有理数混合运算的方法技巧及练习题

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初一数学有理数混合运算解题方法与技巧

初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

有理数混合运算法则及技巧

有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。

比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。

像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。

经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。

专项练习有理数的混合运算技巧

专项练习有理数的混合运算技巧► 技巧一凑零相加法1．计算：(－15.43)＋(－4.15)＋(＋15.20)＋(＋4.15)＋(＋0.23)＋(－5)． 2．计算：10－213－6－4＋23＋123＋1.3．计算：8＋5＋(－4)－(－6)＋4－(－2)＋3＋(－3)＋(－2)－9＋1. ► 技巧二凑整相加法4．计算：(＋6.4)＋(－5.1)－(－3.9)＋(－2.4)－(＋4.9)． 5．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫＋235＋(－0.8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋318＋(＋2.8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18. ► 技巧三同号相加法6．计算：(＋5)＋(－6)＋(＋4)＋(＋9)＋(－7)＋(－8)． 7．计算：－(＋0.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－314＋2.75－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712. ► 技巧四同分母相加 8．计算：－112＋114－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋212. 9．计算：－1423＋11215－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1223－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－11215. ► 技巧五巧分离相加法 10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－200056＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－199923＋400034＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. ► 技巧六拆项相消法11．请观察以下算式： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，14×5＝14－15，…. (1)第10个算式为____________＝__________，第n 个算式为____________＝____________； (2)运用以上规律计算：12＋16＋112＋…＋190＋1110＋1132.► 技巧七错位相减法12．计算：1－12＋14－18＋116－132＋164－1128.► 技巧八逆用分配律法13．计算：25×(－18)＋(－25)×12＋25×(－10)． 14．计算：－7778÷(－7)－3338÷3.详解详析1．解：原式＝[(－15.43)＋(＋15.20)＋(＋0.23)]＋[(－4.15)＋(＋4.15)]＋(－5)＝0＋0＋(－5)＝－5. 2．解：原式＝(10－6－4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋23＋123＋1＝0＋0＋1＝1. 3．解：原式＝8＋5－4＋6＋4＋2＋3－3－2－9＋1＝(－4＋4)＋(2－2)＋(3－3)＋(8－9＋1)＋5＋6＝0＋0＋0＋0＋11＝11.4．解：原式＝(＋6.4)＋(－5.1)＋(＋3.9)＋(－2.4)＋(－4.9)＝6.4－5.1＋3.9－2.4－4.9＝(6.4－2.4)＋(－5.1－4.9)＋3.9＝4－10＋3.9＝－2.1. 5．解：原式＝[(－0.8)＋(＋2.8)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋235 ＝2＋3＋235 ＝735.6．解：原式＝[(＋5)＋(＋4)＋(＋9)]＋[(－6)＋(－7)＋(－8)]＝(＋18)＋(－21)＝－3.7．解：原式＝－0.5＋314＋2.75－712 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－0.5－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋2.75 ＝－8＋6＝－2.8．解：原式＝－32＋54＋34－52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋34 ＝－4＋2＝－2.9．解：原式＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1423＋1223＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11215－11215－14 ＝－2＋0－14＝－16. 10．解：原式＝－201956－201923＋400034－112＝(－2019－2019＋4000－1)＋(－56－23＋34－12)＝0－54 ＝－54. 11．解：(1)110×11 110－111 1n 〔n ＋1〕 1n －1n ＋1 (2)12＋16＋112＋…＋190＋1110＋1132＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＋110－111＋111－112＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－111＋111)－112＝1－112＝1112. 12．解：设S ＝1－12＋14－18＋116－132＋164－1128，①那么2S ＝2－1＋12－14＋18－116＋132－164.②把①和②式的左右两边分别相加，得S ＋2S ＝2＋(1－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫164－164－1128，那么3S ＝2－1128＝255128，所以S ＝85128，即1－12＋14－18＋116－132＋164－1128＝85128.13．解：原式＝25×(－18)－25×12＋25×(－10)＝25×(－18－12－10)＝－1000. 14．解：原式＝－(77＋78)×(－17)－(33＋38)×13＝11＋18－11－18＝0.。

专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级

专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法（知识梳理与考点分类讲解）纵观整个初中阶段，学生在重视数学思维的时候，对计算能力的培养往往不够，到了初三及中考时，往往在计算上正确率不高，或计算效率不高，这往往就是基础计算没有打牢，尤其是计算的方法和技巧不够，初一上学期，有多章计算题，对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意，本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法，在计算过程中可以试着使用，会将一些稍复杂的计算简单化。

常见的有理数加减混合运算技巧与方法：【技巧1】相反数结合法互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。

