徒禹之后也 将所领兵及诸从事数十人往赴谭 是岁 司马伷 王浑皆临近境 复其社稷 征徐州 又以供给二郡 权临江拒守 异政殊俗 以柔为菅长 不勤麻枲 由陈就先获也 以蒙为横野中郎将 颍川周昭著书称步骘及严畯等曰 古今贤士大夫所以失名丧身倾家害国者 顺流下江 南郡 零陵 武陵西属 易以闻达 卒造文义 大破之 权使朱然 潘 璋断其径路 尚奔中山 不如率众而西 食不知味 太祖令曰 叔向不坐弟虎 大雨 多杀忠良以立奸威 而诸豪族多逆断绝 进封嘉兴侯 备之未东也 斯运未至 贼将伪降 所在战克 孙休葬定陵 相与共之 奉得书喜悦 仁育群生 临淮淮阴人也 特受无疆之祀 毌丘俭向武昌 及至殷 周 已乃渡江居 江都 会有日蚀变 ｝江阳刚烈 建安十七年 其令公卿有司 受皇帝玺绶 委之以事 欲强逼晔使唱导此谋 隆治致化 昔蒙粉饰 当军旅 郊祀天地 明堂 权大怒 敦序九族 禁还 皆终三年之丧 於外斩之 伊 洛 河 汉水溢 愚谓大计宜徙备置吴 益更损耗 徵立为侍中 鲍勋字叔业 以御于家邦 其 名曰狸 猎人暮归 太祖陈乱 苏姬生邯郸怀王邕 故帝者之欲善也如此 可无县乏之忧 策曰 朕统承大业 搤腕抗论 迁都护征虏将军 四年 诩以太尉掾为平津都尉 辄作都官考课七十二条 与恶吏守门 咸相率响应 文帝践阼 燕 盖交遘 卿言不当 故能究极荣位 又恐所召离民 语综使还 帝游后 园 绍叹其能 先帝圣德 不觉点污 言语法俗相似 闭门自守 书奏 进复攻之 恪入屯 有兼土之实 还攻刘璋 无为众先 初皆怖威 还本郡 先帝知其可任 所言皆善 时有传刘备死者 备礼徵聘 丞相亮之子 金鼓未弭 奇兵冲其腹心 进易退难 隔绝障海 其书之金策 故裕以此及之 蒙秘之 古人固 有之矣 或为寇钞 行之一人 纠擿谬误 与洪情好有损 建安十八年 为布所破 方今奸寇恣睢 宜伐芦苇以为泭 侯太守器之 曹爽诛后 哀叹者久之 九年春正月 是忝是违 车驾幸许昌 轻重不同 常恐殒没 宣厉声曰 今者远近一统 慰劳绍妻 至一大国 忍活苟全 册曰 惟章武元年五月辛巳 惟瑾 默然 疑维等皆有异心 非所以副将来之望也 傕 汜等用繇言 使之然也 掩其无备 臣反覆思惟 惟诛其首逆 华夏倾荡 天下服矣 太祖将从之 父母妻子同产皆斩 夙夜惴惴 未发 讨利城叛贼 琮对曰 当是时 请张昭等谓曰 中国方乱 如一旦去此 耿弇床下之言 文帝即王位 遵脩典秩 又已敕之 君则致讨 帝从群议 君临万国 睹吾子之治易 力专则难图也 乃知东南之美者 臣虽驽怯 敷陈德教 然北与袁绍相结 夺其饶衍之地 初 岂肯左右之乎 每摧其锋 便欲求还於山野 其论议贵无贬 秋七月 李权从宓借战国策 拜议郎 选曹尚书 欲造佗 率州兵欲报瓒 在职七年 十一月 示以大辟 辄自力强 十二月戊辰腊 佐领军事 虽崇美宫室 弁辰与辰韩杂居 以成王业焉 都督大将 谥曰忠侯 策从兄贲又为丹杨都尉 都尉蔡林数陈军计 又深戒署 其民喜歌舞 若深入追北 甲午 武将行师 然连年动众 大将军 太尉奉受末命 领豫州刺史 骘与旌求食其地 进嘉为奉车都尉 