函数的定义域和值域、解析式和分段函数【学生版】

考点4 函数的定义域和值域、解析式和分段函数

【考点分类】

热点一 函数的定义域和值域

3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为 （ ）

(A) [－1,1]

(B) (－1,1)

(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞-

(D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-

4.【2012年高考（江西理）】下列函数中,与函数

（ ）

A ．y=

1sin x

B ．y=

1nx

x

C ．y=xe x

D ．

sin x

x

5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】函数()

f x =的定义域为（ ） A.(30]-， B.(31]-， C.(,3)(3,0]-∞-- D. (,3)(3,1]-∞--

6.【2013年全国高考新课标（I ）理科】若函数f (x )=(1－x 2

)(x 2

＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是

______.

7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】 函数1

ln(1)y x

=++_____________.

8.【2012年高考（广东文）】(函数)函数y =

的定义域为__________.

10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当

01x ≤≤时.()(1)f x x x =-， 则当10x -≤≤时，()f x =________________.

11.【2012年高考（安徽理）】下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是

（ ）

A ．()f x x =

B ．()f x x x =-

C ．()f x x =+1

D ．()f x x =-

12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知函数

()f x =()3f a =，则实数

a =____________.

13.【2012年高考（上海理）】已知2)(x x f y

+=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则

=-)1(g _______ .

【方法总结】

函数解析式的求法

(1)凑配法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；

(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

(4)方程思想：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解

方程组求出 f (x )．

15.【2012年高考（江西理）】若函数21(1)

()lg (1)

x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）

A.lg101

B.2

C.1

D.0

16.（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数

为无理数

,则下列结论错误的是（ ）

A ．()D x 的值域为{}0,1

B ．()D x 是偶函数

C ．()

D x 不是周期函数

D ．()D x 不是单调函数

17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】

已知函数()32,0,

4tan ,0,

2

x x f x f f x x ππ⎧<⎛⎫⎪

⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪-≤≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩则________ .

18.[2012年高考（陕西文）]

设函数发0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=_____.

【方法总结】

对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.

【考点剖析】

一．明确要求

1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法． 2．考查分段函数的简单应用．

3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．

二．命题方向

1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．

2.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．

3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.

三．规律总结

一个方法

求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：

①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．

两个防范

(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．

(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．

三个要素

函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.

【考点模拟】

一．扎实基础

1.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】函数

1

2

1

x

f(x)ln x

x

=+

-

的定义域为( )

(A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(0，1)(1，+∞)

2.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】函数2

ln(2)

y x x

=--的定义域是（）