高一数学人教a版必修3课时作业：18 古典概型的特征和概率计算公式 含解析
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答案：
8．若以连续掷两次均匀的骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为__________．
解析：基本事件的总数为6×6＝36(个)，设事件A＝“P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内”，则A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8个．所以P(A)＝ ＝ .
答案：D
2．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为()
A. B.
C. D.
解析：8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为 .
答案：A
3．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．
答案：
7．在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取两个数，它们的积是偶数的概率是__________．
解析：从5个自然数中任取两个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶数，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7种情况，故所求概率为 .
课时作业18古典概型的特征和概率计算公式
(限时：10分钟)
1．下列事件属于古典概型是()
Aห้องสมุดไป่ตู้任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B．篮球运动员投篮，观察他是否投中
C．测量一杯水中水分子的个数
D．在4个完全相同的小球中任取1个
解析：判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．
(限时：30分钟)
1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析：两个孩子有先后出生之分，与顺序有关．如(男，女)和(女，男)是两种不同的结果．
答案：C
答案：B
6．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．
解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为 ＝ .
解析：甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为 ＝ .
答案：
4．一个口袋中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球．
(2)从4个球中摸出2个黑球包含3个基本事件，故事件A包含3个基本事件．
C．某射击手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环
D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会
解析：利用古典概型的两个条件判断．在A中，事件“发芽”与事件“不发芽”发生的概率不一定相等，与古典概型的第二个条件矛盾；在B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点为无限个，从而有无限个结果，这与古典概型的第一个条件矛盾；在C中，命中0环、1环、2环、…、10环的概率都不一样．
答案：
9．一个口袋内装有大小、质地相同的1个白球和已有不同编号的3个黑球，从中任意摸出2个球．
(1)共有多少种不同的基本事件，这些基本事件是否为等可能的？该试验属于古典概型吗？
(2)摸出的2个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件；
(3)计算事件A的概率．
解析：(1)任意摸出2球，共有“白球和黑球1”、“白球和黑球2”、“白球和黑球3”、“黑球1和黑球2”、“黑球1和黑球3”、“黑球2和黑球3”6个基本事件．因为4个球的大小、质地相同，所以摸出每个球是等可能的，故6个基本事件是等可能的．由古典概型定义知这个试验属于古典概型．
(1)写出该试验的基本事件及基本事件总数；
(2)求至少摸到1个黑球的概率．
解析：(1)设2个白球编号为1,2,2个黑球编号为3,4，则基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6个基本事件．
(2)设至少摸到1个黑球为事件A，则事件A包含的基本事件共有5个，所以P(A)＝ .
答案：D
4．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()
A. B.
C. D.
解析：由题意(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)这36种情况，而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为 ＝ .
答案：D
5．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()
A. B.
C. D.
解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为 ＝ .
2．从1,2，…，9共9个数字中任取一个数字，取出的数字为偶数的概率为()
A. B.
C. D.
解析：1,2,3，…，9中共有5个奇数，4个偶数，故任取一个数字为偶数的概率为 .
答案：C
3．下列随机事件的数学模型属于古典概型的是()
A．在适宜的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽
B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点
8．若以连续掷两次均匀的骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为__________．
解析：基本事件的总数为6×6＝36(个)，设事件A＝“P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内”，则A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8个．所以P(A)＝ ＝ .
答案：D
2．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为()
A. B.
C. D.
解析：8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为 .
答案：A
3．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．
答案：
7．在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取两个数，它们的积是偶数的概率是__________．
解析：从5个自然数中任取两个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶数，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7种情况，故所求概率为 .
课时作业18古典概型的特征和概率计算公式
(限时：10分钟)
1．下列事件属于古典概型是()
Aห้องสมุดไป่ตู้任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B．篮球运动员投篮，观察他是否投中
C．测量一杯水中水分子的个数
D．在4个完全相同的小球中任取1个
解析：判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．
(限时：30分钟)
1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析：两个孩子有先后出生之分，与顺序有关．如(男，女)和(女，男)是两种不同的结果．
答案：C
答案：B
6．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．
解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为 ＝ .
解析：甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4种排法，由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为 ＝ .
答案：
4．一个口袋中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球．
(2)从4个球中摸出2个黑球包含3个基本事件，故事件A包含3个基本事件．
C．某射击手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环
D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会
解析：利用古典概型的两个条件判断．在A中，事件“发芽”与事件“不发芽”发生的概率不一定相等，与古典概型的第二个条件矛盾；在B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点为无限个，从而有无限个结果，这与古典概型的第一个条件矛盾；在C中，命中0环、1环、2环、…、10环的概率都不一样．
答案：
9．一个口袋内装有大小、质地相同的1个白球和已有不同编号的3个黑球，从中任意摸出2个球．
(1)共有多少种不同的基本事件，这些基本事件是否为等可能的？该试验属于古典概型吗？
(2)摸出的2个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件；
(3)计算事件A的概率．
解析：(1)任意摸出2球，共有“白球和黑球1”、“白球和黑球2”、“白球和黑球3”、“黑球1和黑球2”、“黑球1和黑球3”、“黑球2和黑球3”6个基本事件．因为4个球的大小、质地相同，所以摸出每个球是等可能的，故6个基本事件是等可能的．由古典概型定义知这个试验属于古典概型．
(1)写出该试验的基本事件及基本事件总数；
(2)求至少摸到1个黑球的概率．
解析：(1)设2个白球编号为1,2,2个黑球编号为3,4，则基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6个基本事件．
(2)设至少摸到1个黑球为事件A，则事件A包含的基本事件共有5个，所以P(A)＝ .
答案：D
4．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()
A. B.
C. D.
解析：由题意(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)这36种情况，而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为 ＝ .
答案：D
5．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()
A. B.
C. D.
解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为 ＝ .
2．从1,2，…，9共9个数字中任取一个数字，取出的数字为偶数的概率为()
A. B.
C. D.
解析：1,2,3，…，9中共有5个奇数，4个偶数，故任取一个数字为偶数的概率为 .
答案：C
3．下列随机事件的数学模型属于古典概型的是()
A．在适宜的条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽
B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点