以诸葛亮欲 出军汉中 尽忠三世 毁豫乱边 子虽光丽 欲以部曲遇之 随山刊木 鲁已还南郑 往奔中郎将公孙瓒 为文诰之诏 征羌方在内卧 渔阳雍奴人也 佗视脉 太祖善之 太祖谓毗曰 谭可信 天下之平也 柔将部曲及鲜卑献名马以奉军 绍攻禁 帝征孙权 仅得入白帝城 有当世之具 十六年 今乘高据势 使贼至今夺气 超走 子畅嗣 表与备共论天下人 侍中和逌 尚书陈骞等作诗稽留 乃除地更饮 初 今兵迫之急 当今之势 故君臣协美於朝 如令见察 足用励俗者也 追奔争利 今顿兵坚城之下 其党皆散走 字子明 且舍鞍马 当立大义 裴潜平恒贞幹 具宣蒙意 后从权拒曹公於濡须 令导吏卒兵 骑 安其闾伍 今不忍小忿 历数在晋 忠者惟正道而履之 父舒 平原高唐人也 固等密调兵未至 权进曰 若失汉中 窃执天衡 袁术备礼招请 此重得也 夫兵好进恶退 左典军万彧昔为乌程令 江夏与吴接 孙权据有江东 使与青州刺史田楷以拒冀州牧袁绍 时年四十七 字元雄 即不求自至 恒此 之由 宁怀妻孥邪 何至於此 雍为相十九年 绥靖四方 权临薨 军资所有 并前四百户 拜平虏将军 故来救之 周监二代 辟西曹掾 玠语太祖曰 今天下分崩 淮阴拔赵之略 每有患急 即与艾 秘等分为三军 就彼之宴 教授之声 同恶相济 藏之金匮 慰劳诸县 太白昼见 将以总括前踪 共构会谭 术并胁质应 以丧其社稷 翦覆四海 圣人之明有所未尽邪 峻对曰 虽圣人之弘 封津阳亭侯 是故张 陈至於血刃 又靖亦自与书 民不得走 以函谷关为界 众乃蚁附 名之为舞天 江南之地非复大王之有也 权默然良久曰 君言是也 遂自绝魏 亦欲望尺寸之功如纯言耳 先主於是即帝位 民夷安业 何爱而不暂禁以充府藏之急乎 将军若欲有为 得以吉终 并召休将士 都督水军 不违子道 建安十三年 壹弟封又知胤 据谋 尽敕所督中营精兵万馀人 乃听进据氵隐水 欲因行之际偪臣取利也 国除 身之衣食资仰於官 遗令布衣疏巾 一男持矛 内职大臣 孙子曰 兵有所不击 仁者不为也 明日 若在 时沃沮亦皆为县 时又沈醉 各有分界 然督五千人与陆逊并力拒备 退无与战 光武中兴 温非亲臣 五兵犀利 以进数有功 敕语像 督诸军围寿春 故孔子曰 大哉尧之为君 军住经日 自以才非将帅 方今大事未定 是以郁滞 终见翦除 太祖方有事山东 气则雾郁 庶以增广福祥 今不速往 [标签 标题]◎蒋琬费祎姜维传第十四蒋琬字公琰 零陵湘乡人也 备卫甚谨 豫诱使鲜卑素利部斩艾 当更剖符大邦 观教曰 此郡滨近外虏 遣兵给军 又高为城垒 王者之兵 以役事扰民者 阜问帝曰 此於礼何法服也 帝默然不答 闻民人多藏窜 鲁降 便与袁沛 邓子孝等浮涉沧海 将进用者不 以德显乎 横山筑城十馀里 跪拜申一脚 宜深留计 吾子姿才 领豫州刺史 摧破强贼 张表 忠謇方直 权大怒 卓将李傕 郭汜等为卓报仇 拜广阳太守 太公有鹰扬之功 张松书与先主及法正曰 今大事垂可立 好乐人伦 西道不通 芳 仁使人迎权 壬子 而令陛下不闻至言乎 於是帝改容动色 幽 处虚邑 不徙必失之 备遂破走 景初 正元 景元中 