精品解析：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试初二年级
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列代数式中，是分式的是（）
A. B. C. D. ＋4
【答案】C
【解析】根据分式的定义可得：A、B、D选项是整式，C选项是分式.
故选C.
2. 方程的根的情况（）
A. 没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】∵a=1，b=-4，c=2，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×2=8>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选D.
3. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m＞．
故选D．
考点：点的坐标．
4. 我校准备在初二年级的四名同学中选拔一名参加我市“风采小主持人”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及方差如表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【解析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选B．
5. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【答案】C
【解析】试题分析：根据菱形可知AB=BC，且∠B=60°，则△ABC是等边三角形，AC=AB=4，所以正方形ACEF的周长为4×4=16.
考点：菱形的性质
6. 如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）
A. 6厘米
B. 8厘米
C. 10厘米
D. 12厘米
【答案】C
【解析】如图所示：EF与BC的交点为F
∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×矩形ABCD的周长=10．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A. ﹣1
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】试题分析：∵点A（2，m）,∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，
故选B．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．
8. 一段笔直的公路AC长为20千米，途中有一处休息点B，AB长为15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C,乙以12千米／时的速度跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时。

由此可知正确的图象是A.故选A.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 000 34米.这个数用科学记数法表示为_____________________．
【答案】
【解析】试题分析：首先把写成的形式，因为
，
所以用科学记数法表示是。

试题解析：
.
考点：科学记数法。

10. 已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根，则A、B两点间的距离是__________________．
【答案】3
【解析】∵一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根是-1和2,
∴A、B两点的距离为3.
故答案是：3.
11. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（2，5），则另一个交点坐标为
_________________．
【答案】（﹣2，﹣5）
【解析】∵另一个交点的坐标与点（2，5）关于原点对称，
∴另一交点的坐标为（-2，-5）．
故答案是：(-2,-5) .
12. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=5，则点P到AD的距离为________________．
【答案】5
【解析】∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠DAB,
根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得：P到AD的距离＝PE＝5.
故答案是:5.
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为_________．
【答案】4
【解析】作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（4，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y=上，
∴a=4×1=4．
故答案是：4.
14. 如图，在□ABCD中，AB=cm，AD=4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长_______________cm．
【答案】4
【解析】试题分析：在▱ABCD中，已知AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO==5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC 的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，
考点：平行四边形的性质；勾股定理．
三、解答题（本大题共78分）
15. 解下列方程：（1）．（2）．
【答案】6.
试题解析：
（1）2（x-2）=3(x-3)
2x-4=3x-9
2x-3x=-9+4
-x=-5
x=5
当x=5时,x-3≠0,x-2≠0
所以x=5是方程的解.
（2）x2+4x-1=0，
移项得，x2+4x=1，
配方得，x2+4x+4=1+4，
（x+2）2=5，
开方得，x+2=±
解得，
16. 计算：．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先计算乘方运算，再计算乘法运算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项绝对值的化简公式计算即可得到结果．
试题解析：
原式＝4－1+1+2
＝6
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
试题解析：原式===
当x=6时，原式==．
考点：分式的化简求值．
18. 某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.
【答案】原计划每天加工125套
【解析】试题分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．
试题解析：
设原计划每天加工x套
经检验：符合题意.
19. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元∕瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元∕瓶，假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.
【答案】30%.
【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可．
试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：
解得：（不合题意舍去），=30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
考点：一元二次方程的应用；增长率问题．
20. 如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AD=DF，求证:AF平分∠BAD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得
∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC=
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
21. 我校八年级全体男同学参加了跳绳比赛.从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表:
根据上面统计信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得奖励；
（3）八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校八年级男同学成绩合格的人数．
【答案】（1）补图见解析；（2）张辉可以获得奖励；（3）152人.
【解析】试题分析：（1）根据统计表即可直接补全直方图；
（2）求出奖励人数占班级男同学的百分比，与20%进行比较即可；
（3）利用总数200乘以对应的百分比即可求得．
试题解析：
（1）补全条形统计图略
（2）2+4+8+7+3+1=25（人）
所以张辉可以获得奖励。

（3）（人）
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）；（2）2.
【解析】试题分析：（1）将点C的坐标代入直线y=2x+3中即可求得n的值，再求得点C的坐
=即可计算得出.
标代入直线中，即可求得k的值;(2)由S
试题解析：
（1）∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1,
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线上,
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）.
23. 感知：如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.易知BE=DG．
探究：如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
应用：如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD的延长线上.若AE=3ED, ∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．
【答案】(1)证明见解析；（2）20
学
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试题解析：
探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S △CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
24. 某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元，由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额（万元）与月份（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本（万元）与销售额（万元）之间函数关系的图象如图2中线段AB所示.
（1）求经销成本（万元）与销售额（万元）之间函数关系式；
（2）分别求该公司3月、4月的利润；
（3）把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额-经销成本）
【答案】（1）；（2）3月利润65万元；4月利润77.5万元；（3）最早到第5个月
【解析】试题分析：（1）设p=kx+b，，代入即可解决问题．
（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．
（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．
试题解析：（1）设p=kx+b，，代入得：，解得：，∴．
（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65万元．
∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．
（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥4.75，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元
考点：一次函数的应用．。