4.25抛物线基础训练题
抛物线练习题(含答案)
抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．双曲线 2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( )3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )B ．－18C ．8D ．－8 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．12 5．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y 7．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A ．20B ．8C ．22D ．24 8．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2 3 3 39．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．2或－210．抛物线y ＝1mx 2(m <0)的焦点坐标是( )11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝－4x 或y 2＝－36x12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )B ．1C ．2D ．4 二、填空题13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。
抛物线基础训练
抛物线基础练习一、选择题1．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52．抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( A )1716 ( B ) 1516 ( C ) 78( D ) 0 3．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线240x y --=上，则抛物线的方程为（A ）216y x = （B ）28x y = （C ）28x y =-或216y x =（D ）28x y =或216y x = 4．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）25．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（A ）[－12，12] （B ）[－2，2] （C ）[－1，1] （D ）[－4，4] 6．已知点(2,0)A -、(3,0)B ，动点2(,)P x y PA PB x ⋅=满足，则点P 的轨迹是 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x －y+1=0上,则此抛物线方程为(A)x 2=2y,y 2=－2x (B) x 2=－2y,y 2=2x (C) x 2=－4y,y 2=4x (D) x 2=4y,y 2=－4x8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx 2+3y 2=1表示的曲线是(A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.9．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=(A)10; (B)8; (C)6; (D)4.10．定点P(0,2)到曲线y=|212x －1|上点的最短距离为 (A)5 (B)1 (C)2 (D)611．一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a,b,c ∈R ，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则（b ，c ）的轨迹是(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点12．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线的准线上的射影分别是A 1，B 1，则∠A 1FB 1等于(A)450; (B)600; (C)900; (D)1200.二.填空题13.抛物线28x y =的准线方程为 14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线22194y x -=上，则抛物线的标准方程为 15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，在抛物线上有一点M (,4)a -到焦点F 的距离为5，则抛物线的标准方程为 ，a 的值为16.抛物线y 2=－12x 的一条弦的中点为M （－2，－3），则此弦所在直线的方程是三、解答题：.17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.18正方形的一条边AB 在直线y=x+4上，顶点C 、D 在抛物线y 2=x 上，求正方形的边长.。
高中数学抛物线基础练习题
高中数学抛物线基础练习题
以下是一些基础的高中数学抛物线练题，帮助学生巩固对抛物线的理解和应用。
题目一
已知抛物线的顶点为(-3, 5)，焦点为(-3, 9)，求抛物线的方程。
题目二
根据已知的抛物线方程y = -2(x - 1)^2 + 4，回答以下问题：
1. 抛物线的对称轴方程是什么？
2. 焦点的坐标是多少？
3. 顶点的坐标是多少？
4. 抛物线开口向上还是向下？
5. 抛物线的最高点和最低点的纵坐标分别是多少？
题目三
已知抛物线通过点(1, 3)和点(4, -2)，求抛物线的方程。
题目四
已知抛物线的焦点为(0, 2)，直线y = 4是抛物线的切线，求抛
物线的方程。
题目五
已知一只足球被踢出后形成的航迹是一个抛物线，其方程为y
= -0.1x^2 + 2x + 1，其中x表示时间（秒），y表示高度（米）。
求：
1. 足球的最大高度和达到最大高度的时间点。
3. 抛物线的顶点坐标。
4. 当x = 5 时，足球的高度是多少？
以上是一些高中数学抛物线的基础练习题，希望能帮助学生们
进一步理解和掌握这个重要的数学概念。
练习抛物线的题目可以培
养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
抛物线知识点及基础训练题