【技巧2】同号结合法在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。

【技巧3】同分母结合法在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。

【技巧4】凑整法在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。

【技巧5】拆分法有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。

具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧，而是综合灵活运用方法与技巧进行解题，学生应当适当多练习巩固。

【技巧1】相反数结合法【例1】：计算：11 0.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】0【分析】先将带分数化为小数，然后去掉括号，利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案．解：原式0.5 3.25 2.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 3.25 2.75=--++ 66=-+0=【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．【举一反三】【变式1】计算： ()31282869+-++；【分析】把互为相反数的两数相加；解：()31282869+-++， ()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【变式2】计算：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】15-【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算，即可求解．解：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121422335⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()4015=+-+15=-．【点拨】本题主要考查了有理数简便算法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．【技巧2】同号结合法【例2】用简便方法运算（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）；（2）(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可；（2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得；解：（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）（2） ()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） 0.4 1.5 2.25 2.75=---- =2+（-2） ()()0.4 1.5 2.25 2.75=-+-+ =0； 1.95=--【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键．【举一反三】【变式1】用简便方法运算．（1）()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+；（2） 13211()()()25323-++-++-．【答案】（1）1-；（2）25-【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．解：（1）原式0.5 3.2 2.8 6.5=-++- （2）11213()()22335=-+-++()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++ 3015=-+()76=-+ 25=-1=-．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【技巧3】同分母结合法【例3】计算：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】 2.25-【分析】先算括号里，再算括号外，转化为同分母相加减即可解答．解：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫=--++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦155193.252244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦73.2522⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3.25 5.5=- 2.25=-．【点拨】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算．【举一反三】【变式1】计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是（） A ．127533648787⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦C ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D ．172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】D【分析】根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论．解：计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦；故选：D ．【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键．【变式2】嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是（）A ．2111(43)(2)3322+-+B ．2111(42)(3)3223-++C ．2111(43)(2)3322+--D ．2111(43)(2)3322---【答案】C【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．解：嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是2111(43)(2)3322+--．故选：C ．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．【技巧4】凑整法【例4】用简便方法运算：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】8解析：可把相加得到整数的数相加．解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【举一反三】【变式1】()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．【答案】-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可．解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-．故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．【变式2】计算：31120.2572 1.5 2.75424⎛⎫⎛⎫-++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】8-【分析】可利用加法交换律和结合律以及分数与小数的互化进行有理数的加减运算即可求解．解：原式 2.750.257.5 2.25 1.5 2.75=-+--++()()()2.75 2.750.25 2.257.5 1.5=-++-+-+026=--8=-．【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，会利用加法运算律进行简便运算．【技巧5】拆分法【例5】阅读：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可以按如下方法计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】1312-【分析】利用拆项法计算即可．解：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()75120222021140442486⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()75120222021140442486⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦261302412⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查有理数加减法的计算，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键．【举一反三】【变式1】．计算：5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得．解：原式5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212018201740351632=----+--()5214035201820171632⎛⎫=----++ ⎪⎝⎭5431666⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭12=--3=-．【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．【变式2】计算：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-【分析】先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；解：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225120094018200813362⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5120092008162⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11162=- 131=-；【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键．。

有理数的混合运算技巧和方法

有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算是指同时包含加减乘除四种运算的运算式。

例如:3 + 4 × 2 ÷ 5 - 1。

要解决有理数的混合运算，需要遵循一定的运算顺序和运算法则。

1. 运算顺序
有理数的混合运算顺序与数学中的四则运算顺序相同，即先乘除后加减。

具体来说，要先进行乘除运算，再进行加减运算。

如果运算式中含有括号，则先计算括号内的运算。

2. 运算法则
有理数的混合运算法则包括以下三个方面:
(1) 乘法和除法法则：两个有理数相乘，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相乘，同号得正，异号得负。

两个有理数相除，结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相除，同号得正，异号得负。

(2) 加法和减法法则：两个有理数相加，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相加，同号得和，异号得差。

两个有理数相减，可以转化为相加，即 a - b = a + (-b),结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相减，同号得差，异号得和。

(3) 括号法则：括号可以改变运算顺序，但不会改变运算结果。

即 (a + b) × c = a × c + b × c, (a - b) × c = a × c - b × c。

3. 实际应用
在实际应用中，有理数的混合运算经常出现在各种数学问题中，例如计算利润、配平方程等。

掌握有理数混合运算的技巧和方法，可以帮助读者更好地解决这些问题。

以上就是有理数的混合运算技巧和方法的介绍。

有理数加减混合运算的五种运算技巧

有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。

下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。

技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。

首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。

对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。

例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。

为了计算方便，需要将分数化简和通分。

分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。

例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。

例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。

对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。

例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。

例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。

对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。

例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。

例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。

六年级有理数混合运算100题

六年级有理数混合运算100题
（实用版）
目录
1.题目背景和要求
2.有理数混合运算的概念和规则
3.解题技巧和策略
4.练习题目及答案
正文
1.题目背景和要求
对于六年级的学生来说，掌握有理数的混合运算是非常重要的。

