【湘教版七年级数学下册】5.1.2 轴对称变换 PPT精品课件

做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴. A B
D
3
D1
4
C
A1 B1
C1
（2）连接点A与点A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点B与点B1的线段呢？
与对称轴垂直.
1 2
（3）线段AD与线段A1D1有什么 关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
AD=A1D1，BC=B1C1. A
知图形将这些点பைடு நூலகம்接起来．
当堂练习
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l
l
l
l
2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
(A ′) A C′ C
B
B′
3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
B C A l
D
E H
F G
D
3
D1
4
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3 B 与∠4呢？说说你的理由？
∠1=∠2，∠3=∠4.
C
C1
A1 B1
1 2
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
三 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.
观察下面图形的特点？
讲授新课
一 轴对称变换的概念 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 对称轴
A A′
B 对称轴 C C′
B′
P
P'
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来 得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变 换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形 (a)在这个轴反射下的像.
例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请 在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E D F D B(E) A
C(F)
A (D)
C B
A
C(F)
E
B
C A(D)
F
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键 是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
学习目标 1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点）
2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、
对称轴等； （难点） 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、 分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、 提高审美观．
导入新课
观察与思考
图形 一个图形具有 的特殊形状 两个全等图形的特 殊的位置关系
区别
联系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称变换的性质 观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.
作法：
(1)过点A作l的垂线，垂足为点O. (2)在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
﹒A′
l
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A B l B′ A′ (图1) (图2) (图3) A′ A (B ′) B l A′ A B′ l
4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画 出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 5 个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的 有_____ 六个格纸未必全用）． A C A C A C
B
A C B A
B C B A
B C B
课堂小结
轴对称 的性质
对应点所连的线段被对 称轴垂直平分
轴对称 变 换
(1)找特征点；
(2)作垂线；
作图 方法
(3)截取等长；
(4）依次连线.
总结归纳
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像 能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条 直线的对称点.
典例精析 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A
B
C
D
知识要点
比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称
合作探究 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖 扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
打开
A
C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
（1）两个“14”有什么关系？ 成轴对称图形. （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l 有什么关系？点F和F′呢？ 与直线l垂直. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ AB∥A′B′，CD∥C′D′. （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4.
B
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三
角形ABC关于直线l对称的图形.
B C
l
A
分析：三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只
要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接
这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂
B C A
线，垂足为点O，在垂线上截取
OA′=OA，A′就是点A关于直线l
的对称点.
l
（2）同理，分别画出点B，C关
O A′
C′ B′
于直线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′ 即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.