抛物线1．抛物线定义：平面内到一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 2．抛物线四种标准方程的几何性质：图形参数p 几何意义 参数p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔. 开口方向右左上下标 准方 程 22(0)y px p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py p => 22(0)x py p =->焦 点位 置 X 正X 负Y 正Y 负焦 点坐 标 (,0)2p(,0)2p- (0,)2p (0,)2p -准 线方 程2p x =-2p x =2p y =-2p y =范 围0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ 0,y x R ≥∈ 0,y x R ≤∈对 称轴X 轴 X 轴 Y 轴 Y 轴顶 点坐 标（0,0）离心率1e = 通 径2p焦半径11(,)A x y 12p AF x =+12p AF x =-+12p AF y =+12p AF y =-+焦点弦长AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++焦点弦长AB 的补充11(,)A x y 22(,)B x y以AB 为直径的圆必与准线l 相切若AB 的倾斜角为α，22sin p ABα= 若AB 的倾斜角为α，则22cos p AB α= 2124p x x = 212y y p =-112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p++===∙∙ 3．抛物线)0(22>=p px y 的几何性质：(1)范围 因为p>0，由方程可知x ≥0，所以抛物线在y 轴的右侧，当x 的值增大时，|y |也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． (2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向． (3)顶点（0，0），离心率：1=e ，焦点(,0)2p F ，准线2px -=，焦准距p ． (4) 焦点弦：抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB ，),(11y x A ,),(22y x B ,则p x x AB ++=21||．弦长|AB |=x 1+x 2+p ,当x 1=x 2时，通径最短为2p 。
抛物线运动练习题(含答案)
抛物线运动练习题(含答案)抛物线运动练题 (含答案)问题一一颗子弹以水平速度100 m/s 射向离地面20m的点，以重力加速度10 m/s²作用下，子弹射出后多久击中地面？答案：使用抛物线运动的公式，可以计算出子弹击中地面所需的时间。
抛物线运动公式为：h = v₀t + 1/2gt²其中，v₀表示初始速度，g表示重力加速度，h表示高度，t表示时间。
代入已知数据：h = 20mv₀ = 100 m/sg = 10 m/s²将公式稍作变形，得到：t² + 20t - 40 = 0解这个二次方程，可求得：t ≈ -23.3 秒或t ≈ 1.7 秒因为时间不能为负数，所以子弹射出约1.7秒后击中地面。
问题二一个人从离地面15m的点以速度20 m/s斜抛一个物体，物体飞行的距离是多少？答案：根据抛物线运动的公式，可以计算出物体的飞行距离。
抛物线运动公式为：d = v₀x t其中，v₀x表示初始水平速度，t表示时间，d表示距离。
我们需要找到物体运动的总时间，然后将其代入公式中计算距离。
首先，我们可以使用重力加速度的公式计算物体运动所需的时间 t₀：h = v₀yt₀ + 1/2gt₀²将公式代入已知数据：h = 15 mv₀y = 20 m/sg = 10 m/s²可得到：15 = 20t₀ + 1/2 * 10 * t₀²将这个方程稍作整理，得到二次方程：5t₀² + 20t₀ - 30 = 0解这个二次方程，可求得：t₀ ≈ -1.85 秒或 t₀ ≈ 0.85 秒因为时间不能为负数，所以物体运动约0.85秒后落地。
然后，我们将求得的 t₀代入公式：d = v₀x * t₀代入已知数据：v₀x = 20 m/st₀ ≈ 0.85 s计算得到物体的飞行距离d ≈ 17 m。
问题三一颗炮弹以45°角发射，速度为400 m/s。
(完整版)抛物线基础练习题
完整版)抛物线基础练习题抛物线基础练习题1.抛物线方程及性质1.1 抛物线的标准方程为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是实数常数。
a 的值决定了抛物线的开口方向。
当 $a。
0$ 时，抛物线开口向上。
当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
1.2 抛物线的对称轴是垂直于 x-轴的直线，可以通过以下公式求得：x = -\frac{b}{2a}$$2.抛物线图像绘制2.1 绘制抛物线图像的步骤：确定抛物线的方程。
找出对称轴的 x 坐标。
绘制对称轴，并确定对称轴上的一点。
根据对称轴上的点，绘制抛物线的图像。
2.2 使用上述步骤绘制以下抛物线的图像：2.2.1 $y = x^2$，开口向上的抛物线。
首先，我们可以得知对称轴的 x 坐标为 $x = 0$。
确定对称轴上的一点 P(0,0)，然后根据 P 点的坐标起始绘制抛物线图像。
绘制结果如下图所示：抛物线图像](image.png)3.练习题请计算并回答下列问题：1.当抛物线方程为 $y = -2x^2 + 3x + 1$ 时，求其对称轴的 x 坐标。
2.给定抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，求其开口方向。
4.答案解析解答上述练习题：1.根据公式 $x = -\frac{b}{2a}$，代入 $a=-2$ 和 $b=3$，我们可以计算得到对称轴的 x 坐标为 $x = -\frac{3}{2}$。
2.根据抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，我们可以得知 $a = 4.0$，所以抛物线的开口方向是向上。
希望以上内容能够帮助你理解抛物线的基本概念和绘制方法。
如果还有其他问题，请随时提问。
抛物线基础题(含答案)知识讲解