混合运算是指在一个算式中同时包含加、减、乘、除等运算。

这样的题目不仅考验学生的计算能力，还需要学生理解有理数的运算规则，能够灵活运用运算顺序和运算法则。

为了帮助学生更好地掌握这一知识点，这里提供了100 道有理数混合运算的练习题目。

2.有理数混合运算的概念和规则
有理数混合运算是指在一个算式中包含有理数的加法、减法、乘法和除法。

在运算过程中，需要遵循以下规则：
（1）运算顺序：先乘除，后加减。

如果有括号，就先做括号内的运算。

（2）运算法则：同号相乘得正，异号相乘得负；同号相加得正，异号相加得负。

3.解题技巧和策略
（1）分析题目，理清运算顺序，避免出现错误。

（2）使用运算法则简化计算过程。

（3）注意运算符号和括号的使用，避免出现混淆。

（4）多做练习，提高计算速度和准确率。

4.练习题目及答案
这里提供 100 道有理数混合运算的练习题目，学生可以通过反复练习，熟练掌握运算规则和解题技巧。

在解题过程中，要注意运算顺序和运算法则，提高计算速度和准确率。

同时，要理解题目背后的数学概念，加深对有理数混合运算的理解。

（此处省略 100 道题目及答案）
以上就是六年级有理数混合运算 100 题的概述和解题技巧，希望对学生有所帮助。

第05讲有理数混合计算(6种题型)(解析版)

