2023_2024学年黑龙江省哈尔滨市高二上册开学考试数学试题(附答案)

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2023_2024学年黑龙江省哈尔滨市高二上册开学考试数学试题
A .
B .
1142a b + 4.PM2.5是衡量空气质量的重要指标,下图是某地)的折线图,则下列关于这3/g m μ
A .众数为30
B .中位数为31.5
5.的三个内角A ,B ,C 的对边分别为ABC
,则
A .
B .6
二、多选题(共4小题,每小题目要求.全部选对的得512i
z +=
A .周岁人群参保总费用最少
1829-B .30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20%C .54周岁以上的参保人数最少D .丁险种更受参保人青睐
12.在中,内角所对的边分别为,已知,点满足,且ABC ,,A B C ,,a b c 6c =D 2AD DB =
ABC
15.已知某艺术班共25人作品数量的平均数为名学生每人作品数量的方差为16.已知三棱锥-P ABC 平面,PA ⊥ABC PA =17.新冠肺炎疫情期间,某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机
(1)求频率分布直方图中a 的值;
(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,并精确到0.1).
18.设的内角A ,B ,C 的对边分别为a ABC (1)求的大小;
A (2)若,求b ,c 的值.
7,sin 2sin a C B ==
(1)求证:平面PCD ;
⊥AE (2)求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值21.如图,四棱锥P ABCD -(1)证明://平面AEC
PB (2)设三棱锥的体积是E ACD -822.如图所示,某小区内有,,A B ,,90BAD ∠=45BCD ∠= DCA ∠
(1)求两栋楼间的距离;
BD
(2)若小区决定沿方向取两点与建设一个三角形花园,且始终满足,求
BD ,E F A 45EAF ∠=
面积的最小值.
AEF △
7.B
【分析】根据题意得出为外接圆的直径,且BC 量上的投影向量.
BC
8.D
【分析】以向量{,AB AC
数量积的运算性质,两边平方运算即可EF EA AB
=++
22 OM OA AM
=-=
在Rt,1,
DOM DM OD
=
故选项C正确;
17.(1)0.025
(2)80.7
【分析】(1)根据频率和为(2)根据平均数公式运算求解【详解】(1)由题意可得:(2)估计本次评测分数的平均数
则,,,(0,0,0)A (2,0,0)B (2,1,0)C ,,110,,22AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (2,1,1)PC =- 在中,,E 为PAD 1PA AD ==∵,面PCD ,PD PC E ⋂=PD ⊂方法三:设平面PCD 的一个法向量为11
(2)因为平面ABCD ,E 为PA ⊥所以点E 到平面ABCD
的距离为1
2
因为三棱锥的体积是E ACD -3
8。

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