抛物线（A ）一．选择题：1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是A.24y x =- B. 28y x =- C. 24y x = D. 28y x = (答：B)2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是A.25y x = B. 210y x =- C. 220y x =- D. 220x y =- (答：C)3． 抛物线F 是焦点，则p 表示A. F 到准线的距离B.F 到准线距离的14B. C. F 到准线距离的18D. F 到y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 28y x = D. 216y x = (答：D) 5． 若抛物线2(1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） C.1，0） D.（-1，0） （答：C ） 6． 24xy =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭（答：A ）7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答：D ）8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是A 4y =B 4y =-C 2y =D 2y =- （答：C ） 9． 抛物线()20y axa =<的焦点坐标和准线方程分别为A11,044x a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B11,044x a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C110,44y a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 110,44y a a⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ （答：C ） 10. 在28y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18-（答：C ） 11．物线210y x =的焦点到准线的距离是A.10B.5C.20D.52（答：B ） 12．抛物线28x y =-的焦点坐标是A.()4,0-B.()0,4-C.()2,0-D.()0,2- (答：D) 二．填空题：1． 2(0)y ax a =≠的焦点坐标是 答：(,0)4a2． 24y x =的焦点坐标是 准线方程是 （答：（0，116），116y =- 3． 顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为 （答：28x y =-） 4． 抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是()2pa a >，则点M 到准线的距离是 点M 的横坐标是 （答：,2p a a -） 5． 一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，则拱形的抛物线方程是 （答：21.1x y =-）6． 抛物线22(0)y px p =>点()23-，到其焦点的距离是5，则p=_______ （答：4）7． 抛物线()()12,1812,18-24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线的焦点为_______（答：5） 三．解答题：1． 根据下列条件写出抛物线的标准方程（1） 焦点是F （3，0） （答：212y x =） （2） 准线方程是14x =-（答：2y x =） （3） 焦点到准线距离是2 （答：2x y =±24y x =±）2． 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（2，-8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。
抛物线练习题
抛物线练习题抛物线是二次函数的图像，它在数学中有着重要的应用。
本文将为您提供一些抛物线的练习题，帮助您更好地理解和应用抛物线的概念。
练习题一：抛物线的标准方程已知抛物线的顶点坐标为（2，3），经过点（1，0）。
求该抛物线的标准方程。
解答：由于已知抛物线的顶点坐标为（2，3），则抛物线的标准方程可以表示为：y = a(x - 2)^2 + 3又因为抛物线经过点（1，0），将该点代入方程中可得：0 = a(1 - 2)^2 + 30 = a + 3a = -3所以，该抛物线的标准方程为：y = -3(x - 2)^2 + 3练习题二：抛物线的焦点和准线已知抛物线的顶点坐标为（0，0），焦点为（2，0）。
求该抛物线的准线方程。
由于已知抛物线的顶点坐标为（0，0），准线方程可以表示为：y = -p又因为抛物线的焦点坐标为（2，0），代入焦准距离公式可得：p = 2所以，该抛物线的准线方程为：y = -2练习题三：抛物线的对称轴给定抛物线的焦点坐标为（3，0），顶点坐标为（1，2）。
求该抛物线的对称轴方程。
解答：由于已知抛物线的焦点坐标为（3，0），顶点坐标为（1，2），对称轴方程可以表示为：x = h其中，抛物线的对称轴与焦点的x坐标相等，所以对称轴方程为：x = 3练习题四：抛物线的焦点和顶点已知抛物线的焦点坐标为（0，1），顶点坐标为（1，4）。
求该抛物线的准线方程。
由于已知抛物线的焦点坐标为（0，1），顶点坐标为（1，4），首先可以求得焦准距离的值：p = 3根据抛物线性质可知，焦点的y坐标为顶点的y坐标减去焦准距离的绝对值，所以焦点的y坐标为：1 = 4 - |3|解得焦点的y坐标为1。
因此，该抛物线的准线方程为：y = 1练习题五：抛物线的焦点和顶点已知抛物线的焦点坐标为（2，-1），顶点坐标为（1，0）。
求该抛物线的准线方程。
解答：由于已知抛物线的焦点坐标为（2，-1），顶点坐标为（1，0），首先可以求得焦准距离的值：p = 1根据抛物线性质可知，焦点的y坐标为顶点的y坐标减去焦准距离的绝对值，所以焦点的y坐标为：-1 = 0 - |1|解得焦点的y坐标为-1。
抛物线基础练习特别推荐
抛物线基础练习特别推荐————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：抛物线基础练习一. 选择题:1．抛物线x y 122=的准线方程是A.3x = B . 3x =- Ｃ． 3y = D. 3y =-2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点,则实数a = A.1 B.2 C ． 1- D ． 2-3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是 A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B . 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A.2- B ．2ﻩ C ．4- ﻩ Ｄ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为 Ａ．２ B.3ﻩﻩ Ｃ．4 D ．42６.设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12,则此椭圆的方程为A ．2211216x y += ﻩB ．2211612x y +=ﻩ C ．2214864x y +=ﻩ D.2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(０，2)的距离与Ｐ到该抛物线准线的距离之和的最小值为A .172ﻩ B.3ﻩ ﻩC ．5ﻩ D ．92 ８． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是Ａ.115 B.3ﻩC ．