小专题8二次函数的最值及函数值的范围

小专题8 二次函数的最值及函数值的范围
对于二次函数y＝a(x－h)2＋k图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)，求函数值的范围(最值)考虑以下四种情况：
当a>0，x1≤x≤x2时，y的取值范围是，y的最大值为y1，最小值为y2.
当a<0，x1≤x≤x2时，y的取值范围是，y的最大值为y2，最小值为y1．
当a>0，x1≤x≤x2时，y的取值范围是1，y的最大值为y1，最小值为k.
当a<0，x1≤x≤x2时， y的取值范围是， y的最大值为k，最小值为y2．
类型1 已知自变量的取值范围求函数值的取值范围
1．(温州中考)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是()
A．有最大值－1，有最小值－2
B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1
D．有最大值7，有最小值－2
2．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )
A．y≥3 B．y≤3
C．y＞3 D．y＜3
3．如图，点P(x，y)在抛物线y＝－(x－1)2＋2的图象上，若－1＜x＜2，则y的取值范围是．
4．已知点P(x，y)在二次函数y＝2(x＋1)2－3的图象上．
(1)当0＜x＜1时，y的取值范围是；
(2)当－2＜x＜1时，y的取值范围是；
(3)当－4≤x＜1时，y的取值范围是．
类型2 已知自变量取值范围下函数的最值，求待定系数的值
5．若二次函数y＝x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是．
6．已知关于x的二次函数y＝ax2＋a2.
(1)若它的最小值为4，则a的值为；
(2)若它的最大值为4，则a的值为．
7．(黄冈中考)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( ) A．－1 B．2
C．0或2 D．－1或2
8．【易错】(泸州中考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( ) A．1或－2 B．－2或 2
C. 2 D．1
9．【分类讨论思想】(潍坊中考改编)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，求h的值．
小专题8 二次函数的最值及函数值的范围
y2≤y≤y1 y1≤y≤y2 k≤y≤y y2≤y≤k
1,D 2,B 3,－2＜y≤2 4(1)－1＜y＜5 (2)－3≤y＜5 (3)－3≤y≤15 5,6 6(1)2 (2)－2 7,D 8,D
9 解：如图，画出二次函数的大致图象．
当h＜2时，由题意结合图象，可知
当自变量x的值满足2≤x≤5时，函数的最大值在x＝2处取得，
即－(2－h)2＝－1.
解得h1＝1，h2＝3(舍去)；
当2≤h≤5时，函数y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，由题意结合图象，可知
当自变量x的值满足2≤x≤5时，函数的最大值在x＝5处取得，
即－(5－h)2＝－1.
解得h3＝4(舍去)，h4＝6.
综上所述，h的值为1或6.
章末复习(二) 二次函数
分点突破
知识点1 二次函数的图象与性质
1．(株洲中考)若二次函数y ＝ax 2
＋bx 的图象开口向下，则a ＜0(填“＝”“＞”或“＜”)． 2．抛物线y ＝3(x －1)2
＋1的顶点坐标是(A)
A ．(1，1)
B ．(－1，1)
C ．(－1，－1)
D ．(1，－1)
3．关于抛物线y ＝x 2
－4x ＋4，下列说法错误的是(D)
A ．开口向上
B ．与x 轴只有一个交点
C ．对称轴是直线x ＝2
D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
4．(攀枝花中考)在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2
＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是(C)
,A) ,B)
,C) ,D)
5．(甘孜中考改编)如图，已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋3的图象与x 轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C.
(1)求此二次函数解析式；
(2)点D 为抛物线的顶点，试判断△BCD 的形状，并说明理由．
解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2
＋bx ＋3，得
⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0.解得⎩
⎪⎨⎪
⎧a ＝1，b ＝－4. ∴此二次函数解析式为y ＝x 2
－4x ＋3. (2)△BCD 为直角三角形．理由如下： ∵y ＝x 2
－4x ＋3＝(x －2)2
－1， ∴顶点D 的坐标为(2，－1)．
当x＝0时，y＝x2－4x＋3＝3，
∴点C的坐标为(0，3)．
∵点B的坐标为(3，0)，
∴BC＝32＋32＝32，
BD＝（2－3）2＋（－1）2＝2，
CD＝22＋（－1－3）2＝2 5.
∵BC2＋BD2＝20＝CD2，∴∠CBD＝90°.
