第八讲-一元二次方程根与系数关系

第八讲 一元二次方程根与系数的关系
学生姓名 自动生成 年级 自动生成 学科 自动生成 授课教师 自动生成
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时段 自动生成 核心内容 根与系数的关系
课型
一对一/一对N
教学目标 1、了解一元二次方程的根与系数的关系2、利用这一关系解决简单问题 重、难点
1.运用根与系数的关系求相关待定系数的值
2.运用根与系数的关系解题必须是在b 2
-4ac≥0的情况下
【精准诊查】
【课首沟通】
1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
2、你们学校最近一周又上了哪些新课？有哪些内容不太明白呢？
【知识梳理】
知识点：一元二次方程与系数的关系
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实
数根a
ac
b b x a a
c b b x 24,242221---=-+-=
故：
a
c
x x a
b x x =
•-
=+2121
根据上述关系式：可以用来：
（1）已知方程的一根，求方程的另一根及方程中的待定系数 （2）不解方程，检验两个数是否为方程的两根 （3）不解方程，求与方程的两根有关的代数式
【互动导学】
【导学】
【例题】1： 用公式法解：012
1
21312=-
+x x
变式1.用公式法解（1）0142=-+x x （2）051362=--x x
【例题】2 根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两
根为x 1，x 2、k 是常数）
2x 2-3x-1=0
x 1+x 2= ________ x 1x 2= ________ 变式2： 5x 2+kx-6=0
x 1+x 2= _________ x 1x 2= _________
【例题】3：设 21,x x 是方程01422=-+x x 的两根，利用根与系数的关系求下列
值
（1）)1)(1(21++x x （2）2
1
12x x x x +
变式3：已知：一元二次方程2x 2-3x-5=0的两个根是x 1，x 2
求（1）x 12+ x 22
（2）x 1-x 2 (3)
2
111x x +
【例题】4：已知关于X 的一元二次方程0322=++mx x 的一个根是2
1，求这个
方程的另一根和m
变式4：已知3－ 2 是方程072
=++mx x 的一个根，求另一个根及m 的值。

【能力展示】
【强化拓展训练】
一．选择题
1.下列方程中有解的是（ ）
A 012=+-x x
B 0322=+-x x
C 012=-+x x
D 042=+x
2.若方程042=-+k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A 1≤k
B 4≤k
C 4-≥k
D 4->k 3．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2
22
1x x +的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3
4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0 5．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足1212
1=-x x ，1222
2=-x x ，那么21x x •等于（ ）
（A ）2 （B ）－2 （C ） 1 （D ）－1 二．填空题
1、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么k ＝_______
2、已知21x x ，是方程04722=+-x x 的两根，则21x x +＝________
21x x ＝_________，221)(x x -＝__________
3、已知关于x 的方程07)3(102=-++-m x m x ，若有一个根为0，则m = ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－3
5 ，则m =____这时方程的 两个根
为 .
4、如果5)1(222+++-m x m x 是一个完全平方式，则m = ；
5、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则a= 。

三．解答题
1、设21x x ，是方程03422=-+x x 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：
)1)(1()1(21++x x 、 2
111)2(x x +、 2112)3(x x x x +、 121212)4(x x x x ++、
2、已知a 是实数，且方程0122=++ax x 有两个不相等的实根，试判别方程
0)1(2
1
122222=---++a x a ax x 有无实根？
【课后作业】
一、填空题
1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.
2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.
3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.
4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________
x x 222
1
=+，
.________)x (x 221=-
二、选择题
1.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子b
a
a b +的值
是（ ）
A.2n 2+
B.2n 2+-
C.2n 2-
D.2n 2-- 2.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A.06x x 2=-+
B.06x x 2=++
C.06x x 2=--
D.06x x 2=+- 3..设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ，且0x x 621=+，那么m 的值等于（ ）
A.32-
B.—2
C.9
2 D.—92
4.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22
的值为（ ）
A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012 三．解答题
1.已知x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。

2.已知实数a 、b 满足等式012,01222=--=--b b a a ，求b
a
a b +的值。

【跟踪指导】
1. 完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。

2. 做好下一阶段的学习笔记，做到下一讲“有备而来”。