2ﻩ D.3716 9.已知点P 在24y x =上,那么点Ｐ到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为Ａ.114⎛⎫- ⎪⎝⎭，ﻩ Ｂ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，ﻩﻩC.(12)， ﻩＤ．(12)-， 10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，,333()P x y ，在抛物线上,且2132x x x =+,则 A.123FP FP FP +=ﻩ B.222123FPFP FP += Ｃ.2132FP FP FP =+ D.2213FPFP FP =⋅ 1１．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A,设点Ｏ为坐标原点，则三角形O ＡM 的面积为 A.12-+ ﻩ B.322- C.12+ﻩ D ．322+ 1２．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k = A.13ﻩﻩ Ｂ．23 ﻩ C ．23ﻩﻩ D.223 1３.过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线,则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=ﻩ C.10x y ++= Ｄ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--ﻩﻩ Ｂ.[1,0]- ﻩ Ｃ.[0,1] ﻩ D ．1[,1]21５. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为A ．43B ．75ﻩ C.85 ﻩ D.3 1６.设抛物线24x y =的焦点为F,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若0FA FB FC ++=,则FA +FB +FC =Ａ．9 Ｂ.6 C ．4 ﻩ D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA =A.214p Ｂ.212p ﻩ C.136p Ｄ.1336p 1８.已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A Ｂ.(5,3)ﻩﻩ C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题 19.若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是２1．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1,则点P 的轨迹方程为 ２2. 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是 23． 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25.在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26. 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ２7. 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点,A B ，是C 上的两个点，线段A Ｂ的中点为(22)M ，,则ABF =△S ．2８.已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C相交于A B ，两点,若6AB =,则圆C 的方程为三. 解答题29． 在ABC ∆中,角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+, 求ABC ∆的面积Ｓ3０． 已知直线b x y +=与以椭圆22134x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O 的抛物线交于A 、B 两点，若△ＯAB 是以角Ｏ为直角的三角形，求ｂ的值。
4.25抛物线基础训练题
抛物线基础训练题一、选择题1．抛物线，F 是焦点(ji āodi ǎn)，则表示（ ）Ａ．F 到准线(zh ǔn xi àn)的距离 Ｂ．F 到准线(zh ǔnxi àn)距离的Ｃ．F 到准线(zh ǔn xi àn)距离的 Ｄ．F 到轴的距离(j ùl í)２．抛物线的准线方程是，则的值是（ ）Ａ．18Ｂ． Ｃ．8 Ｄ．３．直线与抛物线交于A ，B 两点，且线段AB 的中点的横坐标是2，则（ ）Ａ．－1 Ｂ．2 Ｃ．－1或2 Ｄ．2或4 ４．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．－2 Ｃ．4或－4 Ｄ．2或－2 ５．过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（ ）６．边长为1的等边三角形AOB ，O 是原点，轴，以O 为顶点，且过A ，B 的抛物线的方程是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．７．抛物线截所得弦长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15８．过点P(－1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条９．设抛物线28y x =的准线与轴交于点Ｑ，若过点Ｑ的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．［－2，2］ Ｃ．［－1，1］ Ｄ．［－4，4］10．过点M （2，4）作直线L 与抛物线28y x =只有一个公共点，这样的直线的条数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．0二、填空题11．直线l 过抛物线的焦点，并且垂直于x 轴，若直线l 被抛物线截得的线段长为4则。
12.抛物线上到顶点O 和焦点F 的距离相等的点的坐标是 。
13．设抛物线216y x =上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离的值是 。
14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为 。
三、解答题： 15．（10分）已知抛物线的方程是2y ax =，求它的焦点坐标和准线方程。
抛物线基础练习题
抛物线基础练习题
以下是一些抛物线的基础练题，帮助你练理解和解决与抛物线相关的问题。
1. 抛物线的定义
定义：抛物线是平面上一种特殊的二次曲线，其方程为 $y = ax^2 + bx + c$。