第05讲有理数混合计算（6种题型）考点考向一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、解答题1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算： (1)111()236+−×（－18）； (2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．【答案】(1)-12(2)11【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可．（1）解：原式=()()()111181818236⨯−+⨯−−⨯− =963−−+=12−（2）原式=()316898−−−⨯⨯ =1627−+=11【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．考点精讲【答案】这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）【分析】有理数的混合运算，此题要使得10个数相加和为1，可以先构造出来为1的时候，再进行计算．【详解】解：∵11111111112233491010=−+−+−+⋅⋅⋅+−+ ＝（112−）+（1231−）+（1341−）+…+（11910−）110+ 1111111111261220304256729010=+++++++++ ∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的综合运算，构造出1是本题的关键． (1)()()75364−⨯−−÷；(2)()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦．【答案】(1)-26；(2)0【分析】（1）先计算有理数乘除法，再计算有理数加减法来求解；（2）先计算乘方，再计算中括号里面的，然后根据有理数乘除法的计算法则，乘方法则进行计算，最后计算加减法求解．(1)解：()()75364−⨯−−÷()359=−−−359=−+26=−(2)解：()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦ ()411297=−−⨯− ()1177=−−⨯− 11=−+0=【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数混合运算法则是解答关键． (1)()1347154620512⎛⎫−−+−⨯−⨯ ⎪⎝⎭； (2)5371205616815⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭；(3)（﹣18）÷124×49÷（﹣16）； (4)113()(10.2)(3)245÷−+−÷⨯−； (5)221283113(1)(1)(1)()32521463÷−−⨯−−−++−⨯．【答案】(1)6(2)111−(3)29(4)4−(5)7936− 【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=()134760620512⎛⎫−−+−⨯− ⎪⎝⎭134760606060620512=⨯+⨯−⨯+⨯ 1094835=+−+6=;(2)原式=3551221201201206815−⨯+⨯−⨯ 700765176=−+−111=−；(3)原式441189916=⨯⨯⨯ 29=； (4)原式()()115413253⎛⎫=⨯−+−⨯⨯− ⎪⎝⎭()12133⎛⎫=−+−⨯− ⎪⎝⎭2233=−−⨯ 22=−−4=−；(5)原式275875132721469⎛⎫=−⨯+⨯−−+⨯ ⎪⎝⎭ 5225123363=−+−+ 5252123633⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭115136=−+ 7936=−. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：()81999−⨯−÷− ⎪⎝⎭．解法1：原式()44881999⎛⎫⎛⎫=−⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① ()88109⎛⎫=−⨯÷− ⎪⎝⎭②0=③解法2：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭① 1236=−+②1362=−③步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．【答案】(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．(1)解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，11363622−+≠−，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．故答案为：①；③．(2)解：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭1236=−+ 1235=− 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝，3⊕（﹣5）＝；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝，[（﹣3）⊕4]⊕2＝；②由计算结果可得“⊕”运算结合律（填“具有”或“不具有”）．【答案】（1）①﹣16，﹣16；②见解析；（2）①-32，-27；②不具有【分析】（1）①根据新定义的运算法则，代入数值即可计算出所求式子的值；②根据a ⊕b 1ab a b =+++，可以写出b ⊕a 1ab a b =+++，然后即可说明；（2）①根据a ⊕b ＝ab +a +b +1，可以计算出所求式子的值；②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．【详解】解：（1）①∵a ⊕b 1ab a b =+++，∴（﹣5）⊕3＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1＝（﹣15）+（﹣5）+3+1＝﹣16；3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1＝﹣15+3+（﹣5）+1＝﹣16；故答案为：﹣16，﹣16；②∵a ⊕b 1ab a b =+++，b ⊕a 1ab a b =+++，∴a ⊕b ＝b ⊕a ，∴“⊕”运算具有交换律；（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）()3=−⊕（4×2+4+2+1）()3=−⊕（8+4+2+1）()3=−⊕15，()()3153151=−⨯+−++，()453151=−+−++，32=−；[（﹣3）⊕4]⊕2()()34341⎡⎤=−⨯+−++⎣⎦⊕2＝()12341⎡⎤−+−++⎣⎦⊕2()10=−⊕2()()1021021=−⨯+−++，()201021=−+−++，27=−；故答案为：﹣32，﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，故答案为：不具有．【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算与定义的新运算的结合，理解题中新运算的方法是解题关键．7．（2021·江苏南通·七年级期中）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a ab b +的值．【答案】（1）-2或-4；（2）±2或0 【分析】（1）根据3a =，1=b ，可得3,1a b =±=±，然后根据a b <进行分类讨论即可；（2）分四种情况进行讨论：①若0a >，0b >；②若0a <，0b <；③若0a >，0b <；④若0a <，0b >，从而确定a a b b+的值．【详解】解：（1）因为3a =，1b ＝，且a b <，所以3a =−，1b =或3a =−，1b =−.则()312a b +=−+=−或()()314a b +=−+−=−，即a b +的值为-2或-4；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，可分为四种情况：①若0a >，0b >，112a a b b b a a b ++==+=； ②若0a <，0b <，()112a b a b a ba b +=+=−+−=−−−； ③若0a >，0b <，()110a b a b a b a b+=+=+−=−； ④若0a <，0b >，()110a b a b a b a b +=+=−+=−. 所以，a a b b+的值为±2或0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，分类讨论的思想，能不重不漏的分类，会确定字母的取值范围和字母的是关键．一、单选题1．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（） A ．1.5×106转B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转【答案】C【分析】利用大小齿轮转动的总的齿数相同，列出算式，计算出结果即可．【详解】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）＝4.5×106转．