试卷八试题与答案

试卷八试题与答案

一、填空题：（每空1分，本大题共15分）

1．设}4,}3{,,2{a A =，}1,4,3,}{{a B =，请在下列每对集合中填入适当的符号：⊆∈,。

（1）}{a B , (2) }}3{,4,{a A 。

2．设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨

⎧=是偶数。，是奇数，

，x x x f 10)(若A A f →：

，则f 是 射的，若A N f →：

，则f 是 射的。 3．设图G = < V ，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，

则G 中有 条边，根据 。

4．两个重言式的析取是 ，一个重言式和一个矛盾式的合取是 。 5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为 。 6．设S 为非空有限集，代数系统>⋃<,2S

中幺元为 ，零元为 。 7．设P 、Q 为两个命题，其De-Morden 律可表示为 。

8．当8=G 时，群>*<,G 只能有 阶非平凡子群，不能有 阶子群，平凡子群

为 。

9. 设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不

断运动的叫做物质”的符号化为 。

10. 如果有限集合A 有n 个元素，则|2A |= 。

二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）

1．设}16{2

<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。

A 、A ⊆}4,2,1,0{；

B 、A ⊆---}1,2,3{；

C 、A ⊆Φ；

D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。 2．设}}{,{,

ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。

A 、}}{{Φ；

B 、}{Φ；

C 、}}{,{ΦΦ；

D 、Φ。 3．下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ ）。

A 、c b ,；

B 、b a ,；

C 、b ；

D 、c b a ,,。

4．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1

)(-g f 为（ ）。

A 、11

--g f

； B 、1)(-f g ； C 、1

1--f

g ； D 、1

-f

g 。

5．下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。

A 、N ；

B 、

}2{I x x ∈； C 、}12{I x x ∈+； D 、}{是质数x x 。

6．具有如下定义的代数系统>*<,G ，（ ）不构成群。

A 、}10,1{=G ，*是模11乘 ；

B 、}9,5,4,3,1{=G ，*是模11乘 ；

C 、Q G =（有理数集），*是普通加法 ；

D 、Q G =（有理数集），*是普通乘法。 7．设

}

,32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为（ ）。

A 、不存在 ；

B 、0032⨯=e ；

C 、32⨯=e ；

D 、1

132--⨯=e 。

8．下面集合（ ）关于整除关系构成格。

A 、{2，3，6，12，24，36} ；

B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；

C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；

D 、{3，6，9，12}。 9．设},,,,,{f e d c b a V =，

},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图

>=<E V G ,是（ ）。

A 、强连通的 ；

B 、单侧连通的 ；

C 、弱连通的 ；

D 、不连通的。 10．下面那一个图可一笔画出（ ）。

11．在任何图中必定有偶数个（ ）。

A 、度数为偶数的结点 ；

B 、入度为奇数的结点 ；

C 、度数为奇数的结点 ；

D 、出度为奇数的结点 。

12．含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（ ）。

A 、3

2； B 、2

3； C 、3

22

； D 、2

32

。

13．下列集合中哪个是最小联结词集（ ）。

A 、},{→⌝；

B 、},{↔⌝；

C 、},{↔→；

D 、},,{∨∧⌝。 14．下面哪个命题公式是重言式（ ）。

A 、)()(R Q Q P →∧→；

B 、P Q P →∧)(；

C 、)()(Q P Q P ⌝∧⌝∧∨⌝；

D 、P Q P ∧∨⌝)(。 15．在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（ ）。

A 、),(),(y x xA y y x yA x ∃∃⇔∃∃；

B 、),(),(y x xA y y x yA x ∀∀⇔∃∃；

C 、),(),(y x xA y y x yA x ∃∀⇐∀∃；

D 、)()(x xA a A ∀⇒。

三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）

1．设}2,1{=A ，}{a B =，则

B

A B A ⋃=⋃2

2

2。（其中A

2为 （A ）） ( )

2．设}1,0{=A ，}2,1{=B ，则

}2,0,1,1,0,1,2,1,0,1,1,0{2><><><><=⨯B A 。 （ ） 3．集合A 上的恒等关系是一个双射函数。 （ ）