请回答以下问题：
- 抛物线的标准方程是什么？
- 抛物线的顶点在哪里？
- 抛物线的对称轴是什么？
- 抛物线的开口方向是如何确定的？
2. 抛物线方程与图像的关系
给定抛物线的方程 $y = ax^2 + bx + c$，请回答以下问题：
- 当 $a$ 的值为正时，抛物线的开口方向是如何？
- 当 $a$ 的值为负时，抛物线的开口方向是如何？
- 当 $a$ 的值接近于零时，抛物线的开口方向会有什么变化？
- 当 $b$ 的值为正时，抛物线的顶点是向左还是向右移动？
- 当 $b$ 的值为负时，抛物线的顶点是向左还是向右移动？
3. 求解抛物线相关问题
给定抛物线的方程 $y = ax^2 + bx + c$，请回答以下问题：
- 如何求解抛物线与 $x$ 轴的交点？
- 如何求解抛物线的顶点坐标？
- 如何确定抛物线的对称轴方程？
以上是关于抛物线的基础练题。
通过解决这些问题，相信你对抛物线的性质和求解方法会有更深入的了解。
如果你有任何问题或需要进一步的练，请随时与我联系。
祝你研究愉快！
参考资料：。
抛物线基础练习题(基础有梯度)
抛物线基础练习题一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B. 3x =-C. 3y =D. 3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．2B ．3CD ．928． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则 Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FPFP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．1-B ．32- C ．1+D ．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B ．3C ．23D ．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．43B ．75 C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB ．C pD ．1336p18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22． 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是23． 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26． 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27． 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+，求ABC ∆的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。
抛物线基础练习
抛物线基础练习一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B .3x =- C.3y = D.3y =-2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =A.1B.2C.1-D.2-3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B .10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 A ．2B ．3C ．4D．6．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为AB ．3CD ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫-⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-， 10．已知22ypx =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FP FP FP =⋅11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为 A．1-B．32-C．1+D．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B．3C ．23D．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+= C．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为A ．43B ．75C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB．2Cp D ．1336p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是 23．与圆0422=-+x y x外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 27．已知F 是抛物线24C yx =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB的中点为(22)M ，，则ABF=△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题31．已知直线b x y +=与以椭圆22134x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A 、B 两点,若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值抛物线基础练习答案一．选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B .3x =- C.3y = D.3y =-2．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =A.1B.2C.1-D.2-3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B .10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 A ．2B ．3C ．4D．6．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．2B ．3CD ．928．已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫-⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，10．