和倍问题

分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人 数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760 人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下 图）。
解：①女生人数： （760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
梨树棵数的4倍。
解：
解：①梨树的棵数： （552＋20-12）÷（1＋1＋2） =560÷4=140（棵） ②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵） ③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
10、 光明小学有学生760人，其中男生比女 生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
梨：（72-12）÷（4+1）＝12（筐） 苹果：72-12＝60（筐）
答：苹果有60筐，梨有12筐。
7、为美化校园，学校买来松树，柏树和樟树共 250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟 树比柏树少5棵，求学校买回的松树，柏树， 樟树各多少棵?
柏树：（250+5-3）÷（1+1+2)＝63 （棵） 松树： 63×2+3＝129（棵） 樟树： 63-5=58（棵）
被除数：40×7＝280
答：被除数是280，除数是40.
和倍问题解题基本方法：
和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 和－小数=大数
练一练
你会了吗？
1、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级 所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得 图书多少本？ 解： （1）大数与小数的差相当于： 2+1=3（份） （2）二年级（小数）是： （360-60）÷3=100（本） （3）三年级（大数）是：100×2+60=260（本）
2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒出 多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 解： （1）两数和： （2）倍数和： 25+17=42 5+1=6
42÷6=7（千克）
17-7=10（千克）
答：从乙桶倒出7千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍。
3、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书 管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书43;1=10 30÷10＝3（岁） 3×9＝27（岁）或30-3=27（岁） 答：妈妈今年是27岁， 小明今年是3岁。
例3、手工课上，张丽，李华和王亮三人共做 了21朵花，其中张丽做的朵数是李华的2倍，李 华做的朵数是王亮的2倍。他们分别做了多少朵 花？
4+2+1=7 王亮：21÷7＝3（朵） 李华：3×2＝6（朵） 张丽：3×4=12（朵）或6 ×2=12（朵） 答：张丽做了12朵， 李华做了27本， 王亮做了3朵。
解：①丙数是：
（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4） = 549÷9 =61
②甲数是：61×2-2=120 ③乙数是：61×2＋2=124 ④丁数是：61×4=244
答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
今天学了什么呢？
和倍问题求法
公式 ： 和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数） 和－小数=大数
260-80=180（只）
答：红气球有180只，黄气球有80只。
5 饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出 120只鸡后，鸡的只数就是鸭的3倍， 饲养场有鸡和鸭各多少只？ 鸭：（560-120）÷（3+1）＝110（只）
鸡： 560-110=450（只）
答：饲养场有鸡45只，鸭110只。
6、水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐 苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运 进苹果和梨各多少筐?
答：学校买回的松树129棵，柏树63棵，樟树58棵
8、少先队1,2,3中队共植树165棵，2中队长植树的棵数 比1中队的2倍多5棵，3中队植树的棵数比1中队的3倍少 20棵，3个中队各植树多少棵？
解：
一中队（165-5+20）÷（1+2+3）=30(棵) 二中队：30×2+5=65（棵） 三中队： 30×3-20=70（棵）
拓展提升
549是甲、乙、丙、丁 4个数的和 . 如果甲数加上 2，乙数减少 2 ， 丙数乘以 2，丁数除以 2以后，则4个数相等 .求4个数各是多少
分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相 等，也就是丙数的 2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数 的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这 些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数
解：（18+8+16）÷（2+1）=14（本） 给乙书 架：14-8=6（本）
给甲书 架：16-6=10（本）
答：给乙书 架6本，给甲书 架10。
4、商店有红、黄气球共260只，如果卖出20 只红气球后，红气球的只数就是黄气球只 数的2倍。这两种气球各有多少只？
解：（260-20）÷（2+1）=80（只）
例1、甲班和乙班共有图书36本，甲班的图书 本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
3+1=4 36÷4＝9（本） 9×3＝27（本） 或36-9=27（本） 答：甲班的图书本数是9本， 乙班的图书本数是27本。
例2、小明和妈妈今年的年龄和是30岁， 妈妈今年的年龄是小明的9倍，妈妈和小 明今年各多少岁？
答：一中队植树30棵，二中队植树30棵， 三中队植树30棵。
9、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树 的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树 和苹果树各有多少棵？
分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹 果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵 数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是 552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多 了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了， 而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于
例4、已知鸡、鸭、鹅共45只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的3倍，问鸡、鸭、鹅
各多少只？
6+2+1=9 鸡：45÷9＝5（只） 鸭：5×2＝10（只） 鹅：10×3=30（只） 答：鸡有5只， 鸭有10只， 鹅有30只。
例5、被除数与除数的和为320，商是7，被除
数和除数各是几？
7+1=8 除数：320÷8＝40