∴△BCD为直角三角形．
知识点2 二次函数图象的平移规律
6．(宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝2(x＋1)2－2．
7．如果要得到y＝x2－6x＋7的图象，需将y＝x2的图象(B)
A．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
知识点3 求二次函数解析式
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．
9．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为(B)
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
知识点4 二次函数与一元二次方程、不等式
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)．
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝1，x2＝3；
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜1或x＞3；
(3)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为1＜x＜3．
11．(云南中考)已知二次函数y＝－3
16x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(－4，－
9
2
)两点．
(1)求b ，c 的值；
(2)二次函数y ＝－316x 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；
若没有，请说明情况．
解：(1)把A(0，3)，B(－4，－92)分别代入y ＝－316x 2
＋bx ＋c ，得
⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，－316×16－4b ＋c ＝－92.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝98，
c ＝3.
(2)由(1)可得，该抛物线解析式为y ＝－316x 2＋9
8x ＋3.
Δ＝(98)2－4×(－316)×3＝225
64
＞0，
∴二次函数y ＝－316x 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴有公共点．
令－316x 2＋9
8x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8.
∴公共点的坐标是(－2，0)或(8，0)． 知识点5 二次函数的实际应用
12．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h ＝－t 2
＋24t ＋1，则下列说法中正确的是(D)
A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同
B ．点火后24 s 火箭落于地面
C ．点火后10 s 的升空高度为139 m
D ．火箭升空的最大高度为145 m
13．(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润． 14．用长为6 m 的铝合金制成如图所示的窗框，窗框的上部是由两个正方形组成的矩形，解答下列问题：
(1)若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积？
(2)当AB 和BC 各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
解：(1)∵铝合金长为6 m ，AB ＝1 m ， ∴AD ＝(6－3－12)÷2＝5
4
(m)．
∴此时窗户的透光面积为1×54＝54
(m 2
)．
(2)设窗户的透光面积为S m 2
，AB ＝x cm ，则AD ＝(6－72x)÷2＝(3－74x)m.
∴S ＝x(3－74x)＝－74x 2＋3x ＝－74(x －67)2＋9
7.
∵－74＜0，∴当x ＝67时，S 最大，为9
7
.
答：当AB ＝67 m ，BC ＝32 m 时，窗户的透光面积最大，最大面积是97 m 2
.
易错题集训
15．抛物线y ＝2x 2
－5x ＋3与坐标轴的交点共有(B)
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
16．【数形结合思想】若二次函数y ＝x 2
－6x ＋c 的图象过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(B)
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 3＞y 1＞y 2
17．若函数y ＝mx 2
＋(m ＋2)x ＋12
m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为(D)
A ．0
B ．0或2
C ．2或－2
D ．0，2或－2
18．已知二次函数y ＝－x 2
＋2bx ＋c ，当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是(D)
A ．b>1
B ．b<1
C ．b ≥1
D ．b ≤1
19．已知抛物线y ＝－x 2
－2x ＋3，当－2≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围为－5≤y ≤4．
20．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式y<0的解集是x>5或x<－1．
21．如图，用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14 m ，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112m 2
.
中考题型演练
22．(泰安中考)若二次函数y ＝x 2
＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2
＋bx －5＝2x －13的解为x 1＝2，x 2＝4．
23．(凉山州中考)将抛物线y ＝(x －3)2
－2向左平移3个单位长度后经过点A(2，2)． 24．(衡阳中考)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2
的图象如图所示．已知A 点坐标为(1，1)，过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4…，依次进行下去，则点A 2 019的坐标为(－1_010，1_0102
)．
25．(南充中考)抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数)，a ＞0，顶点坐标为(12，m)．给出
下列结论：①若点(n ，y 1)与点(32－2n ，y 2)在该抛物线上，当n ＜1
2时，则y 1＜y 2；②关于x
的一元二次方程ax 2
－bx ＋c －m ＋1＝0无实数解，那么(A)
A ．①正确，②正确
B ．①正确，②错误
C ．①错误，②正确
D ．①错误，②错误
26．(黄石中考)如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6 cm ，矩形ABCD 中AB ＝2 cm ，BC ＝10 cm ，点C 和点M 重合，点B ，C(M)，N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1 cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y(cm 2
)，则y 与x 的大致图象是(A)
A. B.
C. D.
27．(广安中考)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0；②b ＜c ；③3a ＋c ＝0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.