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，根据题意列出算式是本题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王、小李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，且小王到B 地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A 、B 两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A 、B 两地之间距离为 _____千米．【答案】48或112【分析】根据题意分当两人相遇前相距24千米时，当两人相遇后相距24千米时两种情况求出A 、B 之间的距离即可．【详解】解：根据题意得：当两人相遇前相距24千米时，（60+24）÷（114−）＝8434÷＝844 3⨯＝112（千米）；当两人相遇后相距24千米时，（60﹣24）÷（114−）＝363 4÷＝364 3⨯＝48（千米），则A、B之间的距离为48或112千米．故答案为：48或112．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意分类思想的应用．有______张名片被送出．【答案】90【分析】用一个人要送出的卡片数乘以人数，即可得出结果．【详解】解：由题意得（10﹣1）×10＝9×10＝90（张）故答案为：90．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．【答案】6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．三、解答题5．（2022·江苏·七年级专题练习）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？【答案】王叔叔应付650元；李阿姨一次性购买，只需要付款678元【分析】A．根据题意，可以列出算式500×90%+（750﹣500）×80%，然后计算即可得到王叔叔应付的钱数；B．先判断486元的实际付款与原价500的商品打折后的钱数的大小关系，然后即可计算出李阿姨一次性购买，只需要付款的钱数．【详解】解：A．由题意可得，500×90%+（750﹣500）×80%＝450+250×80%＝450+200＝650（元），答：王叔叔应付650元；B．∵500×90%＝450＜486，∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]＝240+（500+36÷0.8）＝240+（500+45）＝240+545＝785（元），如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%＝450+285×0.8＝450+228＝678（元），答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．6．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2112133−=⨯+，5225133−=⨯+．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，13），（5，23）都有“共生有理数对”．(1)数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是；(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”（不能与题目中已有的重复）．(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．【答案】(1)（3，12）(2)（﹣2，3）（答案不唯一）(3)小丁说法是正确的【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义进行验证即可；（2）对于有理数对，只要满足新定义即可；（3）用新定义验证即可．(1)∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1．∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”．∵3﹣15=22，3×12+1＝52，∴3﹣12＝3×12+1．∴（3，12）是“共生有理数对”，故答案为：（3，12）；(2)∵﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，∴（﹣2，3）是“共生有理数对”，故答案为：（﹣2，3）（答案不唯一）；(3)若（a，b）是‘共生有理数对’，则a﹣b＝ab+1，﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，∴（﹣b，﹣a）是‘共生有理数对’，∴小丁说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价1 0＜里程≤6 2元2 6＜里程≤11 3元3 11＜里程≤16 4元4 16＜里程≤23 5元5 23＜里程≤30 6元6 里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．【答案】（1）167.2元；（2）交通费最少是130元，理由见解析．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可得出小明的妈妈每次单程票票价为4元，依据乘车时间及一天两次和普通乘客单程票价的折扣，可以计算出小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可得出结论．【详解】解：（1）由表格可知，小明的妈妈每次单程票票价为4元，故小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为：4×2×22×0.95＝167.2（元），即小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是167.2元；（2）小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元，理由：∵小明妈妈一个月需要坐地铁22244⨯＝（次），⨯+⨯⨯=（元），∴当选择A月票时较低的费用为：602440.95135.2+−⨯⨯=（元），当选择B月票时较低的费用为：85443040.95138.2当选择C月票时的费用为130元；<<，∵130135.2138.2∴小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是130元．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，理解题意，列出相应式子，同时进行分类讨论是解题关键．8．（2021·江苏苏州·七年级期中）为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．【答案】一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由见详解【分析】根据题意，分情况计算出各个情况的总价值，找出符合题意的情况，然后再观察奖券的价值，即可得到三个等级奖品的名称．【详解】解：一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券，理由：①当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯=（元），29919951910984<，∵9841000∴当一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券时，符合题意；②当一等奖为A券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；499199519101000③当一等奖为B券，二等奖为D券，三等奖为E券时，总的价值为：⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；399199519101000④当一等奖为A券，二等奖为B券，三等奖为C券时，总的价值为：49913995299101000⨯+⨯+⨯>（元），（不符合题意）；综上可得，只有情况①符合题意，∴一等奖为C券，二等奖为D券，三等奖为E券．【点睛】题目主要考查有理数的四则运算的应用，理解题意，分情况计算是解题关键．9．（2022·江苏·七年级）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列列问题；宣传车出发点宣传点1 宣传点2 宣传点3 宣传点4 回出发点显示位置-9 -4 +5 -1 -3.5 -9（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少?（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？【答案】（1）-3 ；（2）下午2：30【分析】（1）计算得出45分钟行驶的路程，即可求解；（2）先计算出每次所走路程之和，再除以速度，后加上在每个宣传点宣传政策所需的时间，即可求解．【详解】解：（1）车上GPS显示的数字是：45893 60⨯−=−；（2）根据题意得：()9445511 3.5 3.598 3.5−++−−+++−++−+÷=(小时)，∴453.54 6.560+⨯=(小时)，∴上午8：00从出发点出发，回到出发点的时间是下午2:30．