2020高考数学二轮复习难点2-4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷理

【2019最新】精选高考数学二轮复习难点2-4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷理（一）选择题（12*5=60分）1.设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）{}n a 1a a =2121n n n a a a +-=+*n N ∈{}n a a =A ．B ．C ．D ．2-1-0(1)n -【答案】A【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.{}n a 221212211a a a a a a --===++2(1)2a a a +=-2a =- 2.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）{}n a 0d ≠n S n 236 a a a ，，1017a =-2nnS A ． B ． C. D ．12-58-38-1532- 【答案】A3.【2018陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）{}n a 0d ≠1313,,a a a 11a =n S {}n a n 2163n n S a ++A. 3B. 4C.D. 232-92【答案】B【解析】 成等比数列， 解得d=2．当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4，故选：A ． 1313a a a Q ，，22131131121120a a a a d d d =∴=∴+=+≠，，（），，12121n a n n ∴=+-=-（）．()2122n n n S n n -=+⨯=．()()()22121921621699122124322111n n n n S n n n a n n n n +-++++∴===++-≥+⨯-=+++++，911n n +=+2n =2163n n S a ++4. 【2018云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为，且， ，则数列中的为（ ）{}n a n n S 12a =142n n S a +=+{}n a 12aA. B. C. D. 20480491526015289150 【答案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以为首项， 为公差的等差数列，解得， ，故选B.2142S a =+12142a a a +=+28a =2124a a -=221144n n n n na S S a a ++++=-=-()211222n n n n a a a a +++-=-{}12n n a a +-2124a a -=21112422n n n n a a -++-=⨯=11122n n n n a a ++-=2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭11()11,22n nn n a n n a n =+-==⋅1212122=49152a ∴=⨯ 5.【2017届广东××市高三上学期期末】设是数列的前项和，且，则（ ）n S }{n a n n n a S 2121-==n a A ． B ． C ． D ．1)21(31-⋅n 1)32(21-⋅n 31)31(2-⋅n n )31( 【答案】D6.已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）{}n a 11a =12n n n a a a +=+()n N *∈11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈1b λ=-{}n b λA ．B ．C ．D ．23λ>32λ>32λ<23λ< 【答案】D【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，，因此，选D.11111121111112(1)1(1)222n n n n n n n n n n a a a a a a a a a -+++=⇒=+⇒+=+⇒+=+=+1(2)2n n b n λ+=-⋅{}n b 2n ≥113(2)2(12)2212212n n n n b b n n n λλλλλ-+>⇒-⋅>--⋅⇒>-⇒>-⇒<1n =213(12)22b b λλλ>⇒-⋅>-⇒<23λ< 7.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）{}n a n n S 170S >180S <11S a 22S a 1515S aA ．B ．C ．D ．77S a 88S a 99S a 1010S a【答案】C8. 【2018河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）{}n a n 123.....21n n a a a a ++++=-22212......n a a a +++=A. B. C. D. ()221n-()1413n -()1213n-41n - 【答案】B【解析】当时， ，当时， ，所以，则 ， ，选B.1n =11a =2n ≥()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=12n n a -=214n n a -=()222221123141......144 (4)41143n n n n a a a a --++++=++++==--9.【江西省K12联盟2018届质量检测】已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足（其中为的前项和），则（ ）R ()f x ()()3f x f x -=-()13f =-{}n a 2n n S a n =+n S {}n a n ()()56f a f a +=A. B. C. D. 3-2-32 【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足，可知T=3，由，可得： ，两式相减得： ，即， ，∴是公比为2的等比数列，∴，∴，∴，故选：C()f x ()()3f x f x -=-2n n S a n =+()11212n n S a n n --=+-≥1221n n n a a a -=-+121n n a a -=-()()11212n n a a n --=-≥{}1n a -12n n a =-563163a a =-=-，()()()()()()()5631013211013f a f a f f f f f +=-⨯-+-⨯=-+=-=10. 【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是( ){}n a {}n b n n n S T 、0n a >()2*63n nn S a a n N =+∈()()122121nnn a n a a b +=--*,n n N k T ∀∈>kA. B. C. 49 D. 171498441【答案】B11.若数列满足，且，则数列的第100项为（ ）{}n a ()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n+⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭15a =23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭A ．2B ．3C ．D ．