其中正确的结论有(D)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
28．(安徽中考)一次函数y ＝kx ＋4与二次函数y ＝ax 2
＋c 的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．
(1)求k ，a ，c 的值；
(2)过点A(0，m)(0＜m ＜4)且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝ax 2
＋c 的图象相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W ＝OA 2
＋BC 2
，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．
解：(1)由题意，得k ＋4＝2，解得k ＝－2. 又∵二次函数顶点为(0，c)，∴c ＝4.
把(1，2)代入二次函数表达式，得a ＋c ＝2，解得a ＝－2.
(2)由(1)得二次函数解析式为y ＝－2x 2
＋4，令y ＝m ，得2x 2
＋m －4＝0， ∴x ＝±
4－m
2
. 设B ，C 两点的坐标分别为(x 1，m)，(x 2，m)，则BC ＝|x 1|＋|x 2|＝24－m
2
， ∴W ＝OA 2＋BC 2＝m 2＋4×4－m 2＝m 2－2m ＋8＝(m －1)2
＋7.
∴当m ＝1时，W 取得最小值7.
29．(青岛中考)某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使
销售该商品每天获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b. 将点(30，100)，(45，70)代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧100＝30k ＋b ，70＝45k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160. ∴y ＝－2x ＋160.
(2)由题意，得w ＝(x －30)(－2x ＋160)＝－2(x －55)2
＋1 250. ∵－2＜0，∴当x ＜55时，w 随x 的增大而增大． 又∵30≤x ≤50，
∴当x ＝50时，w 有最大值，此时w ＝1 200.
故销售单价定为50元，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为1 200元． (3)由题意，得(x －30)(－2x ＋160)≥800， 解得40≤x ≤70.
∴每天的销售量y ＝－2x ＋160≥20. ∴每天的销售量最少应为20件． 核心素养专练
30．【新定义问题】(贵港中考)我们定义一种新函数：形如y ＝|ax 2
＋bx ＋c|(a ≠0，且b
2
－4ac ＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2－2x －3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当－1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝－1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是4．
小专题9 二次函数与几何图形的小综合
类型1 线段长、图形面积最值问题
1．(自贡中考节选)如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx －3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为－2，点P(m ，n)是线段AD 上的动点．
(1)求直线AD 及抛物线的解析式；
(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？
解：(1)把(1，0)，(－3，0)代入y ＝ax 2
＋bx －3，得
⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，9a －3b －3＝0. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.
∴抛物线的解析式为y ＝x 2
＋2x －3.
当x ＝－2时，y ＝(－2)2
＋2×(－2)－3＝－3， ∴D(－2，－3)．
设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋t ， 将A(1，0)，D(－2，－3)代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧k ＋t ＝0，－2k ＋t ＝－3.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝1，t ＝－1. ∴直线AD 的解析式为y ＝x －1.
(2)由题意知P(m ，m －1)，Q(m ，m 2
＋2m －3)(－2≤m ≤1)， ∴l ＝(m －1)－(m 2＋2m －3)＝－m 2
－m ＋2＝－(m ＋12)2＋94.
当m ＝－12时，l 最大＝9
4
.
2．如图，抛物线y ＝－2x 2
＋2x ＋4经过B(2，0)，C(0，4)两点，抛物线与x 轴的另一交点
为A.若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值．
解：过点P 作PF ⊥x 轴于点F. ∵P 为第一象限内抛物线上一点， 设P 点坐标为(n ，－2n 2
＋2n ＋4)(0<n<2)， 则F 点坐标为(n ，0)． ∴S ＝S 梯形OCPF ＋S △PFB ＝
（PF ＋OC ）·OF 2＋1
2
PF ·BF
＝12PF ·OB ＋1
2OC ·OF ＝－2n 2
＋2n ＋4＋12×4n
＝－2n 2
＋4n ＋4 ＝－2(n －1)2
＋6. ∴当n ＝1时，S 最大＝6.
类型2 线段和、周长最值问题
3．如图，抛物线y ＝－12x 2＋1
2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D(2，2)是
抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：令y ＝－12x 2＋1
2x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－2.
∴A 点坐标为(－2，0)．
连接AD ，交对称轴于点P ，连接PB ，则PA ＝PB.
∴PB ＋PD ＋BD ＝PA ＋PD ＋BD ＝AD ＋BD. 此时P 点使△BDP 的周长最小．
设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋t.将点A ，D 坐标代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋t ＝0，
2k ＋t ＝2.解得⎩⎪
⎨⎪⎧k ＝1
2，t ＝1.
∴直线AD 的解析式为y ＝1
2x ＋1.