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数和绝对值的概念，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．【详解】解：当n＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∵（2022﹣4）÷3＝672……2，∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键．二、填空题2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．【答案】-18【分析】把x＝﹣2代入运算程序求值即可得最后结果．【详解】解：把x＝﹣2代入得，（﹣2）2×（﹣5）+2＝4×（﹣5）+2＝﹣20+2＝﹣18，故答案为：﹣18．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握运算程序的意义，读懂题意是解题关键．3．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．【答案】13【分析】根据题意可得，把5x =−，3y =代入()2012x y +进行计算即可解答．【详解】解：当5x =−，3y =时， ()()2200111532613222x y ⎡⎤+=−+=⨯=⎣⎦．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为25，则第2022次输出的结果为_____．【答案】1【分析】由题意利用程序图进行运算，可以发现从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环，由此可得结论．【详解】解：由题意得：第一次输入25，输出结果为：5；第二次输入5，输出结果为：1；第三次输入1，输出结果为：5；第四次输入5，输出结果为：1；第五次输入1，输出结果为：5；第六次输入5，输出结果为：1；∴从第一次开始输出的结果以5，1为循环节循环， ∵2022÷2＝1011， ∴第2022次输出的结果为：1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键．5．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y −++=，那么输出的结果为__________．【答案】0.5【分析】根据(2−x )2+|y +12|＝0，可以得到x 、y 的值，然后将x 的值代入，求出最后可以输出的x 的值即可．【详解】解：∵()21202x y −++=， ∴2-x =0，y +12=0，解得x =2，y =-12，∴（-0.5）x =（-0.5）×2=-1＜-12，当x =-1时，（-0.5）x =（-0.5）×（-1）=0.5＞-12，故答案为：0.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x 的值．内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．【答案】2021【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921-1840+50）×（-1）=-131＜1000，把-131代入得：（-131-1840+50）×（-1）=1921＞1000，则输出结果为1921+100=2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3−，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．【答案】(1)3 (2)-17 (3)21b a =−−【分析】（1）根据题意代入相应的值运算即可；（2）设●表示的数为x ，根据题意得出相应的方程求解即可；（3）根据输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，求出a ，b 之间的关系． (1)解：∵●表示2，输入数为3−∴(3)(4)2(1)2122123−⨯−÷+−−=÷−−=； (2)解：设●表示的数为x ，根据题意得：4(4)2(1)8x ⨯−÷+−−=， ∴17x =−；(3)解：∵输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时， ∴4(1)02ab −+−−=，整理得21b a =−−．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键理解清楚题意，并掌握相应的运算法则．题型四：算“24”点一、填空题 1．（2022·江苏·七年级专题练习）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式_________________________．（可以用括号）【答案】3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24（答案不唯一）【分析】根据有理数的运算法则和运算顺序，写出算式即可．【详解】解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．故答案为：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．3．（2021·江苏镇江·七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【分析】根据有理数的运算法则求解．【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）] ＝2×（4+3+5）＝2×12 ＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．二、解答题4．（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324−÷−⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．【答案】（1）()()()315324−⨯−⨯+=；（2）()()38131224−⨯⨯−+=；(){}12313824⎡⎤⨯−−−−=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯−−−=⎣⎦【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．【详解】（1）()()()31533824−⨯−⨯+=⨯=；（2）()()()38131224124−⨯⨯−+=−⨯−=； (){}()1231381210812224⎡⎤⨯−−−−=⨯−=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯−−−=⨯=⎣⎦．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．【答案】（1）15；（2）-5；（3）答案不唯一，如[－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝24．【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可；（2）抽取两个数字，使得之商最小即可；（3）抽取两个数字，利用“24”点游戏规则列出算式即可．【详解】解：（1）根据题意得，－(＋3)×(－5)＝15．则抽取卡片上的数字分别为－(＋3)和－5这2张，积的值最大，最大值为 15；（2）根据题意得：－5÷(－1)2 则抽取卡片上的数字分别为－5和(－1)2这2张，商的值最小，最小值为－5；（3） [－(＋3)＋(－5)]×[(－1)2－(＋4)]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序是解此题的关键．一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．27B ．42C ．55D ．210【答案】B【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故选：B ．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．二、填空题2．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x ，y ，若x +y ，x ﹣y ，xy ，xy这四个数中恰有三个数相等，则x +y 2＝__________________．【答案】12或32【分析】此题可以先根据分母y 不为0，确定x +y 与x ﹣y 不相等，再分类讨论即可．【详解】解：因为xy有意义，所以y 不为0，故x +y 和x ﹣y 不相等，分两种情况： ①x +y ＝xy ＝x y，解得y ＝﹣1，x ＝12；②x ﹣y ＝xy ＝x y，解得y ＝﹣1，x ＝﹣12，所以x +y 2＝213(1)22+−=或211(1)22−+−=．故答案为：12或32．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． 3．（2022·江苏·七年级专题练习）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭时，步骤如下：。