已知22ypx =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则Ａ.123FP FP FP += Ｂ.222123FP FP FP += Ｃ.2132FP FP FP =+Ｄ.2213FP FP FP =⋅11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为 A．1-B．32-C．1+D．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B．3C ．23D13．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+= C．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为A ．43B ．75C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB．2Cp D ．1336p 18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二． 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是28y x =- 20．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是24x my =-21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为28y x =22．已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是22y px =23．与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是()082>=x x y 和()00<=x y24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =18-25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =2 26．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2 27．已知F 是抛物线24C yx =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB的中点为(22)M ，，则ABF=△S 2．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为22(1)10xy +-=三． 解答题31．已知直线b x y +=与以椭圆22134x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A 、B 两点,若△OAB 是以角O 为直角的三角形，求b 的值解:由已知得:抛物线焦点()0,1F ,所以,抛物线方程是24x y =由24y x bx y=+⎧⎨=⎩,得2440x x b --= 设()()1122,,,A x y B x y则()()()()()2121244140142,43b x x x x b ⎧∆=--⨯⨯->⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 由(1)得1b >- 由已知得0,OA OB ⋅=4b ∴=或0b =(舍)。
初三抛物线的基础练习题
初三抛物线的基础练习题一、填空题1. 一个抛物线的方程为y=2y^2+3y−4，其中横坐标为3时，纵坐标为_______。
2. 已知一个抛物线的顶点坐标为(2,-5)，则该抛物线的方程为_______。
3. 抛物线y=−y^2+2y+3的对称轴方程为y=_______。
4. 已知抛物线y=−y^2+yy+3的对称轴方程为y=2，则抛物线的顶点坐标为_______。
5. 抛物线的焦点是(0,3)，其对称轴方程为y=4，则该抛物线的方程为_______。
二、选择题1. 下列哪个二次函数的图像是一个抛物线？A. y=2y^2+3y+4B. y=2y+5C. y=y^3−4y^2+3y−2D. y=3√y2. 已知一个抛物线的焦点为(5,3)，则该抛物线的对称轴方程为：A. y=5B. y=3C. y=−5D. y=−33. 已知一个抛物线的方程为y=−y^2+4y−3，求其顶点坐标。
A. (2,-1)B. (3,2)C. (-2,1)D. (-3,-2)4. 若一个抛物线的焦点为(-2,-6)，则该抛物线的方程为：A. y=−2y^2−6y−2B. y=−2y^2+6y−2C. y=2y^2−6y+2D. y=2y^2−6y−25. 一个抛物线的焦点为(1,4)，顶点坐标为(2,9)，则该抛物线的方程为：A. y=2y^2−12y+15B. y=−2y^2+12y−15C. y=−2y^2+12y+15D. y=2y^2−12y−15三、解答题1. 求抛物线y=y^2+2y−3的焦点、对称轴方程和顶点坐标。
2. 若y=yy^2+yy+y的抛物线的焦点为(4,1)，顶点坐标为(2,3)，则该抛物线的方程为什么？求出y、y和y的值。
3. 求抛物线y=−y^2+4的焦点、对称轴方程和顶点坐标。
4. 已知一个抛物线的焦点为(3,2)，过点(1,4)，求该抛物线的方程。
5. 抛物线的焦点为(0,5)，顶点坐标为(1,6)，求该抛物线的方程和对称轴方程。
抛物线基础练习题(基础有梯度)精编版
抛物线基础练习题一. 选择题1．抛物线212y x =的准线方程是A.3x =B. 3x =-C. 3y =D. 3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B ．3 C D ．928． 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A ．115B ．3C ．2D ．37169．已知点P 在24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(12)， D ．(12)-，10．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则 Ａ.123FP FP FP +=Ｂ.222123FP FP FP +=Ｃ.2132FP FP FP =+ Ｄ.2213FPFP FP =⋅ 11．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为A ．1-B ．32- C ．1D ．3212．已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =A ．13B ．3C ．23D ．313．过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程是A ．220x y ++=B ．330x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y -+=14．