浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

【期末专题复习】浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE =35，CD=16，则DE 的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 485
D. 10
2.△ABC ∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）.
A. 22°
B. 44°
C. 68°
D. 80°
3.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A′B′C ，若AC ⊥A′B′，则∠A 等于（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A. 25
B. 12
C. 23
D. 35
5.已知抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0（t 为实数）在1<x<5的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A. t ＞-5
B. -5＜t ＜3
C. 3＜t≤4
D. -5＜t≤4
6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，且CE=12BC ，则S△ADF S△EBA =（ ）
A. 14
B. 12
C. 23
D. 49
7.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，BE=2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEFA 相似而不全等，则CE=（ ）
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（）
A. 4:25
B. 4:9
C. 9:25
D. 2:3
9.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）
A. y的最小值大于－1
B. 当x＝0时，y的值大于0
C. 当x＝2时，y的值等于－1
D. 当x＞3时，y的值大于0
二、填空题（共10题；共33分）
11.若抛物线y=(a−2)x2的开口向上，则a的取值范围是________．
12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm
13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为1
，则m的
6
值为________.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．
15.抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．
16.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G.
若EF
AE =3
4
，则CG
GB
=________.
17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则
图中阴影部分的面积为________．
18.（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AÊ，EF，FB̂，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于
________．
19.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是________．
20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四
边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.
三、解答题（共9题；共57分）
21.如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）
22.甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？
23.已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
24.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x 元．
（1）根据题意,完成下表：
（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？
25.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
26.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2√3．
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（1）求AE的长；（2）求ΔCEF的周长和面积．
27.某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？
（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？
28.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1
米）．
29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】a ＞2
12.【答案】5
13.【答案】7
14.【答案】（5，2）；2√5
15.【答案】x=1
16.【答案】√55
17.【答案】3√3−π2
18.【答案】3﹣5√34﹣π6 19.【答案】√3−π3
20.【答案】495 ≤l ＜13
三、解答题
21.【答案】①△A1B1C1如图所示②△A2BC2如图所示
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ．22.【答案】解：画树状图如下：
由树状图知，P（一黑一白）=8
12=2
3
， P（颜色相同）=4
12
=1
3
，
∵2
3≠1
3
.
∴不公平
23.【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得
{k2−4k+5=2
k−2≠0
，
解得k=1或k=3；
（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；
y=﹣（x﹣1）2+1，
最高点的坐标为（1，1），
当x＜1时，y随x的增大而增大．
24.【答案】解：（1）
（2）设批发商可获得利润元,
y=(20−x)(200+10x)+(40−50)[400−(200+10x)] =−10x2−100x+20
当x=−100
−20
=5时,
售价为：50-5=45（元）
y=−10×25+100×5+2000=2250,
答：T恤的销售单价定为45元时该批发商可获得最大利润,最大利润为2250元．25.【答案】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴BE
MF =AE
AF
，
即：1.6−0.8
MF = 1.25
1.25+30
，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅楼的高度为20.8m．
26.【答案】
27.【答案】解：（1）当x＞120时，
y1=﹣10x2+2500x﹣150000；
当100＜x＜120时，y2=﹣30x2+6900x﹣390000；
（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；
y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；
6750＞6250，
所以当售价定为115元获得最大为6750元；
（3）当涨价x=5（元）时，所获利润y1的最大值=6250（元）；
当降价x=5（元）时，所获利润y2的最大值=6750（元）．
∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．
28.【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△CDE∽△ABE
∴
①， 同理：
②，
又CD=FG=1.7m ，
由①、②可得： ，
即
，
解之得：BD=7.5m ，
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m ．
答：路灯杆AB 的高度约为6.0m ．
29.【答案】（1）解：由题意可知：{a +b +c =09a −3b +c =0c =3
解得：{a =−1b =−2c =3
∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3
（2）解：∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC
∵BC 是定值，
∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，
∵点A ．点B 关于对称轴I 对称，
∴连接AC 交l 于点P ，即点P 为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC
∵A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），
∴AC=3 √2，BC=√10
∴△PBC 的周长最小是：3√2+√10.
（3）解：①∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3顶点D 的坐标为（﹣1，4） ∵A （﹣3，0）
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m，
∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）
=﹣m2﹣4m﹣3
∴S=S△DEF+S△AEF
=EF•GH+EF•AC
=EF•AH
=（﹣m2﹣4m﹣3）×2
=﹣m2﹣4m﹣3；
②S=﹣m2﹣4m﹣3
=﹣（m+2）2+1；
∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1
此时点E的坐标为（﹣2，2）。