∵抛物线对称轴为直线x ＝－b 2a ＝1
2，
将x ＝12代入y ＝12x ＋1，得y ＝54，
∴点P 的坐标为(12，54)．
类型3 线段数量关系、面积数量关系问题
4．如图，抛物线y ＝－x 2
＋4x ＋5与x 轴交于点A(－1，0)，B(5，0)，直线y ＝－34x ＋3与
y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.若PE ＝5EF ，求m 的值．
解：∵点P 的横坐标为m ，∴P(m ，－m 2
＋4m ＋5)， E(m ，－3
4
m ＋3)，F(m ，0)．
∵点P 在x 轴上方，要使PE ＝5EF ，则0<m<5. ∴PE ＝－m 2＋4m ＋5－(－34m ＋3)＝－m 2
＋194m ＋2.
分两种情况讨论：
①当点E 在点F 上方时，EF ＝－3
4m ＋3.
∵PE ＝5EF ，∴－m 2
＋194m ＋2＝5(－34
m ＋3)．
即2m 2
－17m ＋26＝0. 解得m 1＝2，m 2＝13
2(舍去)；
②当点E 在点F 下方时，EF ＝3
4m －3.
∵PE ＝5EF ，∴－m 2
＋194m ＋2＝5(34m －3)．
即m 2
－m －17＝0.
解得m 3＝1＋692，m 4＝1－69
2(舍去)．
综上所述，m 的值为2或1＋69
2
.
5．(龙东中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y ＝－3
2
x ＋3交于C ，D 两点，连接BD ，AD.
(1)求m 的值；
(2)抛物线上有一点P ，满足S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标．
解：(1)∵抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3过点(3，0)， ∴0＝－9＋3m ＋3. ∴m ＝2. (2)联立
⎩
⎪⎨⎪
⎧y ＝－x 2
＋2x ＋3，y ＝－3
2x ＋3， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1
＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2
＝7
2，y 2
＝－94.
∴D(72，－9
4)．
∵S △ABP ＝4S △ABD ，
∴12AB ×|y P |＝4×12AB ×94. ∴|y P |＝9，y P ＝±9.
当y ＝9时，－x 2
＋2x ＋3＝9，无实数解； 当y ＝－9时，－x 2＋2x ＋3＝－9， x 1＝1＋13，x 2＝1－13.
∴点P 的坐标为(1＋13，－9)或(1－13，－9)． 类型4 特殊图形的存在性问题
6．如图，已知抛物线y ＝14x 2－1
2x －2与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的右边)，与y 轴交
于点C.
(1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)此抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△ACP 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)令y ＝0，得14x 2－1
2x －2＝0，
解得x 1＝－2，x 2＝4. ∴A(4，0)，B(－2，0)．
令x ＝0，得y ＝－2.∴C(0，－2)． (2)存在点P ，使得△ACP 是等腰三角形． 设P(1，a)，
则AP 2
＝a 2
＋9，CP 2
＝(a ＋2)2
＋1＝a 2
＋4a ＋5，AC 2
＝20. ①当AP ＝CP 时，即a 2
＋9＝a 2
＋4a ＋5， 解得a ＝1.∴P 1(1，1)；
②当CP ＝AC 时，即a 2＋4a ＋5＝20， 解得a ＝－2±19.
∴P 2(1，－2＋19)，P 3(1，－2－19)； ③当AP ＝AC 时，即a 2＋9＝20，
解得a ＝±11.∴P 4(1，11)，P 5(1，－11)．
综上所述，满足条件的点P 的坐标为P 1(1，1)，P 2(1，－2＋19)，P 3(1，－2－19)，
P4(1，11)，P5(1，－11)．
7．如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为P.若以A，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
解：y＝－x2－2x＋3中，当x＝0时，y＝3，
∴C(0，3)．
令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.
∴A(－3，0)，B(1，0)．
∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∴顶点P的坐标为(－1，4)．
如图，分别过△PAC的三个顶点作对边的平行线，三条直线两两相交，
产生3个符合条件的点M1，M2，M3.
∵AM1綊CP，且C(0，3)，P(－1，4)，A(－3，0)，∴M1(－4，1)．
∵AM2綊PC，且P(－1，4)，C(0，3)，A(－3，0)，
∴M2(－2，－1)．
∵CM3綊AP，且A(－3，0)，P(－1，4)，C(0，3)，
∴M3(2，7)．
综上所述，点M的坐标为(－4，1)或(－2，－1)或(2，7)．。