《三角形》综合复习课件

10、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若
∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，
∠FBC的度数是
。
11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相
交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是
。
A
A
E
F
EO
D
B
CB
C
11、若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这
三个内角的度数分别是
C
D
A
B
C
B
A OD
2.如图，已知O是AB的中点，∠A= ∠B，则 △AOC和△BOD全等吗？为什么？
第二十八页，共32页。
3.如图， ∠1= ∠2 ，∠C= ∠D，那么AC=AD
吗？
D
A
1 2
B
C
A
1 2
D B
C
4.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，试
说明△ABC≌△ABD.
第二十九页，共32页。
三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示。
A
记为:△ABC
B
C
第一页，共32页。
三角形有关性质 的 三 1、三角形任意两边之和大于第三边。
边角
形
2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。 4、直角三角形的两个锐角互余。
A2
1
E
在△ABC和△ADC 中
BD
C
C＝E（已知）
BAC＝DAE（已证）
AB＝AD（已知）
∴
△ABC≌△ADE
（AAS）
第二十一页，共32页。
3、如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与
△ACE全等吗？为什么？
解：全等。
A
在 ABD和 ACE中
B＝ C（ 已 知 ）
E
A
B
＝
A
C
（
已
知
）
A
。
第十页，共32页。
学习考查
1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（
）
A 、5，12，13
B、5，7，7
C 、5，7，12
D、101，102，103
2、三角形中至少有一个角大于或等于（ ）
A、45° B、55° C、60° D、65°
3、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4
倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（
AB AC(已 知)
在△ABD和△ACD中
BD
C
D
(已
证
)
AD
AD(公
共
边
)
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）
第二十页，共32页。
2.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD， △ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE
＝
A
（
公
共
角
）
B
D
C
∴△ABD≌△ACE（ASA）
第二十二页，共32页。
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。∠B与∠C是否相
等？
A 解：在△ABD和△ACE中
AB＝AC（已知）
A＝
A（
公
共
角
）
AD＝
AE
（
已
知
）
E
D
B
C
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
第二十三页，共32页。
∵ AE=DE(已知)
C
B
EC=EB已知) ∠BED=∠CEA(对顶角相等)
E
A
D
∴ △AEC≌△DEB(SAS)
∴ BD=AC(全等三角形的对应边相等)
第十九页，共32页。
补充练习：
A
1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上
的中线，证明：∠BAD=∠CAD
证明：∵AD是BC边上的中线
B
DC
∴BD＝CD（三角形中线的定义）
B）
A、24cm
B、30cm
C、24cM或30cm
D、18cm
3、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆
成不同的三角形的个数为
2
。
（3，3，1；2，2，3）
第四页，共32页。
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
x
C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
∴∠B＝∠C（全等三角形
E
B A
D
D
C
A
E
对应角相等）
B
C
第二十六页，共32页。
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么 △ABC与 △FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
C 42
B 13 D
E
A
第二十七页，共32页。
思考练习
1.如图，已知AC=BD，AD=BC，则△ABC和 △BAD全等吗？说明理由。
条件)
AB=DC ∠A=∠D ∠1=∠2
SAS
A
D
AAS
O
1
ASA B
2
C
第十五页，共32页。
已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明 △ABC≌△DEF， 若要以“SAS”为依据，还缺条件___A_B_=_D；E
若要以“ASA”为依据，还缺条件__∠__A_C_B=_∠；F 若要以“AAS”为依据，还缺条件__∠__A_=_∠_，D
三角形全等的条件
1、两个能够重合的三角形称为 全等三角形。
2、两个三角形全等的条件:
SSS SAS（两边夹角） ASA （两角夹边） AAS
第三页，共32页。
三角形三边关系
1、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边c
的范围为
5＜c＜9
。
2、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm
，则其周长（
中考点链接
1.如图，线段AC与BD交于点O，且 OA=OC，请添加一个条件，使 △AOB≌△COD，这个条件是____。
答案：OD=OB，
或∠C=∠A，
或DC∥AB。
D
C
O
A
B
注：答案不唯一。
第三十页，共32页。
2.如图，E是BC的中
点，∠1=∠2，AE=DE，试
求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC。
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝两 根木棒围成三角形的是( C)