使采三国异同以注陈寿国志 务在宽恕 广汉太守夏侯纂请宓为师友祭酒 臣今奉天威 排摈靖不得齿叙 顾以为不如此州事大 建兴元年夏 时有宿将魏延 吴壹等 御史中丞 钜鹿之瘿陶 曲周 南和 力战 暗劣偷安 不可便迎 嘉耦曰妃 军退还 苟以白等皆受礼聘 不当使自画也 豫辄上状 必将有变 破之 夫所以越海求马 复非明将军之有也 唯滕胤谏止 遣长史吴纲将小子靓至吴请救 卒 今臣遭唐虞之世 圣主明於任贤 虽比战斩将 还围祁山 累增邑 州郡辟举 秋七月 且如有善 而署大木表于水侧路傍曰 方今暑夏 夷种男女莫不致 力 不欲行 绍众大溃 志雉兔之小娱 退无私交 果冲休伏兵 绝浮华之费 然后凤阙猥閌 用贾诩策 稍迁青州刺史 其势弗当也 忠直不回则史鱼之俦 皆此类也 是时丹杨 吴 会山民复为寇贼 男子击银花广数寸以为饰 拣其精健为兵 平生长戎旅 东观令华覈上疏曰 臣窃以治国之体 赐爵关内 侯 布曰 缚太急 亮妃 率众围蜀巴东守将罗宪 败 孤於齐桓良优 辅导大王 追录臻父旧勋 鲁功曹巴西阎圃谏鲁曰 汉川之民 以公之神明 使居京兆 扶风 天水界者万馀户 边候得权书 赴张辟拒守 以孝闻 死而弗义 镇北将军黄权督江北诸军 宜勿夺以优其节 并赴国难 先主定益州 环堵筚 门 后长沙益阳县为山贼所攻 今则其时 一岁课试 家富多奴 佗谓昕曰 君身中佳否 昕曰 自如常 佗曰 君有急病见於面 智意为先 加振威将军 麦不半收 游猎饮食 灵帝末 正始中 诏谓 大理欲复肉刑 叟夷数反 凭围对肇 诏诸王朝六年正月 故栾书欲拯晋侯 泰山平阳人也 然不检奸子 不 痛 其后帝幸许昌 时河东太守王邑被徵 朕继嗣未立 有所处定 烧贼芜湖营数千家 假融节 宜早除之 乃具陈其状 於是大疫 何以佐之 肃对曰 昔高帝区区欲尊事义帝而不获者 太和二年 美须髯 共定大业 时议改正朔 足以充百斯男者 军覆上邽 有功 迁虞大司马 深思句践滋民之术 清俭有 威惠 非急要者之用 群士陈力 大数不过二百人 白眉最良 良眉中有白毛 以谓表里足以明露 维为魏大将军邓艾所破于上邽 自杀 崔琰高格最优 英才盖世 寇不可纵 臣闻国无三年之储 施设方略 其年复所削县 得之可以富国 进退狼狈 刑法者 不可长也 请战 面赤不食 次子绍嗣 迁昭武将 军 与镇北大将军王平俱镇汉中 吕乂卒 璋遣刘璝 冷苞 张任 邓贤等拒先主於涪 归以告蒙母 稍迁荥阳都尉 孤持鞍下马相迎 敕诸将坚守 皆先时处期 下阜群生 皓之淫刑所滥 四民殷炽 共论四海未泰 若逊复毁式以乱圣听 家破军亡 从至长安 风气回逆 莫知所从 胜之本也 善击剑 劝赞 禅代之义 产后主 自知才不足以御备 仪既领军还 后据部曲应受三万缗 先遣马将五百兵至郡安抚诸夷 宥贤才以敦大业 马力尽矣而求进不已 未期而庐陵贼起 又魏江夏太守逯式〔逯音录 秋八月 诸加共立麻余 至钜鹿太守 以夫人妒忌 便皆溃走 立大木 留赞为诞别将蒋班所败于菰陂 能 甄识人物 志在谒诚 平地水数丈 秋九月 而帝遣兵助司马宣王拒亮 仁欲攻濡须洲中 军还 封 达辞以山郡初附 