设P 为曲线2:23C y x x =++上一点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围是A ．1[1,]2--B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．1[,1]215． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A ．43B ．75 C ．85D ．316．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA +FB +FC =A ．9B ．6C ．4D ．317．设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA =A ．214pB ．2C pD ．1336p18．已知抛物线的准线方程为20x y +-=，焦点是(5,5)F ，则抛物线的顶点坐标是.(3,5)A B ．(5,3)C ．(2,2)D ．(3,3)二. 填空题19．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20． 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹方程为22． 已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是23． 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =25．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =26． 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为27． 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF =△S ．28．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，若6AB =，则圆C 的方程为三. 解答题29. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知,2,32==c a bc B A 2cot tan 1=⋅+，求ABC ∆的面积S.30．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。
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抛物线基础训练题一、选择题1．抛物线28(0)y px p =>，F 是焦点，则p 表示（ ）Ａ．F 到准线的距离 Ｂ．F 到准线距离的14Ｃ．F 到准线距离的18Ｄ．F 到y 轴的距离 ２．抛物线2y ax =的准线方程是132y =，则a 的值是（ ）Ａ．18 Ｂ．18- Ｃ．8 Ｄ． 8-３．直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A ，B 两点，且线段AB 的中点的横坐标是2，则k =（ ）Ａ．－1 Ｂ．2 Ｃ．－1或2 Ｄ．2或4 ４．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)m -到焦点的距离等于4，则m 的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．－2 Ｃ．4或－4 Ｄ．2或－2 ５．过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于P 11(,)x y ，Q 22(,)x y 两点，如果126x x +=，则PQ =（ ）６．边长为1的等边三角形AOB ，O 是原点，AB x ⊥轴，以O 为顶点，且过A ，B 的抛物线的方程是（ ）Ａ．2y x =Ｂ．2y x = Ｃ．2y x = Ｄ． 2y x =７．抛物线212y x =截21y x =+所得弦长为（ Ｂ． Ｃ．2Ｄ． 15 ８．过点P(－1，0)且与抛物线2x y =有且只有一个公共点的直线又（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条９．设抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Ｑ，若过点Ｑ的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．11[,]22-Ｂ．［－2，2］ Ｃ．［－1，1］ Ｄ．［－4，4］ 10．过点M （2，4）作直线L 与抛物线28y x =只有一个公共点，这样的直线的条数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．0二、填空题11．直线l 过抛物线2y ax =的焦点，并且垂直于x 轴，若直线l 被抛物线截得的线段长为4则a = 。
12.抛物线216y x =上到顶点O 和焦点F 的距离相等的点的坐标是 。
13．设抛物线216y x =上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离PF的值是 。
14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在曲线22142x y -=，则抛物线的方程为 。
三、解答题： 15．（10分）已知抛物线的方程是2y ax =，求它的焦点坐标和准线方程。
16．（10分）直角三角形AOB 的三个顶点在抛物线22y px =上，直角顶点O 为原点，直角边OA 所在的直线方程为2y x =，斜边AB的长为17．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是,p q ，则11p q+=（ ）A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a18．抛物线22x y =-与过点Ｍ（0，－1）的直线l 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程。
19．（5分）双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则m n 的值为（ ）A ．316B ．38C ．163D ．8320．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）①菱形； ②有三条边相等的四边形； ③梯形 ④平行四边形； ⑤有一组对角相等的四边形。
21．如图2-3-12，M 是抛物线2y x =上的一点，动弦ME ，MF 分别交轴于A ，B 两点，且MA ＝MB 。
（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且90EMF ∠= ，求三角形EMF 的重心G 的轨迹方程。