1lg99+2lg99+ 【答案】B【解析】由可得：，记，有，由累加法得：，数列的第项为，故选B.()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭)11lg(32521n n a n a n n +=+-++32b +=n a n n)11lg(b 1n b n n +=-+1lgn b n +=23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭10031100lg =+12.已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（ ）{}n a 11a =22a =222112n n n a a a -+=+2n ≥11n n n b aa +=+{}nb n n S 33S A. B. C. D.3993342 【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13. 【2018东北名校联考】已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和__________．{}n a 2n n a ={}n n a b ⋅n N +∈1211n n n b a b a b a -+++L 212n n=--{}n n a b ⋅n n T = 【答案】()()1212n n -+【解析】由题知，令，则，又，则．又，所以，两边同乘以得与式相减可得，则．对于数列即，利用错位相减法可得．故本题应填．1n =111112122b a =--=12a =114b =1211...2 1.*2n n n n nb a b a b a -+++=--11122111...212n n n n n b a b a b a -----+++=--212112...21n n n n b a b a b a n --+++=--*12n nb a =()2n b n n =≥{}n n a b ⋅{}2n n ⋅()()1212n n n T -+=()()1212n n -+14. 【辽宁省××市2018届期末】已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为__________．{}n a 1368n n a a n n+-=+1n n a a +>{}n a【答案】()7,-+∞【解析】依题意，设∵， ,故,故是以为首项，公比为3的等比数列，故，由,整理得,∵，故，故.故答案为：1a a =；1368n n a a n n +-=+138n 6n n a a +=++()141534n 5n n a n a ++++=++{}4n 5n a ++a 9+()1a 934n 5n n a -=+--1n n a a +>()a 936n +>*n N ∈()1a 936+>a 7>-()7,-+∞15.已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= ．{}n a n n S 1n n S n a =-g ()()121nn n b n a =-+g g {}n b n n T n T【答案】613-16.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________．{}n a 11222n n n a a a H n-+++=L {}n a {}n a 12n n H +={}n a kn -n n S 5n S S ≤n k【答案】712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题可知，①，②，由①-②得：，则，所以，令，，，解得：，所以的取值范围是.11 12222nnna a an-++++=L∴1112222n nna a a n-++++=⋅L212122(1)2n nna a a n--+++=-⋅L1122(1)2n n nna n n-+=⋅--⋅22na n=+(2)2na kn k n-=-⋅+(2)2nb k n=-⋅+5nS S≤Q 560,0b b∴≥≤71235k≤≤k712[,]35（三）解答题（4*12=48分）17.已知数列的前项和为.{}na n2,n nS S n n=+（Ⅰ）求的通项公式；{}nana（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.()1223,,k k ka a a k N*++∈{}n bnnb⎧⎫⎨⎬⎩⎭nnT18.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.{}na520S=137,,a a a（1）求数列的通项公式；{}na（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.nT11{}n na a+n*n N∈1n nT aλ+-≥λ【解析】（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以.{}n a d 1211154520,2(2)(6),a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩12124,2.a d d a d +=⎧⎨=⎩0d ≠12,1.a d =⎧⎨=⎩1n a n =+ （2）因为，所以.因为存在，使得成立，11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++L *n N ∈10n n T a λ+-≥所以存在，使得成立， 即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.*n N ∈(2)02(2)n n n λ-+≥+*n N ∈22(2)n n λ≤+2142(2)2(4)n n n n =+++114162(4)n n≤++2n =116λ≤即实数的取值范围是. λ1(,]16-∞ 19. 【2018河南林州一中调研】已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q ＞0，其前n 项和为Sn ，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，Tn 为数列{bn}的前n 项和，若Tn ≥m 恒成立，求m 的最大值．112n na b n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭所以()()()012112212322122n nn T n n n -⎡⎤-=⋅+-⋅+-⋅+⋅⋅⋅+--⋅-⋅⎣⎦()()012111222222212112nn nnnn T n n n ---=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--，故，所以，所以，所以，所以是递增数列，所以，所以，所以的最大值为()121n n T n =-⋅+1121n n T n ++=⋅+()()()1121121120n n nn n T T n n n ++⎡⎤-=⋅+--⋅+=+⋅>⎣⎦1n n T T +>{}n T ()1min 1n T T ==1m ≤m 120.【安徽省××市2018届第四次联考】已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．{}n a n n S n 432n n a S =+2log n n b a = （Ⅰ）求数列和的通项公式；{}n a {}n b （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．()()1413n n n c b b +=+⋅+{}n c n n T 1334n T ≤<。