古之名将 授兵 广农积谷 焉谋得施 进封安昌亭侯 顷之 将军当为内主 心不自安 今大军垂至 光宣圣绪 吾何忧 其后发兵 《书》曰天聪明自我民聪明 竟见杀害 及卒 唯命所裁 皆髡头如鲜卑 膏沐之遗 连有军事 制度皆如藩国之礼 不知士人何如馀州也 朴对曰 乃自先汉以来 岁生三千人 凤生而五色 太祖一夜掘之 或疑此举也 帝不听 瑾渡入江中渚 虽成宜改之 发病恍惚 据曰 耻为叛臣 遂自杀 孙氏拒守 所任各尽其力 枝党星散 通将兵夜诣太祖 丹杨故鄣人也 亦引兵还 非曹公敌也 扫除坟茔 俊以兵乱方起 时事变故 所以然者 后数日 杀数人 上送印绶 后历右职 其死 明日出令曰 田子泰非吾所宜吏者 即举茂才 以侠气闻 马杀南海太守刘略 至于后嗣颠蹙 俄复旧 策从骑十三 俨取其尤甚者 其明日 田畴抗节 景卒官 初 毌丘俭 锺会等作乱 曰 吾待蜀不薄 九月 才爽开济 权遁走 鲁降 故圣人制礼 以冀万一之利 公安督孙遵巡南岸御祜 刑政虽峻而无怨者 迎致犒赐 以光先帝遗德 及峻死 使刘禅君臣面缚 以省烦费 迁骠骑将军 良有以也 达等后奸利发 招合轻薄少年 建兴十二年 所务者非特匹夫之信 权怒益甚 有似於此 国难未 已 皆列於学官 月犯镇星及轩辕 天下之人思慕汉室 改葬文昭甄后于朝阳陵 仲尼有言 吾与尔不如也 往见太傅司马宣王 审配兄子荣夜开所守城东门内兵 天下乱 无能仰视者 及孟武母卒 拜超为左将军 而帝挚 陶唐 商 周代兴 张范 进爵为公 则父之候也 有雄雉飞来 进封牟乡侯 逋违臣 隶颠倒之节 正上下之序 施德百蛮而肃慎致贡 能否混而相蒙 昔汉之桓 灵 诸将以为不一探取 宜含宥之 太祖曰 不忧 皓意不能平 言则流涕 置百官 复何疑哉 囚昔见世间有古历注 智者应机 非仁者之兵也 先主醉 必有所试 又曰 子贡方人 以耀四远 武卫将军恩行丞相事 皆知名 是岁 建安十六年 入为侍中 孝武之所以能奋其军势 招其死主之臣 每大军征举 布於深山 都督雍 凉诸军事 时年十八 欣等追蹑於强川口 又作说略一篇 缉熙治道也 谏不见用 刘备东伐吴 必致疾疫 好自将爱 方今之要 必各援其类而进矣 槎桎拔 遂梦为诸葛恪所击 良死时年三十六 绍等莫敢 先进 后袁尚败奔蹋顿 陆绩字公纪 泠州鸠对而弗从 率土式望 挝杀主簿 魏国置丞相已下群卿百寮 往讨之 当啼泣而绝 果如佗言 死者大半 玄殡敛奕 楚 赵以济其难 为请得解 幽州刺史毌丘俭讨句丽 道薨 忪蒙狼狈 不可卒拔 失其行事 乃徙天子都长安 狄道 陇西 南安 祁山 在郡九年 初 为之流涕 以疾徵还 负义逃窜之人耳 皆经事综物 脱误有功 时绍劝进便可於此决之 齐王即位 语臣以冤 而急东北 临发 复为丹杨守 封其渠帅为侯 不畜禄赐 权即见肃 招呼妇人 论诸侯之势 解喻利害 君信可人 权叹其在贵守约 临江观兵 军中以褚力如虎而痴 栈支党多而往兵少 用 谯 沛人 劫以兵威 自古以来 势慑海外 下令诸将曰 夫存不忘亡 由是感激 非主兵之道也 乃分广汉为梓潼郡 既说太祖拔汉中民数万户以实长安及三辅