，基础训练题答案与点拨一、选择题1．B 点拨：化为标准形式22(4)(0)y p x p =⨯>，则4p 就是焦点F 到准线的距离，所以p 表示焦点F 到准线的距离的14。
２．D 点拨：标准方程是21x y a =，由准线方程132y =排除A ，C ，由11432a -=得：8a =-。
３．B 点拨：2y kx =-代入抛物线的方程得：22(48)40k x k x -++=，所以A ，B 两点的横坐标12,x x 有12248222x x k k++==，所以220,1kk k --==-或2。
当1k =-是直线与抛物线相切，应舍去。
４．C 点拨：点(,2)m -到抛物线的准线的距离是4，所以(2)42p --=，4p =，抛物线的方程是28x y =-，2y =-时，216m =，所以4m =±。
５．C 点拨：抛物线24y x =的准线方程是1x =-，由抛物线的定义知，抛物线上的点P ，Q 到焦点的距离等遇到准线的距离，所以12121128PQ x x x x =+++=++=。
６．C 点拨：代入验证法，点A 的坐标是（±122），代入选项验证即得。
注意焦点的位置。
图2-3-12７．A点拨：直接代入弦长公式12AB x x =-21y x =+代入抛物线的方程得：24810x x -+=，121212,4x x x x +==，所以AB ==。
８．C 点拨：方法一、数形结合法。
两条切线和一条x 轴。
方法二、解方程组2(1)y x y k x ⎧=⎨=+⎩ 得2222(21)0k x k x k +-+=，因为只有一组解，所以0k =或2240(21)40k k k ≠⎧⎨--=⎩，即0k = 或12k =±。
９． C 点拨：方法一、数形结合法与特殊值验证法相结合：由抛物线的图象，知点A （2，4）在抛物线上，此时直线的斜率为1，排除A ；再取直线的斜率为2，联立直线方程和抛物线方程组成的方程组，无解，排除B ，D 。
方法二、直接解法：抛物线28y x =的准线方程是2x =-，点Q （－2，0），设直线l 的方程是(2)y k x =+，代入抛物线方程得：2222(48)40k x k x k +-+=，有公共点，所以224(48)160k k ∆=--≥，即21,11k k ≤-≤≤10． B 点拨：点M （2，4）是抛物线上的点，所以直线L 有两条，一条是切线，另一条是平行于轴的直线。
二、填空题11．4± 点拨：抛物线2y ax =的焦点坐标是（,04a ），所以直线l 与抛物线的两个交点坐标是(,)42a a 和(,)42a a-，所以()422a a--=，4a =±。
12.(2,或(2,-点拨：所求的点在线段OF 的垂直平分线2x =上，所以232,y y ==±13．13 点拨：抛物线216y x =的准线方程是4x =-，取点P 的纵坐标为12，则横坐标是144916=，点P 到准线的距离是9(4)13--=，所以13PF =14．28y x =或28y x =-。
点拨：因为抛物线的焦点在曲线22142x y -=，所以抛物线的焦点坐标就是双曲线的顶点(2,0)-或(2,0)，即2,42pp ==，所以抛物线的方程是28y x =或28y x =-。
找出题中的隐含条件：抛物线的焦点在x 轴上，且又在双曲线上，所以是双曲线与x 轴的交点，即双曲线的顶点。
三、解答题： 15．解：抛物线的方程2y ax =化成形式：21x y a =当0a >时，2122x y a =⨯，12p a =，所以焦点坐标是1(0,)4F a，准线方程是14y a =-。
当0a <时，2122x y a =-⨯-，12p a =-，所以焦点坐标是1(0,)4F a --，即1(0,)4F a，准线方程是14y a =-综上可知，抛物线的焦点坐标是1(0,)4F a ，准线方程是14y a=-。
第8题16．解：解方程组222y x y px =⎧⎨=⎩，解得:2p x y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩或00x y =⎧⎨=⎩所以点A 的坐标是（,2p p ）。
因为OB OA ⊥，所以OB 的方程为12y x =-， 由2122y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得：84x p y p =⎧⎨=-⎩或00x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标是（8,4p p -），所以2AB == 所以2p =±。
所求抛物线的方程为24y x =±。
17．C 点拨：本题是对抛物线的标准方程的考查。
易出错的方面就是把已知方程当作抛物线的标准方程。
方法一、数形结合与特殊化的方法。
抛物线的标准方程是21x y a =，取过焦点F 与x 轴平行的直线，则12p q a==，所以114a p q +=。
方法二、用抛物线的定义直接求解。
抛物线的标准方程是21x y a =，焦点F 的坐标是1(0,)4a ，准线方程为：14y a=-，设直线PQ 的方程是14y kx a =+,代入21x y a =得：2211()0216ay k y a-++=， 设点P,Q 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则114p y a=+，214q y a=+21212k y y a++=且，122116y y a =，所以114p q a p q pq ++==。
方法三、特殊值法。
取2a =，直线l 垂直于y 轴，则14p q ==，118p q+=； 18．解：方法一、设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1y kx =-，则2112212y y x x k x x -+==--，由12121OA OB y y k k x x +=+=，又2112x y =-，2222x y =-，所以121212122OA OB y y x x k k x x +=+=--=，即1212x x +-=，所以1k =，直线l 的方程为1y x =-。
方法二、设1122(,),(,)A x yB x y ，直线l 的方程为1y kx =-，解方程组212y kx x y=-⎧⎨=-⎩得：2220x k x +-=，所以12122,2x x k x x +=-=-，又因为1212121212121121222y y kx kx x x k k k k x x x x x x --+-=+=+=-=-=-，所以1k =，直线l 的方程为1y x =-。
19．A 点拨：本题是抛物线与双曲线的综合题，考查标准方程、焦点、离心率等知识点。
2224c m n e a m +===，22()12pm n c +===，所以13,44m n ==。
20．②③⑤ 点拨：结合抛物线的对称性知，①④不能做出来，菱形有两条对称轴，平行四边形是中心对称图形。
②③易做；⑤的做法是，在抛物线上任取两点A ，B ，，作线段AB 的中垂线，交抛物线于C ，D 两点，则四边形ACBD 就是有一组对角相等的四边形。