《勾股定理+第3课时》精品教学方案

第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
一、教学目标
1.会利用勾股定理证明直角三角形全等的判定定理；
2.会利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
3.经历利用勾股定理解决问题的过程，体会解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新能力；
4.通过学习探究体会勾股定理在数学中的重要地位和作用.
二、教学重难点
重点：会利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.
难点：勾股定理的灵活运用.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
【复习回顾】
教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内
容，并提出问题让学生思考.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a²+b²=c².
变形：
求斜边：22
=+
c a b
求直角边：22
=-
b c a
=-，22
a c b
提问：利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
【合作探究】
教师活动：教师提出问题让学生分组探究，再让学生展示证明过程，最后教师完善过程.
问题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
探究过程展示：
如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，得
2222.
C=-''=''-''
，
B AB A
C B C A B A C
又AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′．
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．
问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
13的点吗？
提示：能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.
想一想：
(1)长为13的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？
(2)如果能，直角边的长分别为多少？
预设答案：(1)能；
(2) 直角边的长分别为2、3.
小结：能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.
步骤：
①在数轴上找到点A，使OA=3；
②作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点.
【做一做】
教师活动：先让学生独立完成，然后回答，最后教师播放视频，让学生熟悉作图过程.
类比上面的方法，在数轴上画出表示1，2，3，4，5的点.
【归纳】
利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：
①利用勾股定理把一个无理数表示成直角
边的长为正整数的直角三角形的斜边；
②以原点为圆心，以无理数斜边为半径画
弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即
为表示无理数的点.
注意：
这些表示无理数的点中，原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数.
【拓展】
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型”图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
【典型例题】
【例1】在数轴上作出表示17的点.
解：(1)数轴上找到点A，使OA=4；
(2)作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1；
(3)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，
弧与数轴的交点C即为表示17的点.
【例2】如图，等边三角形的边长是6.求：
(1)高AD的长；
(2)这个三角形的面积.
解：(1)等边三角形ABC中AD⊥BC于D，则BD=CD=3.
在Rt△ABD中，根据勾股定理
AD2=AB2–BD2=62–32= 27，得AD=33.
(2) S△ABC=1
2
BC·AD=
1
2
⨯6⨯33=93
【随堂练习】
1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有()
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应-3、3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为.
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二
个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_____．
答案：
1.D；
2.7；
2.
3.1009。