(完整版)有理数混合运算的解题方法和技巧

一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键.例1:计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行。

例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘,统一进行约分；加减混合运算按正负数分类,分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用.3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢？主要有:(1)运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。

即(先乘方、后乘除、再加减。

）把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法。

（2）括号分段法,有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算.（3）绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算。

有理数的加减混合运算有理数加减运算有技巧

有理数加减运算有技巧有理数运算是初中数学中最基本的运算．也是同学们难以掌握、时常出错的难点，在进行有理数加减运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，运算过程迅捷简便，收到事半功倍的奇效。

现举例说明，供同学们参考：一、正数、负数分别相加例1、计算：８+（－３）+５+（－９）+４+（－１１）+１３+（－７）解析：从左到右，逐项依次相加，较为复杂，运用加法交换律和结合律，正数、负数分别相加可使问题化繁为简。

８+（－３）+５+（－９）+４+（－１１）+１３+（－７）=（８+５+４+１３）+［（－３）+（－９）+（－１１）+（－７）］=３０+（－３０）＝０二、把相加得零的数分别结合相加例2、计算29－311－15－14+323－312+5117 例3、计算 1+2－3－4+5+6－7－8+9+……+2001+2002－2003－2004+2005解析：从左到右，逐项依次相加，较为复杂，运用加法交换律和结合律，把相加得零的数分别结合相加，可使问题化繁为简。

（2）原式＝（29－14－15 ）+（323－312－311）+5117＝0+0+5117＝5117 （3）解：原式＝1+（ 2－3－4+5）+（ 6－7－8+9）+……（2002－2003－2004+2005）＝1+0+0+……+0＝1三、整数、分数、小数分别相加例4、计算： ()8852.2216343491148.5+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 解析：同样，逐项依次相加，比较复杂，运用加法交换律和结合律，将整数、分数、小数分别相加，可使问题迅捷简便。

()8852.2216343491148.5+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- ===四、把相加得整数的数分为一组.例5.计算：（－1.3）＋（－2.64）＋（＋3.3）＋（－1.36）.分析：由于－1.3与＋3.3，－2.64与－1.36相加后得整数，故把它们分别分为一组后，计算非常简便.解：原式=[（－1.3）＋（＋3.3）]＋[（－2.64）＋（－1.36）]=2＋（－4）=－2.五、同分母或便于通分的分数分别相加例6、计算：解析：整体通分运算，复杂繁琐，运算量大，可将同分母或便于通分的分数分别相加，可使问题化繁为简，迅捷可解==六巧添辅助数相加例7、计算：641321161814121+++++ 析解：如果按常规逐个计算，运算量很大，通过观察可在题后巧添辅助数重新分组计算.原式＝641321161814121++++++641641-＝641321321161814121-+++++＝641161161814121--+++ ＝… ＝6463 七、拆数后重新分组例7. 计算：7＋97＋997＋9997＋99997.析解：如果按常规逐个计算，运算量很大，可拆数后重新分组计算.原式＝（10－3）＋（100－3）＋（1000－3）＋（10000－3）＋（100000－3）＝（10＋100＋1000＋10000＋100000）－（3＋3＋3＋3＋3）＝111110－3×5＝111095.。

有理数混合运算的解题方法和技巧

一、理解運算順序有理數混合運算の運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最後算加減；有理數の混合運算涉及多種運算，確定合理の運算順序是正確解題の關鍵。

例1：計算：3＋50÷22×(51-)－1 ②從內向外：如果有括號，就先算小括號裏の，再算中括號裏の，最後算大括號裏の。

例2：計算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③從左向右：同級運算，按照從左至右の順序進行。

例3：計算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、應用四個原則：1、整體性原則：乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數の整數、分數部分拆開，分別統一計算。

2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來の就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律の運用。

3、口算原則：在每一步の計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率の重要方法之一，習慣於口算，有助於培養反應能力和自信心。

4、分段同時性原則：對一個算式，一般可以將它分成若幹小段，同時分別進行運算。

如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。

有理數の基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。

在運算中，低級運算把高級運算分成若幹段。

一般以加號、減號把整個算式分成若幹段，然後把每一段中の乘方、乘除の結果先計算出來，最後再算出這幾個加數の和。

即（先乘方、後乘除、再加減。

）把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察の辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效の方法。

(2)括號分段法，有括號の應先算括號裏面の。

在實施時可同時分別對括號內外の算式進行運算。

(3)絕對值符號分段法。

絕對值符號除了本身の作用外，還具有括號の作用，從運算順序の角度來說，先計算絕對值符號裏面の，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。

有理数的混合运算知识点及相关练习题

有理数的混合运算：有理数的混合运算，运算顺序为：① 先乘方，再乘除，最后加减；① 同级运算，从左到右进行；① 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

例题：一、选择题1、计算5 -（-2）×3的结果等于（）。

A ．-11B ．-1C ．1D ．11答案：D解析：原式=5-（-6）=5 + 6 =112、下列计算正确的是（）A ．-3+2 = -5B ．（-3）×（-5）= -15C ．-(-22) = - 4D ．-(-3)2 = -9答案：D解析：选项A ，-3+2 = -1；选项B ，（-3）×（-5）= 15；选项C ，-(-22) = -（-4）= 4；选项D ，-(-3)2 = -9，故本题选D 。

