有理数混合运算的方法技巧及练习题

有理数混合运算的方法技巧及练习题

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例：计算：3＋50÷22

×(5

1-)－1

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例：计算：()[]

232315.011--⨯⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⨯--

③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；

例：计算：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-

-38871278

7

4

31

二、应用四个原则：

1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．

(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．

(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例 计算：-0.252÷(－12

)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)

2

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧

（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.

例 计算： (－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－14

15 )

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式．

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了． 例计算：

（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-212 )÷11

4 ×(-4)

(3)22+(2-5)×13 ×[1-(-5)2

]

六、会用三个概念的性质

如果a ．b 互为相反数，那么a+b=O ，a= -b ； 如果c ，d 互为倒数，那么cd=l ，c=1/d ；

如果|x|=a(a ＞0)，那么x=a 或-a.

练习： 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求x 2

-(a+b+cd)x+(a+b)2000

+(-cd)

2001

的值

有理数的混合运算习题

一．选择题

1．计算3

(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30

2．计算2

2

23(23)-⨯--⨯=( ) A.0

B.－54

C.－72

D.－18 3.计算1

1(5)()555

⨯-÷-⨯= （ ） A.1 B.25

C.－5

D.35

4.下列式子中正确的是（ ）

A.4232(2)(2)-<-<-

B. 342(2)2(2)-<-<-

C. 4322(2)(2)-<-<-

D. 234

(2)(3)2-<-<- 5.42

2(2)-÷-的结果是（ ） A.4 B.－4 C.2 D.－2

6.如果210,(3)0a b -=+=，那么1b

a

+的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 三.计算题

1.2

11(10.5)2(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦

2. 2

(16503)(2)5

--+÷-

3. 2

1122()(2)2

233-+⨯-- 4. 199711(10.5)3

---⨯

5. 2

232[3()2]2

3

-⨯-⨯-- 6. 4

2

11(10.5)[2(3)]3

---⨯⨯--

7. 4(81)( 2.25)()169

-÷+⨯-÷ 8. 2

15[4(10.2)(2)]5

---+-⨯÷-