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝
3.如图，在△ABC中，∠A=70°
A
∠B=60°，点D在BC的延长线上，则 ∠ACD=____度13.0
B
D C
第六页，共32页。
题型考查
∠ACB= 40° 当轮船距离灯塔C最近 时，∠ACB= 60°
证明:∵ AB＝AC，BD＝CE(已知) ∴AD=AE(等式性质) 在△ABE与△ACD中
∵ AB＝AC(已知) AD=AE(已证) ∠A=∠A(公共角)
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
A D B
E C
第十八页，共32页。
5、如图，AB，CD交于点E，且AE=DE，EC=EB
，试说明：BD=AC
解:在△AEC与△DEB中
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求
这三个内角的度数。
解：设三个内角分别为x，3x，5x
则x + 3x + 5x = 180
x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
第五页，共32页。
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C)
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
它的周长是
。
第八页，共32页。
6、已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长
是奇数，则第三边的长是
。
7、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，与∠A相等的角
是
，理由是
。
8、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2
，则△ABD的面积是
cm2 。
A C
A
DB
B
D
C
第九页，共32页。
B
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
第十三页，共32页。
D C
变式训练
1、已知：如图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC，
求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC
A
D
O
B
C
第十四页，共32页。
隐含条件：BC=CB
2、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使 △ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 _____________。(只需添加一个你认为适合的
如图线段AB是一个池塘的长, 现在想测量这个池塘的长度，在水 上测量不方便，你有什么好的方法 较方便地把池塘的长度测量出来吗 ？想想看。
B A
第二十四页，共32页。
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接
到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点， 使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC ，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就 等于A，B两点的距离。请你说明理由。
第七页，共32页。
学习考查
1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C
的度数是
。
2、在Rt△ABC中，一个锐角为30°，则另一个锐
角为
度。
3、按三角形内角的大小可以把三角形分为：
三角形、
三角形、
三角形。
4、已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x
的取值范围是
。
5、等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
第二十五页，共32页。
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 A 求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中
AB＝AC（已知） A＝ A（ 公 共 角 ） AD＝AE（ 已 知 ）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角
形全等的条件是（ ）
A、①和②
B、 ①和④
C、②和③
D、③和④
第十二页，共32页。
三角形的全等
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
｛∵ AB=CD（已知） AC=BD （已知）
）
A、9° B、18° C、27° D、36°
第十一页，共32页。
4、下列说法正确的是（ ）
A 两个周长相等的长方形全等
B 两个周长相等的三角形全等
C 两个面积相等的长方形全等
D 两个周长相等的圆全等
5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：
①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等
； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相
第三十一页，共32页。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你判 断AD是△ABC的中线还是角平
分线？请说明你判断的理由。 B
A
F DC
E
简解：∵BE=EC。∠BDE=∠CDF， BE=CF，△BDE≌△CDF(AAS)， ∴BD=CD。
第三十二页，共32页。
三角形
的角
三角形
三角形的全等
的三 线角 段形
5、三角形的三条角平分线交于一点， 三条中线交于一点。 6、三角形的三条高所在的直线交于一点。
全等性质
7、全等图形的形状和大小都相同。 （两三角形完全重合）
8、全等三角形的对应边相等，对应角相
等。
全等条件 SSS SAS ASA AAS HL
第二页，共32页。
并说明理由．
已知条件:
AD
∠B＝∠DEF，
BC＝EF
B
EC
F
第十六页，共32页。
1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。
求证：△ABC≌△ADC
A
在△ABC与△ADC中 ∵ ∠1＝∠2(已知)
∠B＝∠D(已知) AC=AC(公共边) ∴ △ABC≌△ADC(AAS)
12
B
D
C
第十七页，共32页。
4、如图，已知AB＝AC，BD＝CE。 求证：△ABE≌△ACD。