3、下列计算结果为负数的是（）A ．（-1）2B ．-1+2C ．-1-2D ．0÷（-1）答案：C解析：选项A ，（-1）2=1；选项B ，-1+2 =1；选项C ，-1-2 =-3；选项D ，0÷（-1）= 0。

4、下列各式计算正确的是（）A ．-3+32= −332B ．-10÷25=25C ．(-2)2= -4D ．(−21)3 = − 81 答案：D解析：选项A ，-3+32= -37；选项B ，-10÷25=-10×52= -4；选项C ，(-2)2= 4；选项D ，(−21)3 = − 81，故本题选D 。

5、(-2)2017+(-2)2018=（）A ．-2B ． (-2)4035C ．22017D ．-22017答案：C解析：原式 = (-2)2017+ (-2)2017 ×(-2) = (-2)2017 ×(1-2) = -(-2)2017 =220176、用“○”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ○b = a b 2+a 。

有理数的运算技巧及练习题含答案

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将用科学记数法表示为，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约元，用科学计数法表示为（）
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．地球上海洋面积约为平方公里，用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

有理数混合运算的方法技巧

有理数混合运算的方法技巧
1. 先算乘除后算加减，这可是铁律呀！就像你走路先迈左腿还是右腿，顺序不能错哟！比如3+2×5，那得先算2×5=10，再加上 3 等于 13，可别搞错啦！
2. 注意符号呀，符号可不能丢！这就像你出门不能忘了带钥匙一样重要呢！比如-3×(-4)，负负得正，结果就是 12。

3. 括号里的要先算，这就好比你进家门得先开门一样理所当然呀！像(5+3)×2，先算括号里的 5+3=8，再乘以 2 就是 16。

4. 约分能让计算变简单哦，就像给计算减肥一样！比如说12÷4/3，可以变成12×3/4=9。

5. 找规律呀，有理数运算里也有很多规律等你发现呢，就像在宝藏堆里找宝贝！比如算 2+4+6+8，不就可以找到两两相加相等的规律嘛。

6. 转换思路很重要呀，不要死脑筋！这跟你走路遇到石头得绕过去一样嘛！像计算5×19，可以变成5×(20-1)呀。

7. 别粗心大意呀，要仔细仔细再仔细！不然就像在森林里迷路一样啦！比如把 3 看成 8 可不行哦。

8. 多练习才能更熟练呀，这和你学骑自行车是一个道理！只有多练，才能在有理数混合运算的道路上畅通无阻呀！
我的观点结论就是：掌握好有理数混合运算的方法技巧真的太重要啦，能让我们算得又快又准！大家一定要好好记住这些哦！。

混合运算练习题小窍门

混合运算练习题小窍门一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例：计算：3＋50÷2×－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.1?2例：计算：?11?0.5?2???3???3????215??③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；37例：计算：1???487??7??8?12???8??3?二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢?主要有：运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．括号分段法，有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

绝对值符号分段法。

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

有理数的乘除混合运算技巧

有理数的乘除混合运算技巧进行有理数的乘除混合运算时,一般都是先确定符号,再定积的绝对值,下面介绍一些有关技巧,望同学们把握好,减少错误.一、先确定积的符号，再把乘除混合运算转化成乘法例1．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)212(21-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 分析:三个或三个以上的有理数相乘除时,首先确定积的符号，然后再把乘除混合运算统一转化成乘法计算求值.解:原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43)25(21-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-43⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5221=203524213-=⨯⨯⨯⨯-. 说明:1.要把带分数转化为假分数;2.几个非零有理数相乘,积的符号由负因数的个数来确定.当负因数的个数为奇数个时,积为负; 当负因数的个数为偶数个时,积为正.二、利用运算律进行简便计算1. 正用运算律例2. 计算361856191⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 分析:按照运算顺序,先算括号里面的加减运算而后再算乘法,不难,但不如运用分配律来得快些吧!解: 原式=1210643618536613691-=--=⨯-⨯-⨯. 说明:进行有理数的乘除混合运算时,要注意所给算式的特点,灵活运用运算律,使运算变得简便且不易出错.2. 逆用运算律例3 计算()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯--⨯412521254325 分析:注意到每项都有因数25,可以反过来使用分配律,提出因数25.解: 原式=2541214325412521254325=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯+⨯. 说明:当算式中的每项含有相同的数时,要逆用乘法的分配律来简化计算.三、学会拆数,巧运算例4 计算)7(141349-⨯ 分析：若直接运算，将比较繁杂，且容易出错，可先把带分数分拆成整数与真分数的和（或差）简化计算.解: 原式=.269921350)7141750(7)14150(-=+-=⨯-⨯-=⨯--。

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